Luận văn Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - Phonon âm)

Nội dung tài liệu: Luận văn Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - Phonon âm)

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------ NGUYỄN THỊ LOAN HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM) Hà Nội – 2012 1
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------ NGUYỄN THỊ LOAN HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết & vật lý toán Mã số: 604401 CÁN BỘ HƢỚNG DẪN:PGS.TS NGUYỄN VŨ NHÂN Hà Nội – 2012 2
3. Lời cảm ơn Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới TS Nguyễn Vũ Nhân. Cảm ơn thầy đã hướng dẫn chỉ bảo tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Qua đây tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô trong tổ vật lý lý thuyết, các thầy cô trong khoa vật lý, ban chủ nhiệm khoa vật lý trường Đại học khoa học tự nhiên đã quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong thời gian làm luận văn cũng như trong suốt quá trình học tập và rèn luyện tại trường. Đồng thời tôi cũng xin bày tỏ lời cảm ơn tới các anh chị nghiên cứu sinh, các bạn trong lớp cao hoc vật lý khóa 2010 -2012 đã đóng góp những ý kiến quý báu và động viên tôi thực hiện luận văn này. Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới gia đình tôi, những người thân yêu của tôi đã luôn động viên tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong quá trình học tập cũng như trong quá trình hoàn thành luận văn này. Hà nội, ngày 20/11/2012 Học viên Nguyễn Thị Loan 3
4. MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .i MỤC LỤC ..ii DANH MỤC HÌNH VẼ iii MỞ ĐẦ 1 CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI ..4 1.1: Tổng quan về siêu mạng hợp phần 4 1.1.1: Khái niệm về siêu mạng hợp phần ..4 1.1.2: Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần 5 1.2: Bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối 7 1.2.1: Sự hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối .7 1.2.2: Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối .10 1.2.3: Biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối ...15 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CHO HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN(TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM) .22 2.1: Hamiltonian tƣơng tác của điện tử - phonon trong siêu mạng hợp phần 22 4
5. 2.2: Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần 24 2.3: Tính hệ số hgấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần ..35 CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ BÀN LUẬN .42 KẾT LUẬN .46 Tài liệu tham khảo ..48 Phụ lục .51 5
6. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm gần đây, việc chế tạo và nghiên cứu các tính chất của các vật liệu có cấu trúc nano là vấn đề mang tính thời sự thu hút nhiều nhà khoa học hàng đầu trong nước và quốc tế tham gia nghiên cứu. Trong đó, bán dẫn thấp chiều là một điểm nóng trong các nghiên cứu hiện đại vì khả năng ứng dụng rộng rãi trong đời sống và trong khoa học kĩ thuật, tạo ra các linh kiện hiện đại siêu nhỏ, đa năng, thông minh. Chính sự hạn chế chuyển động này đã làm cho các hiệu ứng vật lý, các tính chất vật lý trong dây lượng tử khác nhiều so với bán dẫn khối. Khi các nguồn bức xạ cao tần ra đời đã mở ra một hướng nghiên cứu mới về các hiệu ứng cao tần gây bởi tương tác của các trường sóng điện từ cao tần lên bán dẫn siêu mạng. Khi sóng điện từ cao tần (có tần số  thỏa mãn điều kiện  >>1,  : thời gian hồi phục xung lượng) tương tác với vật liệu thì định luật bảo toàn xung lượng bị thay đổi do sự tham gia của photon vào quá trình hấp thụ và phát xạ phonon (trong đối số của hàm Delta - Dirac mô tả định luật bảo toàn khi >>1, ngoài năng lượng electron, phonon còn có cả đại lượng liên quan tới năng lượng photon l , l là số nguyên). Kết quả là hàng loạt các hiệu ứng mới xuất hiện - hiệu ứng cao tần. Khi đó electron có thể tương tác với phonon và gây ra các hiệu ứng có bản chất mới khác hoàn toàn trường hợp không có sóng điện từ cao tần (khi không có đại lượng liên quan tới năng lượng photon vào đối số của hàm Delta - Dirac). Trong số các hiệu ứng vật lý gây bởi tương tác trường sóng điện từ mạnh cao tần (lazer) lên bán dẫn nói chung và bán dẫn thấp chiều nói riêng thì đáng chú ý trong đó có hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử 6
7. giam cầm trong siêu mạng hợp phần. Bài toán này đã được giải quyết vào những năm 80 của thế kỉ XX đối với bán dẫn khối nhưng bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điên từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần vẫn bị bỏ ngỏ. Bởi vậy trong luận văn này, chúng tôi sẽ nghiên cứu lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần có tính toán cụ thể cho trường hợp tán xạ phonon - âm và khảo sát kết quả thu được đối với siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As . 2. Về phƣơng pháp nghiên cứu: - Để tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong siêu mạng hợp phần có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử để giải quyết. Đây là phương pháp được sử dụng nhiều khi nghiên cứu các hệ thấp chiều và cho hiệu quả cao[11,12,13,14,15]. - Sử dụng phần mềm Matlab để tính số và vẽ đồ thị. 3. Về mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu: Mục đích: - Nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) - Tính toán số các kết quả lý thuyết cho một loại siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As . Đối tượng: Siêu mạng hợp phần. 7
8. Phạm vi: Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm). 4. Cấu trúc của luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được chia làm 3 chương, 7 mục, 4 hình vẽ, tổng cộng là 55 trang và 25 tài liệu tham khảo: Chƣơng 1: Giới thiệu về siêu mạng hợp phần và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối. Chƣơng 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ phonon – âm). Chƣơng 3: Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As . Các kết quả chính của luận văn được chứa đựng trong chương 2 và chương  3. Trong đó, trên cơ sở phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh theo biên độ với giả thiết tán xạ điện tử - phonon âm là chủ yếu, đã thu được hàm phân bố không cân bằng của điện tử và lấy nó là cơ sở tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần. Phân tích sự phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính của hệ số hấp thụ vào cường độ điện trường E0 và tần số của sóng điện từ mạnh, nhiệt độ T của hệ. Ngoài ra, với sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, sự thay đổi biên độ sóng theo thời gian với tần số  cũng ảnh hưởng tới hệ số hấp thụ. Từ kết quả giải tích thu được, tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs-Al0.3Ga0.7As. 8
9. CHƢƠNG 1 SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1. Tổng quan về siêu mạng hợp phần 1.1.1. Khái niệm về siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai chiều, được cấu tạo từ một lớp mỏng bán dẫn với độ dày d1, A ký hiệu là A, độ rộng vùng cấm hẹp  g (ví dụ như GaAs) đặt tiếp xúc với B lớp bán dẫn mỏng có độ dày d2 ký hiệu là B có vùng cấm rộng  g (ví dụ AlAs). Các lớp mỏng này xen kẽ nhau vô hạn dọc theo trục siêu mạng (hướng vuông góc với các lớp trên). Trong thực tế tồn tại nhiều lớp mỏng kế tiếp dưới dạng B/A/B/A , và độ rộng rào thế đủ hẹp để các lớp mỏng kế tiếp nhau như một hệ tuần hoàn bổ sung vào thế mạng tinh thể. Khi đó, điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế di chuyển từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp này sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác. Do đó, điện tử ngoài việc chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của tinh thể nó còn chịu ảnh hưởng của một thế phụ. Thế phụ này được hình thành do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn siêu mạng, và cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng. Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng của điện tử. Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần khi đó là khí điện tử chuẩn hai chiều. Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng 9
10. thông qua việc giải phương trình Schodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng. Từ sự tương quan của đáy và đỉnh vùng cấm của bán dẫn tạo thành siêu mạng, ta có thể phân biệt siêu mạng hợp phần làm ba loại. Loại I: được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau (Siêu mạng AlxGa1-xAs/GaAs gồm vài trăm lớp xen kẽ nhau bởi tỷ lệ pha tạp x đối với Al thay đổi từ 0,15 đến 0,35 và chu kỳ thay đổi từ 50Ao đến 200Ao). Trong siêu mạng này các tương tác giữa các hạt tải từ các lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa các vùng năng lượng cùng loại. Loại II: được tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm gần nhau nhưng không bao nhau hoặc chỉ trùng một phần (siêu mạng GaxIn1-xAs/ GaAsySb1-y được tạo ra năm 1977). Trong siêu mạng này có thể xảy ra tương tác giữa các hạt tải nằm trong các vùng khác nhau, tức là điện tử của bán dẫn này tương tác với lỗ trống của bán dẫn kia. Loại III: Siêu mạng hợp phần loại này được tạo ra từ một bán dẫn thông thường và một bán dẫn khác với khe năng lượng bằng 0(zero - gap). Ngoài ra người ta còn có thể tạo ra siêu mạng pha tạp hay siêu mạng "nipi". Siêu mạng loại này được tạo ra bởi sự pha tạp lớp A loại n với lớp B loại p. 1.1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần. Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giải phương trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng. Bằng cách giải phương trình Schrodinger trong đó ta đưa vào thế tuần hoàn một chiều có dạng hình chữ nhật ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng như sau: 10