Luận văn Khối lượng Neutrino trong mô hình 331 với Neutrino phân cực phải

Nội dung tài liệu: Luận văn Khối lượng Neutrino trong mô hình 331 với Neutrino phân cực phải

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------------------------- Nguyễn Thị Phương KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MÔ HÌNH 331 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------------------------- Nguyễn Thị Phương KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MÔ HÌNH 331 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán Mã số: 60.44.01 Cán bộ hướng dẫn: TS. Phùng Văn Đồng Hà Nội - 2011
3. Mục lục Mở đầu 3 1 Giới thi»u 5 1.1 Mô h¼nh chu©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1.2 Khèi lượng neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 1.3 Sè th¸ h» fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 C¡c mô h¼nh 331 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Mô h¼nh 331 với neutrino ph¥n cực ph£i 15 2.1 S­p x¸p c¡c h¤t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 C¡c boson chu©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Tương t¡c Yukawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Sự vi ph¤m sè lepton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 Khèi lượng neutrino 26 3.1 Cơ ch¸ seesaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2 Khèi lượng neutrino trong mô h¼nh 331 . . . . . . . . . . 27 4 Th¸ Higgs 30 K¸t luªn 34 Tài li»u tham kh£o 35 2
4. Mở đầu Vªt lý h¤t cơ b£n dựa tr¶n mô h¼nh chu©n cõa c¡c tương t¡c điện tø, y¸u và m¤nh. Mô h¼nh đã thº hi»n t½nh đúng đắn thông qua c¡c thực nghi»m trong váng bèn mươi n«m qua. Mặc dù mô h¼nh đã đạt được nhi·u thành công, nhưng cũng tồn t¤i mët sè c¥u hỏi cõa tự nhi¶n chưa gi£i đ¡p được. V½ dụ: trong mô h¼nh chu©n, neutrino có khèi lượng b¬ng không và không trën l¨n, nhưng thực nghi»m mười n«m qua đã chùng nhªn neutrino có khèi lượng nhỏ và dao động. Hay mô h¼nh chu©n không thº gi£i th½ch được t¤i sao l¤i có ba th¸ h» fermion trong tự nhi¶n, t¤i sao c¡c điện t½ch quan s¡t được l¤i có gi¡ trị b¬ng bëi nguy¶n l¦n điện t½ch nguy¶n tè. B¶n dưới, chúng tôi s³ điểm qua mô h¼nh chu©n và tr¼nh bày chi ti¸t v· mët sè khó kh«n tr¶n, đồng thời đề cªp đến mët hướng ph¡t triºn mới mà luªn v«n nh¬m mục đích nghi¶n cùu. Mục ti¶u cõa luªn v«n là tr¼nh bày têng quan v· mô h¼nh chu©n và vªt lý neutrino. Tr¶n cơ sở đó ch¿ ra mët sè nhược điểm cõa mô h¼nh chu©n và mët trong nhúng nhược điểm lớn cõa mô h¼nh chu©n là neutrino không có khèi lượng. Giới thi»u v· mô h¼nh 331 với neutrino ph¥n cực ph£i, x¡c định sè lepton và gi£i th½ch v· sự vi ph¤m sè lepton, t¤i sao neutrino không thº nhªn khèi lượng phù hñp. Gi£i th½ch cơ ch¸ seesaw, đưa lục tuy¸n Higgs vào mô h¼nh x¡c định khèi lượng neutrino. Vi¸t th¸ Higgs và gi£i th½ch t½nh tự nhi¶n nhỏ cõa tham sè vi ph¤m sè lepton. Luªn v«n ngoài lời c£m ơn, k¸t luªn và danh mục tài li»u tham kh£o, được chia làm bèn chương: 3
5. Chương 1: Giới thi»u Tr¼nh b¦y têng quan v· mô h¼nh chu©n và vªt lý neutrino. Tr¼nh b¦y c¡c tương t¡c ch½nh : Tương t¡c điện tø , tương t¡c y¸u và tương t¡c m¤nh cõa c¡c h¤t trong mô h¼nh chu©n. Tr¶n cơ sở đó, ch¿ ra được c¡ch khớp thực nghi»m cõa c¡c tham sè trong ph¦n tương t¡c điện y¸u cõa mô h¼nh. Đồng thời ch¿ ra mët sè nhược điểm cõa mô h¼nh chu©n. Mët trong nhúng nhược điểm lớn cõa mô h¼nh chu©n là neutrino không có khèi lượng. Chương 2: Mô h¼nh 331 với neutrino ph¥n cực ph£i Tr¼nh b¦y v· mô h¼nh 331 ph¥n cực ph£i. Trong mô h¼nh này đã gi£i quy¸t được mët sè v§n đề khó kh«n cõa mô h¼nh chu©n,. Tuy nhi¶n, phê khèi lượng cõa neutrino ti¶n đoán bởi mô h¼nh là không phù hñp với khèi lượng cõa thực nghi»m ti¶n đoán. Chương 3: Khèi lượng neutrino Tr¼nh b¦y c¡ch kh­c phục c¡c khó kh«n gặp ph£i cõa phê khèi lượng cõa neutrino trong mô h¼nh 331 ph¥n cực ph£i b¬ng c¡ch đưa th¶m vào lục tuy¸n S. Tø đó ch¿ ra điều ki»n để ma trªn khèi lưñng trën cõa c¡c neutrino ph¥n cực tr¡i và neutrino ph¥n cực ph£i thỏa m¢n cơ ch¸ See-saw. Chương 4: Th¸ Higgs Vi¸t th¸ Higgs và x²t cực tiºu th¸ cõa trị trung b¼nh ch¥n không để t¼m ra h» thùc cõa c¡c trị trung b¼nh ch¥n không, đánh gi¡ điều ki»n cực tiºu th¸ là phù hñp để ma trªn khèi lượng trën có d¤ng ma trªn khèi lượng trën cõa cơ ch¸ Seesaw. 4
6. Chương 1 Giới thi»u 1.1 Mô h¼nh chu©n Mô h¼nh chu©n [1] gồm hai ph¦n là m¨u Weinberg-Salam và s­c động lực lượng tû. M¨u Weinberg-Salam mô t£ tương t¡c điện tø và tương t¡c y¸u, trong khi đó s­c động lực lượng tû mô t£ tương t¡c m¤nh. Lý thuy¸t điện y¸u, gọi là m¨u Weinberg- Salam, chùa c¡c boson i chu©n Wµ(i = 1; 2; 3) và Bµ tương ùng với c¡c nhóm đối xùng chu©n 0 SU(2)L và U(1)Y . Gọi c¡c h¬ng sè tương t¡c tương ùng là g và g . C¡c trường fermion (gồm lepton và quark) ph¥n cực tr¡i bi¸n đổi như nhúng T T lưỡng tuy¸n dưới nhóm SU(2)L: L = (νa; la)L và (ua; da)L. C¡c trường ph¥n cực ph£i R bi¸n đổi như đơn tuy¸n dưới nhóm này. Trong mô h¼nh chu©n có ba th¸ h» fermion và mët lưỡng tuy¸n vô hướng Higgs + 0 T φ = (φ ; φ ) . Si¶u t½ch y¸u đưñc x¡c định bởi Q = T3 + Y , trong đó Q là to¡n tû điện t½ch và T3 là vi tû cõa SU(2). Sau ph¡ vỡ đối xùng tự ph¡t Lagrangian cho c¡c trường fermion a 5
7. có d¤ng: X gma L = ¯ (i@ − m − H) F a a 2m a a W g X ¯ µ 5 + + − − + p aγ (1 − γ )(T W + T W ) a 2 2 µ µ a (1.1) X ¯ µ + e qa aγ aAµ a g X + ¯ γµ(ga − ga γ5) Z 2cosθ a V A a µ µ a 0 g Ð đây θW = arctan( g ) là góc trën Weinberg, e = gsinθW là điện t½ch 3 positron và A = W sinθW + BcosθW là trường photon có khèi lượng p p b¬ng không. W + = (W 1 − iW 2)= 2;W − = (W 1 + iW 2)= 2 và Z = 3 W cosθW − BsinθW là c¡c boson chu©n mang điện và trung háa cõa c¡c + tương t¡c y¸u tương ùng. T ;T− là to¡n tû n¥ng h¤ isospin. C¡c h¬ng sè tương t¡c d¤ng vector và d¤ng trục được cho bởi a 2 gV = t3L(a) − 2qasin θW (1.2) a gA = t3L(a); 1 −1 trong đó t3L(a) là isospin y¸u cõa fermion a (b¬ng 2 cho ua và νa; 2 cho da và la ), qa là điện t½ch cõa a theo đơn vị e. Trong Lagrangian tr¶n ma là khèi lưñng cõa fermion a. Neutrino có khèi lượng b¬ng không v¼ h¤t này không có thành ph¦n ph¥n cực ph£i. H là trường vô hướng trung háa và là h¤t vªt lý sau ph¡ vỡ đối xùng tự ph¡t. Sè h¤ng thù 2 trong LF mô t£ tương t¡c y¸u dáng mang điện. V½ dụ tương t¡c cõa W với electron và neutrino là g p [¯eγµ(1 − γ5)νW − +νγ ¯ µ(1 − γ5)eW +] (1.3) 2 2 µ µ N¸u xung lượng nhỏ so với khèi lượng mW , sè h¤ng này cho tương t¡c bèn fermion với h¬ng sè tương t¡c thỏa m¢n: 2 GF g p = 2 2 8mW 6
8. Sè h¤ng thù 3 trong LF mô t£ tương t¡c đi»n tø và sè h¤ng cuèi cùng là tương t¡c y¸u, dáng trung háa. M¨u Weinberg - Salam có 3 tham sè (bỏ qua khèi lượng Higgs, khèi lượng fermion và c¡c góc trën). C¡c tham sè được chọn là 1. H¬ng sè c§u trúc tinh t¸ α = 1=137:03599911, được x¡c định tø momen tø dị thường cõa e hoặc tø hi»u ùng Hall lượng tû. −5 −2 2. H¬ng sè fermion GF = 1:16637(1):10 GeV x¡c định tø công thùc thời gian sèng cõa muon: 2 5 2 2 2 2 −1 GF mµ me 3mµ 25 π α(mµ) α (mµ) Tµ = 3 F ( 2 )(1 + 2 )[1 + ( − ) + 2 ]; 192π mµ 5mW 8 2 π π (1.4) trong đó F (x) = 1 − 8(x) + 8x3 − x4 − 12x2lnx; 156815 518 895 67 53 C = − π2 − ζ(3) + π4 + π2ln(2); 2 5184 81 36 720 6 −1 −1 2 mµ 1 α(mµ) = α − ln( ) + ≈ 136: 3π me 6π 3. Khèi lượng boson chu©n Z , mZ = 91:1876±0:0021GeV có thº được x¡c định tø qu²t phê đường đi cõa h¤t Z t¤i m¡y gia tèc LEP 1 ở Thụy Sỹ. 2 Với nhúng tham sè này, sin θW và khèi lượng boson chu©n W, mW , có thº được t½nh n¸u gi¡ trị cõa khèi lưñng top-quark và vô hướng Higgs được cho. Lý thuy¸t s­c động lực lượng tû dựa tr¶n nhóm SU(3)C mô t£ tương t¡c giúa nhúng h¤t mang màu t½ch. C¡c quark có 3 màu, gluon có 8 màu là h¤t truy·n tương t¡c giúa c¡c quark, c¡c hadron không có màu là tê hñp c¡c quark, ph£n quark và gluon. Lagrangian mô t£ tương t¡c giúa 7
9. quark và gluon có d¤ng: −1 X L = F i F iµν + [ ¯ρiγµ(D ) σ − m ¯ρ ] (1.5) QCD 4 µν q µ ρσ q q q qρ q i i i ijk i k Fµν ≡ @µAν − @νAµ + gsf AµAν; λi (D ) ≡ δ @ − ig ρσ Ai ; µ ρσ ρσ µ s 2 µ ijk trong đó gs là h¬ng sè tương t¡c m¤nh và f là h¬ng sè c§u trúc cõa ρ i SU(3). q là trường quark với màu ρ và vị q. Aµ(i = 1; 2; 3; :::; 8) là c¡c trường gluon Yang-Mills. Nguy¶n lý ti»m cªn tự do x¡c định r¬ng h¬ng sè tương t¡c m¤nh đã t¡i chu©n hóa ch¿ nhỏ ở c¡c n«ng lượng cao và trong mi·n này c¡c t½nh to¡n ch½nh x¡c tương tự như trong lý thuy¸t điện y¸u có thº được sû dụng như lý thuy¸t nhi¹u lo¤n. Ð thang n«ng lượng th§p như tương t¡c h¤t nh¥n, h¬ng sè tương t¡c m¤nh trở l¶n r§t lớn và lý thuy¸t nhi¹u lo¤n không thº làm vi»c được. Cũng ch½nh v¼ lý do này chúng ta không thº k²o c¡c quark ra khỏi túi cõa nó là c¡c hadron. Trong nhúng n«m g¦n đây đã có nhi·u ti¸p cªn để hiºu và ph¥n t½ch c¡c dự đoán cõa s­c động lực lưñng tû trong mi·n không nhi·u lo¤n. V½ dụ như c¡c qu¡ tr¼nh Hadron m·m và c¡c lý thuy¸t m¤ng. T¤i c¡c kho£ng c¡ch ng­n nghĩa là xung lượng chuyºn lớn sự phụ 2 thuëc cõa thang t¡i chu©n hóa theo h¬ng sè tương t¡c m¤nh αs = gs =4π được x¡c định theo hàm β: @α β β β µ s = 2β(α ) = − 0 α2 − 1 α3 − 2 α4 − ::: @µ s 2π s 4π2 s 64π3 s 2 β = 11 − n ; 0 3 f 19 β = 51 − n ; 1 3 f 5033 325 β = 2857 − n + n2 ; 2 9 f 27 f 8
10. trong đó nf là c¡c vị quark với khèi lượng nhỏ hơn thang n«ng lượng µ. Để gi£i phương tr¼nh vi ph¥n này cho αs, mët h¬ng sè t½ch ph¥n có thº được đưa vào, h¬ng sè này là mët h¬ng sè cơ b£n cõa s­c động lực lượng tû được x¡c định tø thực nghi»m. C¡ch chọn cõa h¬ng sè này là gi¡ trị cõa αs t¤i mët thang n«ng lượng cè định µ0. Người ta thường chọn µ0 = µ(mZ), c¡c gi¡ trị kh¡c cõa µ có thº được x¡c định tø: Z αs(µ) 2 2 dα ln(µ /µ0) = : αs(µ0) β(α) Chúng ta cũng đưa vào tham sè khèi lượng Λ, v¼ tham sè này cung c§p mèi li¶n h» giúa µ và αs. V· nguy¶n t­c Λ là tham sè b§t k¼, mët c¡ch để x¡c định nó là vi¸t nghi»m theo lũy thøa ln(µ2): 4π 2β ln[ln(µ2=Λ2)] 4β2 α (µ) = [1 − 1 + 1 s β ln(µ2=Λ2) β2ln(µ2=Λ2) β4ln2(µ2=Λ2) 0 0 0 (1.6) 2 2 1 2 β0β2 5 :[(ln[ln(µ =Λ )] − ) + 2 − ]]: 2 8β1 4 N¸u sè vị quark (nf ) nhỏ hơn hoặc b¬ng 16, mô h¼nh chu©n có nf = 6, nghi»m này minh họa ti»m cªn tự do. Thực vªy αs ti¸n tới 0 khi µ ti¸n tới vô cùng và ch¿ ra r¬ng s­c động lực lượng tû trở n¶n tương t¡c r§t m¤nh khi µ cỡ Λ. Để thuªn ti»n, chúng tôi lưu ý r¬ng mô h¼nh chu©n SU(3) ⊗ SU(2) ⊗ U(1) mở rëng thành mô h¼nh 331 với đối xùng chu©n SU(3) ⊗ SU(3) ⊗ U(1) th¼ nguy¶n lý ti»m cªn tự do y¶u c¦u sè th¸ h» fermion nhỏ hơn hoặc b¬ng: [(33/2)/3]= 5. 1.2 Khèi lượng neutrino Th¡ng 6 n«m 1998 vªt lý neutrino tr£i qua mët cuëc thay đổi c¡ch m¤ng khi nhóm cëng t¡c t¤i Super-Kamioka tuy¶n bè kh¡m ph¡ v· c¡c dao đëng cõa c¡c neutrino tia vũ trụ khi chúng di chuyºn tø kh½ quyºn 9