Luận văn Cấu trúc vùng năng lượng của siêu mạng Graphene hai lớp

Nội dung tài liệu: Luận văn Cấu trúc vùng năng lượng của siêu mạng Graphene hai lớp

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LƢU THỊ PHƢỢNG CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE HAI LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI - 2015
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------- LƢU THỊ PHƢỢNG CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE HAI LỚP Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán Mã số : 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TSKH. Nguyễn Văn Liễn HÀ NỘI, 2015
3. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào. Tác giả luận văn Lƣu Thị Phƣợng i
4. LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự nỗ lực cố gắng của bản thân, tôi luôn nhận được sự quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện từ gia đình, thầy cô và bạn bè. Xin được lưu vào trang đầu tiên của luận văn sự tri ân và lời cảm ơn chân thành nhất. Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn và sự kính trọng tới thầy, GS.TSKH Nguyễn Văn Liễn, người đã trực tiếp hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này. Thầy đã tận tình hướng dẫn và tạo cho tôi những điều kiện tốt nhất để tôi học tập và nghiên cứu khoa học. Đặc biệt tôi xin cảm ơn bạn Phạm Công Huy, bạn đã trực tiếp hướng dẫn tôi phần tính toán của luận văn và kiểm tra lại các kết quả tính toán đó. Tôi xin cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật Lý trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đaị học Quốc Gia Hà Nội, thầy cô phòng sau đại học, những người đã trực tiếp giảng dạy, truyền đạt các kiến thức về vật lý và xác nhận các thủ tục hành chính trong suốt quá trình học tập. Cuối cùng tôi xin cảm ơn bố mẹ, chồng và em trai luôn nhắc nhở động viên và tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi có thể học tập. Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2015 Tác giả Lƣu Thị Phƣợng ii
5. MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. ii DANH SÁCH HÌNH VẼ ................................................................................. iv LỜI MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN ...................................................................................... 4 1.1.Cấu trúc vùng năng lượng .................................................................................. 4 1.2.Phương trình Dirac . ........................................................................................... 7 1.3.Giả spinor và Chirality. .................................................................................... 12 1.4. Truyền dẫn ballistic. ........................................................................................ 14 1.4.1.Chui ngầm Klein ........................................................................................ 14 1.4.2 Giới hạn độ dẫn lượng tử ........................................................................... 17 1.5. Hiệu ứng Hall lượng tử khác thường............................................................... 19 1.6. Một số cấu trúc nano graphene. ....................................................................... 22 1.7. Ứng dụng Graphene. ....................................................................................... 22 CHƢƠNG 2. CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA GRAPHENEHAI LỚP .. 27 2.1. Cấu trúc tinh thể .............................................................................................. 27 2.2.Cấu trúc vùng năng lượng ................................................................................ 28 2.3. Sự khác biệt giữa graphene đơn lớp và graphene hai lớp ............................... 32 CHƢƠNG 3. CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE HAI LỚP: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ....................................... 38 3.1. Siêu mạng bán dẫn........................................................................................... 38 3.2. Phương pháp T-ma trận. .................................................................................. 40 3.3. Siêu mạng Graphene hai lớp ........................................................................... 43 3.4.Cấu trúc vùng năng lượng của siêu mạng Graphene hai lớp............................ 47 3.4.1. Mô hình thế điện dạng Kronig- Penney. ................................................... 47 3.4.2. Kết quả và thảo luận: ................................................................................ 50 KẾT LUẬN ............................................................................................................... 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 59 iii
6. DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1.1. Các vecto cơ sở của vùng Brillouin của Graphene ...................................... 7 Hình 1.2.(a) Cơ chế truyền dẫn khuếch tán và (b) cơ chế truyền dẫn ballistic. ........ 14 Hình 1.3. Mô hình chui ngầm Klein .......................................................................... 15 Hình 1.4: Hệ số truyền qua phụ thuộc vào độ rộng bờ thế: đường màu đỏ ứng với mẫu graphene đơn lớp, đường màu xanh đậm ứng với mẫu graphene hai lớp và đường màu xanh lá cây ứng với bán dẫn thông thường có vùng cấm. ...................... 16 Hình 1.5. Độ dẫn suất tổng quát phụ thuộc vào tỉ số W/L. Đường liền nét biểu diễn độ dẫn theo công thức (1.4.43) , các điểm hình tròn và hình vuông là số liệu thực nghiệm tương ứng của nhóm Miao( 2007) và nhóm Danneau (2008). ..................... 19 Hình 1.6. Hiệu ứng Hall lượng tử cho (a) hệ bán dẫn hai chiều thông thường (b) graphene đơn lớp, (c) graphene hai lớp, (d) graphene đơn lớp ở nhiệt độ T= 4K, B=14 T. ...................................................................................................................... 21 Hình 2.1 : Cấu trúc tinh thể Graphene đơn lớp và Graphene hai lớp ..................... 27 Hình 2.2 : Cấu trúc vùng năng lượng của graphene đơn lớp ................................... 33 Hình 2.3. (a) Cấu trúc vùng năng lượng của graphene hai lớp .................................. 34 Hình 2.3 (b): Cấu trúc vùng năng lượng của Graphene hai lớp không đối xứng. ..... 34 Hình 2.4.Sự xuất hiện khe vùng khi có điện trường ngoài trong lớp kép graphene. . 36 Hình 3.1.Mô hình thế điện Kronig- Penney cho graphene hai lớp. ........................... 44 Hình 3.2. Hệ thức tán sắc với 3 siêu mạng khác nhau cho ta thấy mối liên hệ giữa E với kx, ky. .................................................................................................................... 46 Hình 3.3.Mô hình siêu mạng điện .............................................................................. 47 Hình 3.4. Cấu trúc vùng của siêu mạng điện Graphene trong không gian 3D với: ... 48 Hình 3.5. Vận tốc nhóm phụ thuộc vào góc tới trong trường hợp độ lớn tĩnh điện đặt vào là khác nhau: 4 (đường chấm gạch), 8 (đường liền đỏ), 18 (đường gạch xanh)50 iv
7. LỜI MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn luận văn Công nghệ bán dẫn hiện đại với transistor truyền thống đã phát triển hết sức mạnh mẽ trong nửa cuối thế kỷ 20. Bằng chứng cho sự phát triển đó chính là định luật Moore với sự tăng theo hàm mũ của mật độ transistor trên chip điện tử silicon. Tuy nhiên, mật độ transistor sẽ đạt đến giới hạn mà tại đó các nguyên lý hoạt động của transistor cổ điển không còn đúng nữa, đó chính là vấn đề mà các nhà vật lý và công nghệ lo ngại khi tiếp tục giảm kích thước của „bóng bán dẫn‟. Carbon, nguyên tố cơ bản của sự sống, với những tính chất độc đáo của nó được kỳ vọng là vật liệu cơ sở cho nền công nghệ trong tương lai. Nhiều người tin rằng, carbon có thể thay thế silic, công nghệ bán dẫn truyền thống sẽ được thay thế bằng công nghệ nano dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới. Các cấu trúc nano của nguyên tố carbon như quả cầu Fullerenes C60 (Fullerenes carbon ball C60 ), ống nano carbon (carbon nanotube), dải nano carbon ( carbon nanoribbon ), đã và đang được nghiên cứu sôi nổi trong lĩnh vực vật lý nano, mấy thập kỷ qua. Mà, Graphene có thể xem là cơ sở cấu thành các cấu trúc đó. Graphene có nhiều tính chất đặc biệt so với các vật liệu thông thường. Thứ nhất, ở năng lượng thấp các electron biểu hiện như những hạt tương đối tính không khối lượng, mặc dù vận tốc của nó chỉ khoảng 1/300 lần vận tốc ánh sáng. Hàm sóng của electron có cấu trúc spinor hai thành phần và hướng của spinor có liên quan đến hướng của xung lượng là nguyên nhân tính chirality. Thứ hai, khả năng truyền dẫn đặc biệt tốt của Graphene. Độ linh động của electron trong Graphene ( tiêu chí để xác định một vật liệu dẫn điện tốt) có thể đạt tới /푽풔 cao hơn hẳn so với độ linh động của electron trong silicon ( cỡ /푽풔) hay GaAs( cỡ /푽풔). Ngoài ra, graphene là vật liệu dẫn cực mỏng, trong suốt, rất bền về mặt cơ học, dẫn nhiệt rất tốt. Do đó, Graphene được kỳ vọng sẽ thay thế cho các vật liệu bán dẫn thông thường trong nhiều ứng dụng, từ sản xuất bộ vi xử lý tốc độ cao đến cảm biến sinh học. 1
8. Việc nghiên cứu ứng dụng graphene được bắt đầu bằng nghiên cứu tính chất electron trong các cấu trúc khác nhau của Graphene : carbon nanoribbon, quantum dot, p-n junction, hay siêu mạng...Thông thường người ta chế tạo siêu mạng bằng cách điều chỉnh thế gian cầm đối với electron bằng công nghệ tương tự như công nghệ hút bám nguyên tử trên một bề mặt Graphene. Ngày nay công nghệ hiện đại hơn được sử dụng đó là kính hiển vi quét đường ngầm STM để quan sát cấu trúc bề mặt của vật rắn với độ phân giải lên tới cấp độ nguyên tử, người ta có thể đặt vào và điều chỉnh tạp chất hợp lý để tạo ra những cấu trúc siêu mạng như ý muốn, với độ chính xác cực cao. Bên cạnh đó, có một phương pháp đơn giản đã từng làm là tạo ra những điện áp địa phương ( tức là đặt vào những điện áp không đổi với một chu kỳ tuần hoàn nào đó), do vậy đối với electron thế là tuần hoàn như một siêu mạng. Ngoài ra, một phương pháp rất độc đáo cũng được sử dụng, đó là ban đầu người ta tạo một lớp chất nền có hình dạng như một thế siêu mạng muốn tạo thành. Sau đó, người ta cấy lên trên những bề mặt này những lớp graphene bằng cách này cũng tạo ra được siêu mạng graphene. Ngày nay, người ta sử dụng kính hiển vi quét đường ngầm STM để điều chỉnh tạp chất trong graphene được đặt lên trên một lớp chất tạo nền và có thể đạt được cấu trúc siêu mạng như mong muốn. Với công nghệ này, người ta có thể tạo được các siêu mạng graphene có chu kỳ nhỏ hơn 5nm. Mô hình siêu mạng phổ biến hay được quan tâm nhất là mô hình thế Kronig- Penney ( tức là mô hình thế gồm các bờ thế vuông góc sắp xếp tuần hoàn theo một phương nào đó). Với mô hình Kronig- Penny cho siêu mạng điện Bai và Zhang [6] đã khảo sát sự phụ thuộc hệ số truyền qua vào góc tới và năng lượng tới của hạt, đồng thời đã tính độ dẫn của hệ. Nhóm của Abedbour cũng đã tính độ dẫn của hệ siêu mạng mất trật tự graphene. Nhóm của Park đã chỉ ra rằng với mô hình Kronig- Penney vận tốc nhóm có tính dị hướng cao do tính chirality. Trong khi vận tốc nhóm theo phương tuần hoàn của thế vẫn không đổi( bằng vận tốc Fermi), thì vận tốc nhóm xét theo phương vuông góc với nó nhỏ hơn vận tốc Fermi. Với một siêu mạng graphene sử dụng thế có dạng hàm sin, Brey và Fertig [10] chỉ ra rằng tính chirality dẫn tới điều đặc biệt là sự xuất hiện những trạng thái năng lượng không trong phương trình Dirac, đây chính là sự xuất 2
9. hiện thêm của nhiều điểm Dirac nằm đối xứng qua điểm Dirac chính theo phương xung lượng ngang. Ngoài ra siêu mạng còn có thể tạo thành bằng các bờ thế từ. Siêu mạng từ graphene có thể được cấu thành bằng cách áp các thanh sắt từ lên bề mặt tấm graphene theo một phương nhất định tạo thành một thế tuần hoàn. Trong luận văn này sử dụng phương pháp Transfer (T) matrix quen thuộc, chúng tôi bước đầu tìm hiểu cấu trúc năng lượng của siêu mạng graphene hai lớp ( bilayer graphene) với thế tĩnh điện tuần hoàn dạng Kronig- Penney. Vì vậy tôi chọn tên luận văn: “Cấu trúc vùng năng lượng của siêu mạng Graphene hai lớp”. 2. Mục tiêu luận văn Tìm hiểu các tính chất vật lý của graphenevà bước đầu học cách tính toán cấu trúc vùng năng lượng của siêu mạng Graphene hai lớp. 3. Phƣơng pháp nghiên cứu của luận văn Luận văn chủ yếu sử dụng lý thuyết bloch kết hợp với phương pháp T-ma trận . 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận văn -Đối tượng nghiên cứu : Graphene hai lớp dưới tác dụng của thế tĩnh điện tuần hoàn dạng Kronig- Penney. - Phạm vi nghiên cứu : Cấu trúc vùng năng lượng của siêu mạng Graphene hai lớp. 5. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn chia làm 3 chương: Chương 1: Tổng quan các tính chất điện tử của Graphene đơn lớp Chương 2: Cấu trúc vùng năng lượng của Graphene hai lớp Chương 3: Trình bày kết quả và thảo luận về cấu trúc vùng năng lượng của siêu mạng Graphene 2 lớp với thế điện dạng Kronig - Penney. 3
10. CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN CÁC TÍNH CHẤT ĐIỆN TỬ CƠ BẢN CỦA GRAPHENE ĐƠN LỚP Để làm rõ hơn các tính chất đặc biệt của graphene được giới thiệu ở phần mở đầu, đồng thời làm cơ sở cho những tính toán và giải thích các hiện tượng vật lý ở trong siêu mạng graphene sẽ trình bày ở phần tiếp theo, tôi xin giới thiệu một vài đặc trưng cơ bản nhất của graphene như cấu trúc vùng năng lượng và các tính chất điện tử. 1.1. Cấu trúc vùng năng lƣợng Cấu trúc vùng năng lượng của Graphene được tính toán bằng phương pháp gần đúng liên kết mạnh và so sánh kết quả nhận được với phương pháp ab- initio. Hàm sóng của electron trong gần đúng liên kết mạnh được viết dưới dạng: 훹푗 , = =1 훹푗 , 휙 ( , )(1.1.1) 훹푗 , là hệ số khai triển. Có M dãy năng lượng khác nhau và năng lượng của trạng thái điện tử E của dãy thứ j được tính : 푗 = 훹푗 훹푗 / 훹푗 훹푗 Dưới dạng đơn giản nhất, năng lượng 푗 với hệ số khai triển 훹푗 tạo thành : 훹푗 = 푗 푆훹푗 Trong đó: 훹푗 là vecto cột, 훹푗 = (훹푗1, 훹푗2, , 훹푗 ) (1.1.2) Ma trận tích phân chuyển đổi H và ma trận tích phân chéo S là MxM với các nhân tố được xác định như sau : ′ = 휙 휙 ′ 푆 ′ = 휙 휙 ′ (1.1.3) Dãy năng lượng 푗 được xác định bởi phương trình giá trị riêng suy rộng (1.1.2) bằng cách giải phương trình : 푒푡 − 푗 푆 = 0 (1.1.4) Ở đây „det‟ được gọi là định thức của ma trận. Các yếu tố ma trận sẽ được tính trực tiếp theo định nghĩa : 1 = 휙 ( − 푅 ) 휙 ( − 푅 ) (1.1.5) 푖=1 ,푖 ,푖 4