Luận án Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong Silic

Nội dung tài liệu: Luận án Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong Silic

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ BÁ DŨNG NGHIÊN CỨU KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI TẠP CHẤT VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG SILIC LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ HÀ NỘI - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ BÁ DŨNG 1
2. NGHIÊN CỨU KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI TẠP CHẤT VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG SILIC Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 62 44 07 01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Nguyễn Ngọc Long 2. GS. TSKH. Đào Khắc An HÀ NỘI – 2011 2
3. MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................... 1 LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... 2 MỤC LỤC ................................................................................................................. 3 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ............................................... 6 DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU ......................................................................... 6 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ............................................................... 6 MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 8 Chƣơng I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN ......................................................... 11 1.1. Vật liệu bán dẫn silic ..................................................................................... 11 1.1.1. Một vài tính chất cơ bản của vậtt liệu bán dẫn silic ............................... 12 1.1.2. Sai hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn Si ................................................. 13 1.1.3. Tự khuếch tán trong vật liệu bán dẫn Si ................................................. 14 1.2. Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn Si ............................................... 15 1.2.1. Cơ chế khuếch tán tạp chất trong Si ........................................................ 20 1.2.2. Khuếch tán B trong Si ............................................................................. 21 1.2.3. Sai hỏng điểm sinh ra do khuếch tán tạp chất trong Si ......................... 29 1.3. Hệ số khuếch tán phụ thuộc vào nồng độ và căng mạng ............................... 23 1.3.1. Mô hình khuếch tán của S. Hu ............................................................... 23 1.3.2. Mô hình khuếch tán của N. Thai ............................................................ 23 1.3.3. Mô hình khuếch tán của ĐK. An ............................................................ 24 1.4. Những kết quả thực nghiệm về khuếch tán tạp chất và sai hỏng .................. 25 1.5. Định luật Fick và định luật Onsager .............................................................. 27 1.5.1. Mật độ dòng khuếch tán ......................................................................... 27 1.5.2. Định luật Fick ........................................................................................ 28 1.5.3. Định luật lực tổng quát và định luật Onsager ........................................ 28 1.5.4. Những mâu thuẫn của định luật Fick và định luật Onsager ................... 38 1.5.5. Thảo luận ................................................................................................ 29 1.6. Khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si ....................................... 38 1.6.1. Mật độ dòng khuếch tán theo lý thuyết Onsager .................................... 29 1.6.2. Mật độ dòng khuếch tán đồng thời của B, I và V ................................... 31 KẾT LUẬN CHƢƠNG I ...................................................................................... 33 1
4. Chƣơng II. SỰ TƢƠNG THÍCH GIỮA ĐỊNH LUẬT ONSAGER VÀ ĐỊNH LUẬT FICK ........................................................................ 34 2.1. Dòng tuyệt đối và dòng thực .......................................................................... 34 2.2. Các định luật khuếch tán tuyến tính .............................................................. 36 2.3. Định luật lực tổng quát phi tuyến .................................................................. 36 2.4. Định luật định luật Onsager phi tuyến .......................................................... 37 2.5. Nguồn gốc chung của định luật Fick và định luật Onsager ........................... 37 2.6. Sự đồng nhất giữa định luật Fick và định luật Onsager................................. 38 2.7. Thảo luận ....................................................................................................... 51 KẾT LUẬN CHƢƠNG II ..................................................................................... 39 Chƣơng III. HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI B VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si ..................................................................... 40 3.1. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V dạng parabolic .................................. 40 3.1.1. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V ................................................... 40 3.1.2. Hệ quả ..................................................................................................... 47 3.1.3. Thảo luận ................................................................................................ 50 3.2. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V trong trƣờng hợp giới hạn ............... 51 3.2.1. Các giả thiết ............................................................................................ 52 3.2.2. Thảo luận ................................................................................................ 56 KẾT LUẬN CHƢƠNG III ................................................................................... 56 Chƣơng IV. LỜI GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI B VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si ........................................ 57 4.1. Mô hình bài toán khuếch tán đồng thời B, I và V trong Si ..73 4.2. Phƣơng pháp giải số hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V .......................... 58 4.3. Phƣơng pháp sai phân hữu hạn ...................................................................... 59 4.3.1. Phƣơng pháp sai phân bốn điểm FTCS .................................................. 60 4.3.2. Phƣơng pháp sai phân ngƣợc dòng ........................................................ 62 4.4. Lời giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B, I và V ......................... 66 4.4.1. Chƣơng trình tính toán ........................................................................... 66 4.4.2. Kết quả .................................................................................................... 67 4.4.3. Thảo luận ................................................................................................ 75 KẾT LUẬN CHƢƠNG IV 101 Chƣơng V. MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỘNG CỦA B 2
5. VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si ...................................................... 82 5.1. Mô hình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si ......................... 82 5.2. Tốc độ khuếch tán và tần số các bƣớc di chuyển của B, I và V .................... 85 5.3. Chƣơng trình mô phỏng khuếch tán động của B, I và V ............................... 87 5.4. Kết quả ........................................................................................................... 89 KẾT LUẬN CHƢƠNG V .................................................................................... 93 KẾT LUẬN .............................................................................................................. 94 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ ................................................ 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 96 PHỤ LỤC ................................................................................................................ 107 P.1. Chƣơng trình giải số hệ phƣơng trình khuếch tán của B, I và V ................. 108 P.2. Chƣơng trình mô phỏng quá trình khuếch tán động của B, I và V ............. 116 P.3. Bảng số liệu kết quả giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời của B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở nhiệt độ 10000C .................................. 127 3
6. DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt As Arsenic atom Nguyên tử arsen Ai Interstitial impurity Nguyên tử tạp chất điền kẽ As Substitutional impurity Nguyên tử tạp chất thế chỗ B Boron atom Nguyên tử bo B0 Neutral boron impurity Tạp chất B trung hòa B+ Positively charged boron impurity Tạp chất B tích điện dƣơng B- Negatively charged boron impurity Tạp chất B tích điên âm Bi Interstitial boron impurity Tạp chất B điền kẽ Bs Substitutional boron impurity Tạp chất B thế chỗ C Concentration Nồng độ CB Boron concentration Nồng độ tạp chất B CI Silicon interstitial concentration Nồng độ điền kẽ Si CV Vacancy concentration Nồng độ nút khuyết 0 CB Suface conentration of B Nồng độ bề mặt của B 0 C I Equilibrium concentration of silicon Nồng độ cân bằng của điền kẽ Si interstitial 0 C V Equilibrium concentration of vacancy Nồng độ cân bằng của nút khuyết D diffusivity Hệ số khuếch tán DB Boron diffusivity Hệ số khuếch tán của B DI Silicon interstitial diffusivity Hệ số khuếch tán của điền kẽ Si DV Vacancy diffusivity Hệ số khuếch tán của nút khuyết Di Intrinsic diffusivity Hệ số khuếch tán nội Dx Extrinsic diffusivity Hệ số khuếch tán ngoại 4
7. EDE Emitter Dip Effect Hiệu ứng đẩy bởi Emitter Ef(I) Interstitial formation energy Năng lƣợng hình thành điền kẽ Ef(V) Vacancy formation energy Năng lƣợng hình thành nút khuyết Em(I) Interstitial migration energy Năng lƣợng di chuyển điền kẽ Em(V) Vacancy migration energy Năng lƣợng di chuyển nút khuyết EEE Emitter Edge Effect Hiệu ứng bờ Emitter FTBS Forward Time Backward Space Sai phân tiến theo thời gian và lùi theo không gian FTCS Forward Time Center Space Sai phân tiến theo thời gian và trung tâm không gian fI Fractional diffusion interstitial Tỷ lệ khuếch tán điền kẽ fV Fractional diffusion vacancy Tỷ lệ khuếch tán nút khuyết G Gibbs free energy Năng lƣợng tự do Gibbs GFL General Force Law Định luật lực tổng quát Ga Gallium atom Nguyên tử gali Ge Germanium atom Nguyên tử gecmany I Silicon self-interstitial Tự điền kẽ silic I0 Neutral self-interstitial Tự điền kẽ trung hòa I+ Positively charged self-interstitial Tự điền kẽ tích điện dƣơng ++ I Double dositively charged self- Tự điền kẽ tích điên dƣơng kép interstitial - I Negatively charged self-interstitial Tự điền kẽ tích điên âm J Diffusion density Mật độ dòng khuếch tán JB Diffusion density of bron Mật độ dòng khuếch tán B JI Diffusion density of interstitial Mật độ dòng khuếch tán I JV Diffusion density of vacancy Mật độ dòng khuếch tán V K Boltzmann constant Hằng số Boltzmann L Phenomenogical coefficient Hệ số hiện tƣợng luận 5
8. LBB Phenomenogical coefficient for Hệ số hiện tƣợng luận đối với B boron LII Phenomenogical coefficient for Hệ số hiện tƣợng luận đối với điền interstitial kẽ Si LVV Phenomenogical coefficient for Hệ số hiện tƣợng luận đối với nút vacancy khuyết LBI, LIB Cross-coefficient for boron and Hệ số tƣơng quan của B và I interstitial LBV, LVB Cross-coefficient for boron and Hệ số tƣơng quan của B và V vacancy LIV, LVI Cross-coefficient for vacancy and Hệ số tƣơng quan của I và V interstitial LDE Lateral Diffusion Effect Hiệu ứng khuếch tán ngang P Phosphorus atom Nguyên tử phốt pho REDE Retardation Emiter Dip Effect Hiệu ứng hút ngƣợc Emiter Sb Antimony atom Nguyên tử ăngtimon SIMS Secondery ion mass spectroscopy Phép khối phổ ion thứ cấp Si Silicon atom Nguyên tử silic T Absolute temperature Nhiệt độ tuyệt đối V Vacancy Nút khuyết V0 Neutral vacancy Nút khuyết trung hòa V+ Positively charged vacancy Nút khuyết tích điện dƣơng - V Negatively charged vacancy Nút khuyết tích điên âm V= Double negatively charged Nút khuyết tích điện âm kép vacancy DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU Bảng 3.1. Các biểu thức hệ số khuếch tán B phụ thuộc vào nồng độ ................ 65 Bảng 4.1. Các trị số của điều kiện ban đầu và điều kiện biên .............................. 75 Bảng 4.2. Kết quả giải số hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V ........................ 85 Bảng 5.1. Vận tốc và tần số các bƣớc di chuyển của B và I trong Si ................ 106 Bảng 5.2. Tỷ lệ xác suất các bƣớc di chuyển của B và I trong Si ...................... 107 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1. Ô cơ sở của mạng tinh thể Si .............................................................. 16 6
9. Hình 1.2. Một cấu hình nút khuyết đơn (V) trong tinh thể Si .............................. 18 Hình 1.3. Một cấu hình sai hỏng tạp chất B thế chỗ trong Si ............................. 18 Hình 1.4. Một số cơ chế khuếch tán chính trong vật liệu bán dẫn ..................... 27 Hình 1.5. Hệ số khuếch B trong Si ở các nhiệt độ và nồng độ khác nhau ............. 29 Hình 1.6a. Hai cơ chế kick-out trong Si ................................................................ 30 Hình 1.6b. Cơ chế Frank-Tirnbull và cơ chế phân ly............................................. 30 Hình 1.7. Hình ảnh sai hỏng vùng Emitter ở 1,4 μm; 1,8 μm và 2,2μm ................ 33 Hình 1.8. SFs và ring - SFs do khuếch tán B trong Si........................................... 34 Hình 1.9. Hiệu ứng đẩy bởi Emitter ....................................................................... 34 Hình 1.10. Hiệu ứng khuếch tán ngang .................................................................. 35 Hình 1.11. Miền sai hỏng dƣới miền khuếch tán ................................................... 35 Hình 1.12. Miền sai hỏng-miền căng dƣới miền Emitter của transistor ................. 36 Hình 2.1. Dòng khuếch tán tuyệt đối xuôi chiều J1 và dòng khuếch tán tuyệt đối ngƣợc chiều J2 ..................................................................... 45 Hình 3.1. Đồ thị sự biến thiên hệ số khuếch tán hiệu dụng của B phụ thuộc vào nồng độ ở 1000oC .......................................................... 61 Hình 3.2. Đồ thị sự biến thiên hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ Si theo độ sâu ở 1000oC ............................................................................. 63 Hình 4.1. Mô hình khuếch tán B và sai hỏng điểm trong Si.......................73 Hình 4.2. Sơ đồ sai phân tiến theo thời gian trung tâm theo không gian. ............ 76 Hình 4.3. Sơ đồ sai phân ngƣợc dòng. .................................................................. 79 Hình 4.4. Sơ đồ khối chƣơng trình tính toán. ........................................................ 84 Hình 4.5. Phân bố B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở 800oC. ............................. 86 Hình 4.6. Phân bố B, I và V sau 5 phút khuếch tán ở 1000oC. ............................. 86 Hình 4.7. Phân bố B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở 1000oC. .......................... 87 Hình 4.8. Phân bố B, I và V sau 15 phút khuếch tán ở 1000oC. .......................... 87 Hình 4.9. Phân bố B, I và V sau 5 phút (B1, I1, V1), 10 phút o (B2, I2, V2) và 15 phút (B3, I3, V3) ở 1000 C. ....................................... 88 Hình 4.10. Phân bố tự điền kẽ I trong Si sau 10 phút khuếch tán ở 1000oC và độ sâu (0,1 μm – 1 μm) .................................................. 89 Hình 4.11. Phân bố nút khuyết V trong Si sau 10 phút khuếch tán ở 1000oC và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). ................................................. 90 Hình 4.12. Phân bố B và I trong Si sau 10 phút khuếch tán ở 7
10. 1000oC và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). .................................................... 90 Hình 4.13. Phân bố B và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B ở 1000oC và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). ................................................. 91 Hình 4.14. Phân bố B, I và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B ở 1000oC và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). .................................................. 91 Hình 4.15. Phân bố I và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B ở 1000oC và độ sâu (0,8 μm – 1,8 μm). ............................................... 92 Hình 4.16. Phân bố B và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B ở 1000oC và độ sâu (1,8 μm – 3,8 μm). ............................................... 92 Hình 4.17. So sánh với kết quả của A. Ural, P. Griffin và J. Plummer, sau 5 phút khuếch tán ở 1000oC. .......................................................... 96 Hình 4.18. Kết quả mô phỏng khuếch tán B và sai hỏng điểm trong Si sau 5 phút khuếch tán ở 1000oC theo S. T. Duham. ............................ 96 Hình 4.19. Kết quả mô phỏng phân bố sai hỏng điểm (I và V) trong Si sau 5 phút khuếch tán B ở 1000oC theo H.H. Silvestri ........................ 97 Hình 4.20. Hiệu ứng đẩy bởi Emitter ..................................................................... 99 Hình 4.21. Hiệu ứng khuếch tán ngang .................................................................. 99 Hình 4.22. Phân bố B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở 300oC. ........................ 100 Hình 5.1. Các cơ chế di chuyển của B và I trong Si ............................................ 104 Hình 5.2. Sơ đồ khối chƣơng trình mô phỏng khuếch tán động B, I và V trong Si ............................................................................................... 109 Hình 5.3. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = 0 ................................. 111 Hình 5.4. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t1 ................................ 112 Hình 5.5. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t2 ................................. 113 Hình 5.6. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t3 ................................. 114 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Khuếch tán là một quá trình cơ bản và phổ biến của tự nhiên. Khuếch tán có mặt trong mọi lĩnh vực của cuộc sống. Khuếch tán có vai trò quan trọng trong hầu hết các ngành khoa học nhƣ: vật lý, hóa học, y-sinh học v.v. Khuếch tán đã từng thu hút sự quan tâm của những nhà bác học nổi tiếng nhƣ A. Fick và A. Eistein. Khuếch tán đóng vai trò quyết định trong khoa học về vật liệu. Từ khi W. Shockley và J. Bardeen khám phá ra hiệu ứng transistor vào năm 1948, cùng với sự phát triển mạnh 8