Luận văn Chuỗi thời gian

Nội dung tài liệu: Luận văn Chuỗi thời gian

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------- DƢƠNG NHẬT THĂNG CHUỖI THỜI GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015 1
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------- DƢƠNG NHẬT THĂNG CHUỖI THỜI GIAN Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học Mã số: 60460106 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. PHAN VIẾT THƢ Hà Nội – 2015 2
3. MỤC LỤC MỤC LỤC ......................................................................................................................................... 1 LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................................................... 5 CHƯƠNG 1 ............................................................................................................................................................ 7 GIỚI THIỆU VỀ CHUỖI THỜI GIAN ......................................................................................... 7 1.1. MÔ TẢ SƠ LƢỢC ........................................................................................................... 7 1.2. SƠ LƢỢC VỀ KĨ THUẬT ............................................................................................ 10 1.2.1. XU HƢỚNG ............................................................................................................ 11 1.2.1.1. Phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu ............................................................. 11 1.2.1.2. Bộ lọc (hay các phƣơng pháp làm trơn). ...................................................... 12 1.2.2 VÒNG TUẦN HOÀN MÙA .................................................................................. 17 1.3. CHUYỂN ĐỔI DỮ LIỆU .............................................................................................. 18 1.4. VÍ DỤ .............................................................................................................................. 19 CHƯƠNG 2 .......................................................................................................................................................... 27 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT CỦA QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ................................................. 27 2.1 GIỚI THIỆU .................................................................................................................. 27 2.2 QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ........................................................................................ 27 2.3 HÀM TỰ TƢƠNG QUAN MẪU ...................................................................................... 29 2.4. CÁC VÍ DỤ ........................................................................................................................ 30 CHƯƠNG 3 .......................................................................................................................................................... 34 MÔ HÌNH TRUNG BÌNH TRƢỢT TỰ HỒI QUY .................................................................... 34 3.1. GIỚI THIỆU .................................................................................................................. 34 3.2. MÔ HÌNH TRUNG BÌNH TRƢỢT ............................................................................. 34 3.3. MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY .............................................................................................. 37 3.3.1 Mối quan hệ giữa tính nhân quả và tính dừng. ................................................... 37 3.3.2 Tiệm cận tĩnh ................................................................................................................ 39 3.3.3. Định lý nhân quả ......................................................................................................... 40 3.3.4. Cấu trúc hiệp phƣơng sai của mô hình AR .............................................................. 40 3.4. MÔ HÌNH ARMA .......................................................................................................... 41 3
4. 3.5. MÔ HÌNH ARIMA ........................................................................................................ 44 3.6. MÔ HÌNH ARIMA MÙA .............................................................................................. 46 CHƯƠNG 4 .......................................................................................................................................................... 48 ƢỚC LƢỢNG TRONG MIỀN THỜI GIAN .............................................................................. 48 4.1 GIỚI THIỆU .................................................................................................................. 48 4.2 CÁC ƢỚNG LƢỢNG MOMENT ................................................................................ 48 4.3 ƢỚC LƢỢNG TRONG MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY AR(p) ........................................ 49 4.4 ƢỚC LƢỢNG CHO MÔ HÌNH TRUNG BÌNH TRƢỢT. ........................................ 51 4.5 ƢỚC LƢỢNG CHO MÔ HÌNH ARMA. ..................................................................... 53 4.6 ƢỚC LƢỢNG HỢP LÝ CỰC ĐẠI .............................................................................. 54 4.7 HỆ SỐ TỰ TƢƠNG QUAN RIÊNG (PACF) .............................................................. 58 4.8 CHỌN LỰA BẬC........................................................................................................... 62 4.9 PHÂN TÍCH PHẦN DƢ ................................................................................................ 66 4.10 XÂY DỰNG MÔ HÌNH ................................................................................................ 67 CHƯƠNG 5 .......................................................................................................................................................... 68 CÁC VÍ DỤ SỬ DỤNG R .............................................................................................................. 68 5.1. GIỚI THIỆU ....................................................................................................................... 68 5.2. VÍ DỤ 1 ................................................................................................................................ 68 5.3. VÍ DỤ 2 ................................................................................................................................ 73 CHƯƠNG 6 .......................................................................................................................................................... 80 DỰ BÁO .......................................................................................................................................... 80 6.1 GIỚI THIỆU ........................................................................................................................ 80 6.2 DỰ ĐOÁN ĐƠN GIẢN ....................................................................................................... 81 6.3. TIỆM CẬN BOX - JENKINS ............................................................................................ 83 6.4 VÍ DỤ VỀ TÍN PHIẾU KHO BẠC ................................................................................... 84 KẾT LUẬN ..................................................................................................................................... 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................................ 90 4
5. LỜI MỞ ĐẦU Chuỗi thời gian đang đƣợc sử dụng nhƣ một công cụ hữu hiệu để phân tích trong kinh tế, xã hội cũng nhƣ trong nghiên cứu khoa học. Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian luôn là một bài toán gây đƣợc sự chú ý của các nhà toán học, kinh tế, xã hội học,... Các quan sát trong thực tế thƣờng đƣợc thu thập dƣới dạng chuỗi số liệu. Làm sao để từ chuỗi số liệu khô khan, ta có thể tìm ra đƣợc một mô hình hay một quy luật nào đó của một quá trình có đủ cơ sở chính xác để phản ánh đƣợc chân thực dữ liệu đã có (kiểm tra) đồng thời lại có thể dự đoán cho những thời điểm trong tƣơng lai chƣa xẩy ra?! Mà việc dự đoán đƣợc tƣơng lai ra sao có lẽ luôn là những mong đợi thƣờng trực của xã hội loài ngƣời. Chính do tầm quan trọng của việc phân tích chuỗi thời gian nhƣ vậy, rất nhiều tác giả đã nghiên cứu và đề xuất các công cụ để phân tích thời chuỗi thời gian nhƣ sử dụng các công cụ thống kê hồi qui, phân tích Furie, mô hình ARIMA của Box- Jenkins,... Sau này có nhiều ngƣời sử dụng mạng Nơron để xử lý tính chất phi tuyến của chuỗi số liệu, có thể tìm thấy trong những cuốn sách chuyên khảo về vấn đề này thí dụ nhƣ cuốn của Mandic và Chambers “ Recurrent neural network and prediction” in vào năm 2001. Một hƣớng đi khác là sử dụng khái niệm mờ để đƣa ra thuật ngữ “ Chuỗi thời gian mờ”. Phƣơng pháp sử dụng chuỗi thời gian mờ đã đƣợc đƣa ra từ năm 1994 và đến nay vẫn đang đƣợc tiếp tục nghiên cứu để làm tăng độ chính xác của dự báo... Nghiên cứu chuỗi thời gian đòi hỏi một kiến thức rộng lớn về Thống kê, xác suất, trong kinh tế và khoa học. Các phép tính chủ yếu dựa trên cac con số dữ liệu rời rạc, liên tục vì thế đòi hỏi phải có những thuật toán hay những phần mềm tính toán cho xác suất và thống kê chuyên dụng. Có nhiều phần mềm nhƣ thế nhƣ Eview, S –plus, R, v.v... Trong khuôn khổ một bài luận văn của học viên trƣờng khoa học cơ bản nhƣ Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội, thì việc nghiên cứu những 5
6. dạng khác nhau của chuỗi thời gian, những tính chất cơ bản của nó, cùng những phƣơng pháp thiết lập các mô hình nghiên cứu có tính chất nền tảng là cần thiết. Việc phát triển các kĩ thuật dự đoán khác nhau, các mô hình cho các chuỗi dữ liệu không tuyến tính trong kinh tế, tài chính, v.v... nên dành cho cho các nghiên cứu sâu của các trƣờng chuyên ngành Kinh tế. Chính vì thế, Luận văn tập trung đi vào 6 chƣơng đầu trong cuốn “Chuỗi thời gian – Các ứng dụng trong tài chính với R và S-plus“ – Time series. Applications to Finance with R and S – Plus (R) của tác giả Ngai Hai Chan – The University of Hong Kong. Bao gồm Chƣơng 1: Giới thiệu về chuỗi thời gian Chƣơng 2: Giới thiệu về Lý thuyết xác suất của quá trình ngẫu nhiên Chƣơng 3: Giới thiệu về mô hình trung bình trƣợt tự hồi quy. Chƣơng 4: Bàn về các Ƣớc lƣợng trong miền thời gian Chƣơng 5: Trình bày về 2 ví dụ có sử dụng phần mềm R cho những tính toán đƣợc trình bày ở các chƣơng trƣớc Chƣơng 6: Trình bày về Dự đoán. Luận văn này đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn tận tình của PGS. TS Phan Viết Thƣ, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy! Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo trong trƣờng ĐH Khoa học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tham gia giảng dạy và giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập nâng cao trình độ kiến thức tại trƣờng trong 2 năm học Cao học. Tuy nhiên, vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả kính mong các thầy cô và các bạn góp ý kiến để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn. 6
7. CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ CHUỖI THỜI GIAN 1.1. MÔ TẢ SƠ LƢỢC Chuỗi thời gian đang đƣợc sử dụng nhƣ một công cụ hữu hiệu để phân tích trong kinh tế, xã hội cũng nhƣ trong nghiên cứu khoa học. Nghiên cứu về chuỗi thời gian đòi hỏi có một số lƣợng lớn các quan sát cho các đại lƣợng thích hợp để nghiên cứu các mối liên hệ giữa các đại lƣợng đó. Các quan sát này có thể đƣợc tiến hành đều đặn qua từng thời kì chẳng hạn theo từng tháng, quý, năm hoặc chỉ trong những thời điểm đặc biệt nhƣ các thời kỳ xảy ra khủng hoảng kinh tế. Dãy các quan sát này ta gọi là chuỗi thời gian. Mô hình CAPM nổi tiếng và mô hình dao động ngẫu nhiên là một ví dụ của mô hình tài chính có chứa cấu trúc chuỗi thời gian. Khi nghĩ đến chuỗi thời gian, chúng ta thƣờng nghĩ đến tập hợp những giá trị {Xt : t 1,..., n } trong đó chỉ số dƣới tT chỉ thời gian t mà mốc Xt đƣợc theo dõi. CHUỖI RỜI RẠC. Chuỗi thời gian là rời rạc nếu nhƣ tập chỉ số T là tập rời rạc (thí dụ, chuỗi báo cáo doanh thu cƣớc phí điện thoại hàng tháng của một bƣu điện từ tháng 1 năm 2010 đến tháng 12 năm 2014) CHUỖI LIÊN TỤC. Chuỗi thời gian gọi là liên tục nếu T là một khoảng liên tục. Ví dụ: biểu đồ nhịp tim của một bệnh nhân trong 2 giờ hay Biểu đồ theo dõi dƣ trấn dƣới lòng đất cảnh báo sóng thần, động đất trong một tháng. CHUỖI LẶP LẠI. Dữ liệu có thể đại diện cho những phép đo lƣờng lắp lại của cùng một con số thông qua những ngày khác nhau. Ví dụ, giám sát doanh thu cả tuần dựa vào số lƣợng khách hàng tại một siêu thị theo thời gian. CHUỖI KẾT HỢP. Thay vì là số đo một chiều, Xt có thể là một véc-tơ với mỗi thành phần cấu thành đại diện cho một chuỗi thời gian đơn lẻ. Ví dụ, sự thu 7
8. thập tổ hợp chứa p phần tử có thể đƣợc viết dƣới dạng XXXt(1 t ,..., pt )' với mỗi Xit , i 1,2,..., p đại diện cho sự thu thập của mỗi phần tử trong tổ hợp. Trong trƣờng hợp này, chúng ta không chỉ chú ý đến cấu trúc tƣơng quan chuỗi với mỗi phần tử mà còn phải chú ý đến cấu trúc tƣơng quan chéo giữa những phần tử khác nhau CHUỖI PHI TUYẾN, KHÔNG DỪNG VÀ TÍNH KHÔNG ĐỒNG NHẤT. Nhiều chuỗi thời gian bắt gặp trong thực tế có thể phi tuyến tính. Trong một vài trƣờng hợp có thể chuyển đổi dữ liệu, nhƣng chúng ta thƣờng phải thiết lập một hệ thống phức tạp để tính toán cho những khía cạnh không đƣợc quy chuẩn này. Ví dụ, tính chất không đối xứng của doanh số bán hàng trong nghiên cứu mô hình GARCH Mặc dù những khía cạnh nêu trên đều quan trọng, nhƣng ở đây ta bàn luận chủ yếu về chuỗi thời gian chuẩn. Sau khi hiểu rõ về những kĩ thuật và độ khó trong việc phân tích một chuỗi thời gian ngắt quãng vô hƣớng mới có thể giải quyết một số khía cạnh không đƣợc quy chuẩn. Trong thống kê cổ điển, chúng ta thƣờng giả sử các giá trị của X là độc lập. Trong chuỗi thời gian, các giá trị của X thƣờng có tƣơng quan nhau và một trong những mục tiêu trong việc phân tích chuỗi thời gian là nhằm sử dụng cấu trúc tƣơng quan chuỗi cho việc xây dựng những mô hình trúc tốt hơn. Ví dụ dƣới đây miêu tả điều này trong quan điểm về khoảng tin cậy CI (confidence interval) Ví dụ 1.1. Cho Xt a t a t1 víi a t ~ N (0,1) i . i . d 2 Rõ ràng : EXX(tt )vµ var 1 , nh­ vËy cov(XXEXXt , t k ) [( t )( t k )] E[( at a t11 )( a t k a t k )] , |k | 1, 102 k 0 tr­êng hîp kh¸c 8
9. n Cho X Xt / n th× t 1 1n 1 n 2 n t 1 var XXXXt22var t cov( t j ) nt1 n t 1 n t 1 j 1 DÔ thÊy 12 22varX n (1 ) ( n 1) X nn22 12 (12 2 ) nn 12 [(1 )2 ] nn 2 Từ đó XN~ ( ,X ). Vì thế khoảng tin cậy 95% (CI) cho là 22 XX22 [(1 ) 2 ] 1/2 X n n 2 Nếu 0 thì khoảng tinh cậy (CI) trở thành X khớp với trường hợp n phân bố độc lập cùng phân phối (i.i.d). Sự khác biệt về khoảng tin cậy giữa 2 00vµ có thể viết dưới dạng L( ) [(1 )2 ] 1/2 . n Bảng 1. 1 Giá trị khác nhau của khoảng tin cậy với n = 50 Ví dụ nếu 1 và nếu chúng ta sử dụng khoảng tin cậy của 0 cho thì việc sai cấu trúc CI sẽ gây tốn nhiều thời gian. Cấu trúc tương quan thời gian được đưa ra theo mô hình sẽ giúp suy luận tốt hơn trong trường hợp này. 9
10. 1.2. SƠ LƢỢC VỀ KĨ THUẬT Tất cả các kỹ thuật phân tích chuỗi thời gian giựa trên giả định rằng có một mẫu hình cơ bản tiềm ẩn trong các số liệu đang nghiên cứu cùng với các yếu tố ngẫu nhiên ảnh hƣởng lên hệ thống đang xét. Công việc chính của phân tích chuỗi thời gian là nghiên cứu các kỹ thuật để tách mẫu hình cơ bản này và sử dụng nó nhƣ là cơ sở để dự báo cho tƣơng lai. Nhìn chung, chuỗi thời gian có thể đƣợc phân tích thành nhiều thành phần vĩ mô và vi mô. Cấu thành vĩ mô thƣờng đƣợc miêu tả thông qua xu hƣớng , thời vụ hoặc chu kỳ , trong khi cấu trúc vi mô có thể cần kết hợp nhiều phƣơng pháp phức tạp để miêu tả. Một cách tổng quát có thể có 4 yếu tố cần nghiên cứu:  Xu thế ( Tt ): Đó là sự thay đổi của biến quan trắc Y xét trên một thời gian dài  Chu kỳ của hiện tƣợng: (C) :Là thời gian mà hiện tƣợng sẽ lặp lại nó phối hợp với xu thế (Tt ) trong chu kỳ nhiều năm  Biến đổi theo mùa ( St ): Xét đến sự biến đổi tuần hoàn trong một chu kỳ  Dao động ngẫu nhiên (I ) :Xét đến sự dạo động ngẫu nhiên xung quanh xu thế, có thể làm ảnh hƣởng đến chu kỳ và biến đổi theo mùa của quan sát Hình 1. 1 Các đặc trƣng của chuỗi thời gian 10