Luận văn Hiệu ứng Radio – điện trong siêu mạng hợp phần

Nội dung tài liệu: Luận văn Hiệu ứng Radio – điện trong siêu mạng hợp phần

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -------------------------------- Bùi Mạnh Linh HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội – 2014
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -------------------------------- Bùi Mạnh Linh HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý tốn Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN QUỐC THỊNH Hà Nội – 2014
3. MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1 CHƯƠNG 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI .................................................................................... 3 1.1. Siêu mạng hợp phần. ........................................................................................ 3 1.1.1. Tổng quan về siêu mạng hợp phần. ................................................................ 3 1.1.2. Hàm sĩng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần. ............ 4 1.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối ....................... 5 CHƯƠNG 2: HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN ................................................................................................................................ 7 2.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon và phương trình động lượng tử của điện tử trong siêu mạng hợp phần. ................................................................................... 7 2.1.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong siêu mạng hợp phần ................... 7 2.1.2. Phương trình động lượng tử của điện tử trong siêu mạng hợp phần ................ 8 2.2. Biểu thức mật độ dịng tồn phần .................................................................... 24 2.3. Biểu thức giải tích cho cường độ dịng điện .................................................... 38 CHƯƠNG 3: TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN GaAs - Al0,7Ga0,3As ............................................................................... 45 3.1. Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số của bức xạ laser. 46 3.2. Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số của sĩng điện từ phân cực phẳng. ..................................................................................................... 47 KẾT LUẬN .......................................................................................................... 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 49 PHỤ LỤC ............................................................................................................. 51
4. DANH MỤC BẢNG BIỂU Trang Bảng 3.1: Tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính tốn ... 45 DANH MỤC HÌNH VẼ Trang Hình 3.1: Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số Ω của bức xạ laser ở nhiệt độ T=350 K ... . 46 Hình 3.2: Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số của sĩng điện từ phân cực phẳng ở nhiệt độ T=350 K ... 47
5. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Trong sự phát triển kinh tế - xã hội, nghiên cứu khoa học luơn đĩng vai trị quan trọng. Nghiên cứu khoa học nĩi chung, trong đĩ, cĩ khoa học cơ bản nĩi riêng đã tạo ra tồn bộ cơng nghệ hiện cĩ, làm thay đổi bộ mặt xã hội lồi người. Trong những năm gần đây, những nghiên cứu về các hệ vật lý bán dẫn thấp chiều đã khơng ngừng phát triển và thu được nhiều thành tựu đáng kể. Hệ bán dẫn thấp chiều là một trạng thái độc đáo của vật liệu, cho phép chế tạo rất nhiều loại sản phẩm với những tích chất hồn tồn mới rất cần thiết cho những ngành cơng nghệ cao. Lớp vật liệu này hiện đang là đối tượng nghiên cứu của rất nhiều các cơng trình khoa học. Việc nghiên cứu kĩ hơn các hệ hai chiều ví dụ như: siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần, hố lượng tử ngày càng nhận được sự quan tâm. Trong các vật liệu kể trên, hầu hết các tính chất của điện tử thay đổi, xuất hiện các tính chất khác biệt so với vật liệu khối. Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử cĩ thể chuyển động trong tồn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều bao gồm cấu trúc hai chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba) hướng tọa độ nào đĩ. Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này. Sự lượng tử hĩa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dịng, tương tác điện tử - phonon Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ cấu trúc 3 chiều sang 2 chiều, 1 chiều hay 0 chiều đã làm thay đổi đáng kể những tính chất của hệ. Như đã nĩi, việc tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất của hệ thấp chiều đang nhận được rất nhiều sự quan tâm của rất nhiều người. Sự bất đẳng hướng của trường điện từ gây nên một số hiệu ứng đáng chú ý, trong đĩ cĩ hiệu ứng radio điện. Trong luận văn này, tơi xin trình bày các kết quả nghiên cứu của mình đối với đề tài: “Hiệu ứng radio điện trong siêu mạng hợp phần”. 1
6. 2. Phương pháp nghiên cứu. Trong đề tài nghiên cứu của mình, tơi đã sử dụng các phương pháp và trình tự tiến hành như sau: - Đối với bài tốn về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng hợp phần, tơi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử. Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả cĩ ý nghĩa khoa học nhất định. - Sử dụng chương trình Matlab để đưa ra tính tốn số và đồ thị sự phụ thuộc của điện trường vào tần số bức xạ laser, tần số sĩng điện từ phân cực phẳng và các thơng số với siêu mạng hợp phần GaAs/Al0,3Ga0,7As. 3. Bố cục trình bày luận văn. Luận văn ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, được trình bày gồm 3 chương chính: Chương 1: Siêu mạng hợp phần và hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối. Chương 2: Hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng hợp phần . Chương 3: Tính tốn số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0,7Ga0,3As. Các kết quả chính của luận văn chứa đựng trong chương 2 và chương 3, trong đĩ đáng lưu ý chúng ta đã thu được biểu thức giải tích của trường điện từ trong siêu mạng hợp phần. Các kết quả thu được đã chứng tỏ cường độ điện trường phụ thuộc phức tạp và khơng tuyến tính vào tần số bức xạ laser, tần số sĩng điện từ phân cực phẳng và các tham số của siêu mạng hợp phần. Đồng thời luận văn cũng đã thực hiện việc tính số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs/Al0,3Ga0,7As để làm rõ hơn hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng hợp phần. Các kết quả thu được trong luận văn là mới và cĩ giá trị khoa học, gĩp phần vào phát triển lý thuyết về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn thấp chiều nĩi chung và trong siêu mạng hợp phần nĩi riêng. 2
7. CHƯƠNG 1 SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1. Siêu mạng hợp phần. 1.1.1. Tổng quan về siêu mạng hợp phần. Siêu mạng hợp phần được tạo thành từ một cấu trúc tuần hồn các hố lượng tử, trong đĩ, khoảng cách giữa các hố lượng tử đủ nhỏ để cĩ thể xảy ra hiệu ứng đường hầm. Do đĩ, đối với các điện tử, cĩ thể xem các lớp mỏng như là thế phụ bổ sung vào thế mạng tinh thể của siêu mạng. Thế phụ này cũng tuần hồn nhưng với chu kỳ lớn hơn nhiều so với hằng số mạng. Thế phụ tuần hồn này được hình thành do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn tạo nên siêu mạng. Sự cĩ mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng của điện tử và do đĩ siêu mạng cĩ một số tính chất đáng chú ý mà bán dẫn khối thơng thường khơng cĩ. Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần là hệ điện tử chuẩn hai chiều. Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thơng qua việc giải phương trình Schrưdinger với thế năng bao gồm thế tuần hồn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hồn trong siêu mạng. Việc giải phương trình Schrưdinger tổng quát là rất khĩ, vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn nhiều so với hằng số mạng tinh thể nhưng biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn nhiều so với biên độ của thế mạng tinh thể nên ảnh hưởng của thế tuần hồn của siêu mạng chỉ thể hiện ở mép vùng năng lượng. Tại đĩ, quy luật tán sắc của điện tử cĩ thể coi là dạng bậc hai, phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng bán dẫn cĩ thể xác định bằng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng đối với các vùng năng lượng đẳng hướng khơng suy biến. 3
8. 1.1.2. Hàm sĩng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần. Phương trình Schrưdinger cĩ dạng: 2 2 (r) U (r) (r) E (r) 2m* với m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử. Hàm sĩng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sĩng theo mặt phẳng (Oxy) cĩ dạng sĩng phẳng và theo phương của trục siêu mạng.  1 Nd ψ (r) = exp{i(p x + p y)} exp(ip jz) (z - jd) n,p x y  Z n Lx Ly Nd j=1 với :    p p pz : Vectơ sĩng của điện tử. n = 1, 2, 3... : Chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z Lx : Độ dài chuẩn theo phương x Ly : Độ dài chuẩn theo phương y d : chu kì siêu mạng. Nd : số chu kì siêu mạng.  n (z): Hàm sĩng của điện tử trong hố thế biệt lập Dựa vào tính chất tuần hồn của U (r) mà các siêu mạng cĩ thể cĩ một, hai hoặc ba chiều. Đối với hệ điện tử chuẩn hai chiều, cấu trúc vùng năng lượng cĩ thể tìm được bằng cách giải phương trình Schrưdinger. Trong đĩ, ta đưa vào thế tuần hồn một chiều cĩ dạng hình chữ nhật. Thế tuần hồn của siêu mạng ảnh hưởng rất ít tới sự chuyển động của điện tử theo phương vuơng gĩc với trục siêu mạng (trục z). Chuyển động của điện tử theo phương z sẽ tương ứng với chuyển động trong một trường thế tuần hồn với chu kỳ bằng chu kỳ d của siêu mạng. 4
9. Phổ năng lượng của điện tử: 2 2 2 2 2  p  n n    n, p cos pz d  2 n 2m 2m d Trong đĩ   p : Hình chiếu của p trên mặt phẳng (x, y)  m* : Khối lượng hiệu dụng của điện tử n = 1, 2, 3... : Chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z d : Chu kì siêu mạng. n : Độ rộng của mini vùng n 1.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong : + Một trường sĩng điện từ phân cực phẳng với các vecto sĩng:     E (t) E e it e it ; H (t) n, E t Trong đĩ:   Với:  1  là năng lượng trung bình của hạt tải. n là vectơ sĩng của photon.  + Một điện trường khơng đổi E0 ( cĩ tác dụng định hướng chuyển động của hạt tải  theo E0 )   + Một trường bức xạ laser : F t F sin t được xem như 1 trường sĩng điện từ cao tần phân cực tuyến tính. Trong đĩ  1 Với: τ là thời gian hồi phục. 5
10. Dưới tác dụng của 2 trường bức xạ cĩ tần số  và  sẽ làm cho chuyển động  định hướng của hạt tải theo E0 bị bất đẳng hướng. Kết quả là xuất hiện các điện trường E0x , E0 y , E0z trong điều kiện mạch hở. Đĩ chính là hiệu ứng radio – điện. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối: f p,t f p,t eE t eE  p,h t t 0 H p 2 2 M q Jl a,q f p q,t f p,t   p q  p l (1)   q l eH H t eF p2 trong đĩ  , h t , a ,  H mc H m2 p 2m Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang, ta tìm biểu thức mật độ dịng tồn phần và xét trong điều kiện mạch hở, thu được biểu thức trường radio – điện. 2 2 2 2    1      F   F 1    F E0x EW zx Azx    1  2 2  1 2 2  F F  E0 y EW   zy   F Azy 1 E0z Ew 1   zz   F zz *   F 2 2 2 2 2    1      F   F 1    F * xx Axx  (2) 1  2 2  1  2 2  F  1/2 2   trong đĩ: il il 3a0ia0l , il il ,     F   3   F a  e2 F 2 / m , a E   / en c ;  là hệ số hấp thụ. 0 a w e Biểu thức (2) cho thấy trường radio điện trong bán dẫn khối phụ thuộc vào tần số và cường độ của bức xạ laser, tần số của sĩng điện từ phân cực thẳng. 6