Luận văn Bổ chính QCD cho sinh cặp Squark trong quá trình hủy cặp e⁺e⁻

Nội dung tài liệu: Luận văn Bổ chính QCD cho sinh cặp Squark trong quá trình hủy cặp e⁺e⁻

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------------------------- Nguyễn Bá Linh BỔ CHÍNH QCD CHO SINH CẶP SQUARK TRONG QUÁ TRÌNH +- HỦY CẶP ee LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------------------------- Nguyễn Bá Linh BỔ CHÍNH QCD CHO SINH CẶP SQUARK TRONG QUÁ TRÌNH HỦY CẶP ee+- LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán Mã số: 60.44.01 Cán bộ hƣớng dẫn: TS. Toán lý Phạm Thúc Tuyền Hà Nội – 2011
3. MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 4 CHƢƠNG I: SUSY VÀ LÝ THUYẾT CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG I.1. Sự cần thiết của siêu đối xứng ........................................................................ 7 I.2. Susy .................................................................................................................. 9 I.3. Tính chất cơ bản của biểu diễn nhóm Susy ................................................... 13 I.4. Siêu không gian ............................................................................................. 17 I.5. Siêu trƣờng thuận tay ..................................................................................... 21 I.6. Siêu trƣờng vectơ ........................................................................................... 27 I.7. Lý thuyết chuẩn siêu đối xứng ....................................................................... 32 CHƢƠNG II: MSSM TRONG CHUẨN ‟t HOOFT - FEYNMAN II.1. Nội dung trƣờng trong MSSM ..................................................................... 39 II.2. Lựa chọn chuẩn và Lagragean tƣơng tác ...................................................... 50 II.3. Kết luận về MSSM trong chuẩn ‟t HOOP -FEYNMAN ............................ 65 CHƢƠNG III : BỔ CHÍNH QCD CHO SQUARK TRONG QUÁ TRÌNH HỦY CẶP ELECTRON - POSITRON III.1. Các phƣơng trình cơ bản ............................................................................ 69 III.2. Hủy cặp ee trong SM .............................................................................. 73 III.3. Hủy cặp trong MSSM ................................................................................ 76 KẾT LUẬN .......................................................................................................... 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 86 1
4. MỞ ĐẦU Việc đƣa giả thiết Siêu đối xứng1 (viết tắt là SUSY) vào lý thuyết trƣờng lƣợng tử [1] đã dẫn đến sự mở rộng Mô hình tiêu chuẩn2 (viết tắt là SM) một cách hấp dẫn nhất. Nó không những giữ ổn định [2] hệ thống thứ bậc giữa thang tƣơng tác yếu với thang Planck của Mô hình Thống nhất lớn (viết tắt là GUT) ngay cả khi xét đến các bổ chính bức xạ. Nếu xét vi phạm ở thang năng lƣợng tƣơng đối lớn, ví dụ nhƣ trong trƣờng hợp của Siêu hấp dẫn (viết tắt là SUGRA [3]) ta có thể tìm đƣợc nguồn gốc của sự phân chia thứ bậc thông qua những số hạng vi phạm bức xạ của đối xứng chuẩn [4]. Thêm nữa, các mô hình SUSY cho ta một trong những giải pháp tự nhiên đối với bài toán Vật chất Tối [5], và cho ta một lý thuyết Thống nhất lớn tƣơng thích cho tất cả bốn loại tƣơng tác chứ không bỏ sót tƣơng tác hấp dẫn nhƣ SM. Tất cả những đặc tính hấp dẫn nói trên có thể tìm thấy trong Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (viết tắt là MSSM). Hệ quả của tính siêu đối xứng là sự tồn tại của các siêu hạt đồng hành cho tất cả các hạt đã biết với spin sai khác 1/2. Siêu hạt đồng hành của hạt chất sẽ là các hạt vô hƣớng slepton và squark. Siêu hạt đồng hành của các hạt trƣờng sẽ là các hạt spinơ Majorana photino, Yang-Millsino (do hạt có ký hiệu W, Z 0 cho nên chúng có thể đọc là Win và Zin và do đó, siêu hạt đồng hành sẽ là Wino và Zino) và gluino. Siêu hạt đồng hành của các hạt Higgs là Higgsino. Nếu có hạt graviton, truyền tƣơng tác hấp dẫn, siêu hạt đồng hành sẽ là gravitino. Tuy vậy, cho đến nay chƣa có dấu hiệu trực tiếp nào chứng tỏ sự tồn tại của siêu hạt đồng hành; Những tìm kiếm thực nghiệm chỉ cho ta giới hạn thấp nhất của khối lƣợng của chúng (LEP [6],[7] và Tevatron [8]). Vì vậy, những phép đo chính xác các bổ chính bức xạ có chứa siêu hạt đồng hành sẽ đóng vai trò quan trọng. Những bổ chính quan trọng nhất là liên quan đến tƣơng tác mạnh, tức là có xét những vòng của squark và gluino. Quá trình tốt nhất hiện nay để thực hiện việc đo đạc đối với quá trình sinh cặp squark từ quá trình hủy cặp 1 Supersymmetry, viết tắt SUSY, là đối xứng mở rộng của không-thời gian. Nó đƣợc coi mở rộng nhƣ duy nhất thỏa mãn định lý no-go của Sidney Coleman và Jeffrey Mandula. 2 Standard Model, viết tắt là SM 2
5. e+e−, bởi vì máy va chạm electron-positron đã đƣợc cải thiện và sẽ đƣợc vận hành ở năng lƣợng cỡ TeV . Trong tƣơng lai, khi máy va chạm haron lớn, LHC, vận hành trơn tru, ta mới đặt vấn đề xét chi tiết những quá trình hủy cặp quark. Trong luận văn này, chúng tôi trình bày những tính toán bổ chính QCD siêu đối xứng cho sự sinh cặp squark trong phản ứng hủy cặp e+e− trong đó có xét đến việc pha trộn giữa squark tay đăm và tay chiêu (left-handed và right- handed squark), đồng thời tính cả đến hiệu ứng khối lƣợng khác không của quark. Nội dung chính của Luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng. Chƣơng thứ nhất sẽ trình bày về SUSY và sự mở rộng SM thành lý thuyết chuẩn siêu đối xứng SGFT (Supersymmetric Gauge Field Theory). Chƣơng thứ hai sẽ trình bày một trong những mô hình của SGFT là MSSM khi nhóm chuẩn là tích của ba nhóm chuẩn của SM trong chuẩn ‟t Hooft-Feynman. Chƣơng thứ ba sẽ tính các công thức bổ chính vòng cho quá trình sinh cặp quark có tính đến đóng góp một vòng kín của squark, gluino và thảo luận kết quả số với những kết quả thực nghiệm thu đƣợc ở LEP. Các kết luận tóm tắt sẽ đƣợc trình bày ở phần kết luận. Bổ chính SUSY QCD cho quá trình sinh cặp squark ở phản ứng hủy e+e− đã đƣợc thảo luận trong [9], [10] trong đó đã bỏ qua hiệu ứng pha trộn squark và ảnh hƣợng của khối lƣợng quark. Trong [11] cũng đã xét đến hiệu ứng của pha trộn squark và thấy rằng nó rất nhỏ và có thể bỏ qua. Tuy vậy, ở đó chỉ tính đến sơ đồ cây. Trong luận văn này chúng ta xét đến cả bổ chính một vòng kín. Ta cũng chỉ tính cho đóng góp của gaugino tƣơng tác điện yếu và Higgs boson vì đóng góp một vòng kín của K và B meson đã đƣợc tính trong [9] và cũng đƣợc coi là nhỏ. Trong giới hạn khối lƣợng quark bằng không và không tính đến sự pha trộn squark kết quả của chúng tôi trùng với [10] và [11]. Kết quả thực nghiêm trên LEP [12] đã đƣợc dùng và thang năng lƣợng cho quá trình hủy e+e− là s 500 GeV . Các tính toán số sẽ đƣợc thực hiện nhờ gói phần mềm FeynArts và FormCalc do nhóm Hagen Eck and Sepp Küblbeck [13] thiết kế. Tuy nhiên, để 3
6. làm điều đó chúng ta phải tính bằng tay Lagrangian tƣơng tác trong một chuẩn nhất định. Trong [1] đã làm điều đó cho chuẩn unitary và trong [4] đã làm điều đó cho trƣờng thành phần nguyên thủy. Các kết quả trong những công trình trên đã đƣợc dùng làm chuẩn để so sánh với kết quả mà chúng tôi thu đƣợc. Trong luận văn này chuẩn đƣợc chọn là ‟t Hooft-Feynman và trƣờng trong lý thuyết là trƣờng vật lý, nghĩa là đã xét đến sự pha trộn của các trƣờng nguyên thủy. Các lựa chọn này có ƣu điểm là dễ so sánh với các kết quả thực nghiệm mà chúng tôi có đƣợc. CHƢƠNG I SUSY VÀ LÝ THUYẾT CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG I . 1 Sự cần thiết của siêu đối xứng. Một trong những nguyên nhân dẫn đến giả thiết siêu đối xứng của thế giới vật chất là tìm cách khử những phân kì xuất hiện trong tính toán các đại lƣợng vật lý của lý thuyết trƣờng lƣợng tử. Nếu lý thuyết trƣờng bất biến siêu đối xứng, mỗi bậc tự do fermion sẽ tƣơng ứng với một bậc tự do boson và ngƣợc lại. Mặt khác, vì sự đóng góp phân kỳ của hai bậc tự do này bằng nhau và trái dấu nhau, cho nên, các phân kỳ đều tự khử, ít nhất là các phân kỳ bình phƣơng. Nhƣ vậy, phân kỳ logarithm đƣợc khử nhờ đối xứng tƣơng đối tính, phân kỳ bình phƣơng đƣợc khử nhờ siêu đối xứng [14]. Thêm vào nữa, trong mô hình tiêu chuẩn, ngoài vật chất thông thƣờng là quark và lepton, ta còn cần đến trƣờng Higgs H để sinh khối cho các hạt và cho boson chuẩn (gauge boson) truyền tƣơng tác yếu, thông qua cơ chế Higgs. Tuy 2 nhiên, cơ chế Higgs chỉ đƣợc vận hành và cho kết quả đúng đắn khi thừa số mH trong thế Higgs : 2 24 U mH H  H 1.1 4
7. là âm và có độ lớn cỡ - 100 (GeV)2. Độ lớn này cũng giải thích sự phân cấp tƣơng tác diễn ra ở thang năng lƣợng của tƣơng tác yếu. Tuy nhiên, vấn đề ở chỗ, nếu xét đến bổ lƣợng tử cho khi trƣờng Higgs liên kết với một số trƣờng trung gian khác, thì giá trị của sẽ trở lên lớn đến mức không thể chấp nhận đƣợc. Khi xung lƣợng cắt ở vào cỡ khối lƣợng Plank, sẽ có bậc 30 1030 lần lớn hơn bậc giá trị cần có. Tuy nhiên, nếu xét đến bổ chính năng lƣợng riêng với sơ đồ một vòng kín (Hình 1.1a), trong đó hạt ảo là fermion f, tƣơng tác với trƣờng Higgs bằng Lagrangian -  f H f f , thì đóng góp vào sẽ có  2 m2 f 2  2 6mln 2  /m ... 1.2 H16 2 UV f UV f Nếu giả thiết tồn tại thêm một hạt bosson vô hƣớng s tƣơng tác với trƣờng Higgs 22 thông qua Lagrangian S HS thì sơ đồ (Hình 1.1b) sẽ đóng góp vào thêm một lƣợng:  m2 S  2 2m 2 ln  / m ... 1.3 H16 2 UV S UV S Hình 1.1. Sơ đồ năng lƣợng riêng của trƣờng Higgs Nhƣ vậy, nếu cả hai hạt cùng tồn tại, tổng của (1.2) và (1.3) sẽ bằng không nếu mỗi bậc tự do quark và lepton trong mô hình tiêu chuẩn có “các bạ2n mH 2 đồng hành” là hai vô hƣớng phức với Sf  . Khi đó, sự rắc rối về phân kỳ sẽ bị loại bỏ. Khối lƣợng trƣờng Higgs sẽ không bị phân kỳ khi tính đến bổ chính bức xạ. 5
8. Xét trên khía cạnh nhận thức luận việc tồn tại đối xứng giữa các bậc tự do spinơ và bậc tự do tensơ cũng là rất hợp lý. Rất khó giải thích vì sao trong tự nhiên, một bậc tự do nào đó là ƣu tiên hơn so với bậc tự do khác. Hơn nữa, ngƣời ta đã chứng minh rằng, siêu đối xứng là đối xứng cực đại của S - ma trận. Khi đó, tự nhiên sẽ bị khống chế bởi nhiều sự ràng buộc hơn và do đó, ta có cơ hội tìm lời giải thích hợp lí cho hiện tƣợng nhƣ giam cầm quark, lƣợng tử hóa điện tích v.v . Từ những lý do, mặc dù đến nay chƣa có bằng chứng nào về sự tồn tại của các siêu hạt đồng hành, nhƣng lí thuyết trƣờng phải là tái chuẩn hóa và thực tế về sự phân cấp tƣơng tác ở thang năng lƣợng của tƣơng tác yếu là những luận cứ có tính chất thuyết phục để chúng ta tin rằng, thế giới tự nhiên thực sự là siêu đối xứng. I . 2 SUSY Đối xứng ngoài của lý thuyết trƣờng tƣơng tác (S-ma trận) là nhóm Poincaré, với 10 vi tử sinh boson là mômen góc tổng quát M  và xung lƣợng P . Cho lý thuyết trƣờng các hạt không khối lƣợng, số vi tử sinh sẽ tăng lên 15 vì nhóm đối xứng ngoài là nhóm bảo giác (conformal group). Tuy nhiên, chúng vẫn chỉ là vô hƣớng, vectơ hay tensơ, mà ta gọi chung là vi tử sinh boson hay vi tử sinh chẵn. Nhóm đối xứng trong gồm các phép biến đổi tác dụng lên hàm trƣờng. Chúng là các nhóm unitary U 1 liên quan đến bảo toàn điện tích, số baryon hay số lepton, SU 2 liên quan đến isospin hay isospin yếu, SU 3 liên quan đến hƣơng của quark. Theo định lý no-go, vi tử sinh của đối xứng trong luôn là các vô hƣớng đối với nhóm đối xứng ngoài. SUSY giả thiết rằng, bên cạnh các vi tử sinh vô hƣớng của nhóm đối xứng trong, ta còn có một số vi tử sinh spinơ Qa , sao cho giao hoán tử của chúng với vi tử sinh của nhóm đối xứng ngoài khác không. Chúng đƣợc gọi là vi tử sinh lẻ 6
9. hay fermion và là các spinơ Majorana. Phép toán Lie giữa chúng không phải là giao hoán tử mà là phản giao hoán tử. Đại số giữa các vi tử sinh sẽ bao gồm các giao hoán tử cho chẵn với chẵn, chẵn với lẻ, còn sẽ là phản giao hoán tử cho các lẻ với lẻ, thỏa mãn quy tắc sau đây: [chẵn, chẵn] chẵn, [chẵn, lẻ] lẻ, {lẻ, lẻ} chẵn 1.4 Đồng nhất thức Jacobi cũng đƣợc tổng quát hóa một cách tƣơng ứng, chú ý thêm đến tính phản giao hoán của spinơ: BBBBBBBBB1, 2 , 3  2 , 3 , 1  3 , 1 , 2 0 BBFBFBFBB1, 2 ,  2 , , 1  , 1 , 2 0 1.5 BFFFFBFBF,1 , 2 1 , 2 ,  2 , 1 , 1 0 FFFFFFFFF1, 2 , 3 2 , 3 , 1 3 , 1 , 2 0 trong đó, vi tử sinh boson đƣợc ký hiệu là B , còn fermion đƣợc ký hiệu là F . Bằng quy tắc nói trên và sử dụng đồng nhất thức Jacobi, ta có thể chứng minh đƣợc rằng, ngoài những giao hoán tử quen thuộc của đại số Poincaré: P ,P 0, M,M  igM   gM   gM   gM,   1.6 M ,P i g  P  g  P  đại số SUSY trong trƣờng hợp có một vi tử sinh lẻ Q sẽ có thêm những hệ thức mới: PQ ,0 QMQ,      1.7  QQP,2     7
10. trong đó,  i  ,  / 4 là vi tử sinh của biểu diễn nhóm Lorentz. Trƣờng hợp có một vi tử sinh lẻ, đối xứng đƣợc gọi là siêu đối xứng, còn trƣờng hợp có N 2,3,... vi tử sinh lẻ, siêu đối xứng đƣợc gọi là mở rộng. Trong luận án này ta không xét đến siêu đối xứng mở rộng. Để dễ kết hợp siêu đối xứng với đối xứng trong thông thƣờng, ta thƣờng dùng không phải ngôn ngữ spinơ Dirac bốn chiều mà diễn đạt nó thông qua spinơ Weyl hai chiều của nhóm SL C,2 . Khi đó, thay cho vi tử sinh spinơ Majorana bốn thành phần, ta sẽ có hai vi tử sinh spinơ Weyl hai thành phần và Q , trong đó, dấu gạch ngang không còn ý nghĩa của liên hợp Dirac. sẽ là biểu diễn (0,1/ 2), còn là biểu diễn của nhóm SL 2, C . Chỉ số của sẽ không có chấm, trong khi, chỉ số của sẽ có chấm. Thay cho vectơ ba thành phần của ma trận Pauli, ta dùng vectơ bốn thành phần:  1,  ,  1,  1.8 Chúng có một chỉ số có chấm và một chỉ số không chấm. Khi đó, hai biểu diễn cơ bản của nhóm sẽ có vi tử sinh là:  i         /4,  i         /4 1.9 Vởi cách lựa chọn nhƣ vậy, đại số siêu đối xứng sẽ có dạng: PQPQ,aa , 0 b Q b Q, M i Q , Q, M i Q 1.10 ab  a a   a b  QQPQQQQa,b 2 ab  , a , b a , b   0 Khi có đối xứng trong với vi tử sinh Tk thỏa mãn hệ thức giao hoán: m Tk, T l iC kl T m 1.11 m trong đó, Ckl là hằng số cấu trúc của nhóm đối xứng trong. Nếu ta có nhiều vi tử sinh lẻ làm thành một biểu diễn của nhóm trong, khi đó: 8