Luận văn Lọc nhiễu các băng điạ chấn bằng phương pháp thống kê

Nội dung tài liệu: Luận văn Lọc nhiễu các băng điạ chấn bằng phương pháp thống kê

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------ Nguyêñ Khắ c Điền LỌC NHIỄU CÁC BĂNG ĐIẠ CHẤ NBẰ NG PHƢƠNG PHÁ P THỐ NG KÊ Chuyên ngành: Vật lý Điạ cầu Mã số: 60 44 15 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜ I HƢỚ NG DẪ N KHOA HỌC: TS Nguyễn Đƣ́ c Vinh Hà Nội - 2011
2. MỤC LỤC Mở đầu ...................................................................................................... 1 Chƣơng 1. : MỘT SỐ KHÁI NIỆM THỐNG KÊ SỬ DỤNG TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐỊA VẬT LÝ 3 1.1. Đại lƣợng ngẫu nhiên, hàm ngẫu nhiên 3 1.2. Hàm tự tƣơng quan và tƣơng quan tƣơng hỗ 4 1.3. Cơ sở của phƣơng pháp lọc số liệu địa vật lý dựa trên lý thuyết sác xuất thống kê 8 Chƣơng 2. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁPLỌC NHIỄU BĂNG ĐỊA CHẤN 12 2.1. Phƣơng pháp tƣơng quan tín hiệu giữa các tuyến 12 2.2. Phƣơng pháp sác xuất ngƣợc 14 2.3. Các bƣớc xử lí theo phƣơng pháp tƣơng quan tín hiệu giữa các tuyến 15 2.4. Làm trơn hƣớng cộng 17 2.5. Phƣơng pháp giải quyết vấn đề trong luận văn 19 Chƣơng 3. MỘT SỐ THỬ NGHIỆM TRÊN SỐ LIỆU MÔ HÌNH 21 3.1. Mô hình 21 3.2. Thử nghiệm phƣơng pháp tƣơng quan tín hiệu giữa các tuyến 22 3.3. Thử nghiệm phƣơng pháp sác xuất ngƣợc 32 Kết luận Tài liệu tham khảo
3. MỞ ĐẦU Thăm dò điạ chấ n là môṭ trong nhƣ̃ng phƣơng pháp chủ đaọ trong thăm dò địa vật lý. Đây là phƣơng pháp cho đô ̣tin câỵ cao , rất hiêụ quả trong viêc̣ xác định cấu trúc địa chất có dạng phân lớp . Tuy nhiên, do ảnh hƣở ng của nhiều nguyên nhân khác nhau, băng điạ chấn thu đƣơc̣ luôn bi ̣ảnh hƣở ng của các loại nhiễu . Vì vậy xử lý số liệu là mảng công việc rất quan trọng trong thực nghiệm nói chung và trong thực nghiệm vật lý nói riêng. Số liệu quan sát thông thƣờng không chỉ chứa tín hiệu cần quan tâm mà còn chứa nhiều thành phần khác ví dụ nhƣ nhiễu ngẫu nhiên. Điều này làm phức tạp rất nhiều khả năng nhận biết tín hiệu cần quan tâm. Chính vì vậy, một trong những khâu quan trọng của xử lý số liệu là tách tín hiệu trên phông nhiễu hay còn gọi là lọc nhiễu. Có rất nhiều phƣơng pháp, thuật toán để giải quyết vấn đề lọc nhiễu, tuy nhiên lọc số liệu dựa trên giả thuyết về tính ngẫu nhiên của dữ liệu quan sát tức là dựa trên các giả thuyết thống kê đƣợc quan tâm nhiều hơn cả. Trong số rất nhiều các phƣơng pháp lọc trên cơ sở thống kê thì phƣơng pháp đƣợc gọi là tƣơng quan tín hiệu giữa các tuyến đƣợc coi là khá đơn giản và cho hiệu quả khá tốt trong trƣờng hợp tín hiệu có ích đƣợc ghi nhận trên nhiều tuyến quan sát ví dụ các dị thƣờng trọng lực, từ với các vật thể hai chiều nằm ngang... Các băng địa chấn cũng là đối tƣợng thích hợp của phƣơng pháp tƣơng quan tín hiệu giữa các tuyến (mạch địa chấn) vì các trục đồng pha (biểu đò thời khoảng) nằm trên các mạnh ghi. 2
4. Đƣợc sự động viên của thầy giáo hƣớng dẫn, chúng tôi đã mạnh dạn tìm hiểu phƣơng pháp và tiến hành thử nghiêm khả năng cũng nhƣ hiệu quả của phƣơng pháp. Do thời gian và trình độ còn hạn chế nên việc tìm hiểu một vấn đề mới là rất khó khăn. Tuy nhiên, kết quả bƣớc đầu cho thấy khả năng lọc nhiễu của phƣơng pháp là khá tốt, với các cố gắng tiếp theo để hoàn chỉnh phƣơng pháp có thể đó sẽ là một công cụ mạnh trong việc lọc số liệu. Thực hiện khóa luận này, nhiệm vụ chính của sinh viên là tìm hiểu về cơ sở lý thuyết của phƣơng pháp, xây dựng chƣơng trình, lựa chọn mô hình để thử nghiệm thuật toán. Luâṇ văn đƣợc chia làm 3 chƣơng: Chương 1: MỘT SỐ KHÁI NIỆM THỐNG KÊ SỬ DỤNG TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐỊA VẬT LÝ Chương 2: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP LỌC NHIỄU BĂNG ĐỊA CHẤN Chương 3: MỘT SỐ THỬ NGHIỆM TRÊN SỐ LIỆU MÔ HÌNH 3
5. CHƢƠNG 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM THỐNG KÊ SỬ DỤNG TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐỊA VẬT LÝ 1.1. Đại lƣợng ngẫu nhiên, hàm ngẫu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên Khái niệm này so với khái niệm biến cố ngẫu nhiên nó là biểu hiện biến cố đƣợc ghi nhận dƣới dạng số. Đại lƣợng ngẫu nhiên là đại lƣợng thu đƣợc trong kết quả thực nghiệm, trong địa vật lý đó là giá trị quan sát các trƣờng địa vật lý. Quá trình ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên hay hàm ngẫu nhiên (ví dụ ký hiệu là F(x) hoặc F(t) ) là hàm mà các giá trị của nó có đƣợc trong quá trình thực nghiệm. Quá trình ngẫu nhiên đƣợc gọi là quá trình ergodic nếu giá trị trung bình trong khoảng quan sát đủ lớn tƣơng đƣơng giá trị trung bình trong suốt khoảng quan sát. Nói một cách khác, quá trình ngẫu nhiên đƣợc gọi là ergodic nếu các đặc trƣng thống kê của nó có thể suy ra đƣợc từ một chuỗi các mẫu đủ dài của nó. Quá trình ngẫu nhiên dừng là quá trình ngẫu nhiên mà các đặc trƣng của nó không thay đổi theo thời gian [1]. Lý thuyết thống kê phát triển các tính toán trên cơ sở giả thiết dữ liệu có tính dừng và tính ergodic. Hàm ngẫu nhiên có thể liên tục hoặc rời rạc, với việc sử dụng máy tính các đại lƣợng liên tục đƣợc chuyển sang rời rạc. Hiểu một cách đơn giản, hàm ngẫu nhiên là tập hợp của các giá trị ngẫu nhiên. Hàm ngẫu nhiên trong địa vật lý là các quan sát trƣờng địa vật lý hoặc theo thời gian hoặc theo khoảng cách, độ sâu... Phương sai, độ lệch chuẩn Phƣơng sai thƣờng đƣợc ký hiệu là s2 đƣợc định nghĩa bởi công thức [4 ]: 4
6. 2 2 s = (xi - x ) /n (1.1) ở đây: = ( xi )/n (1.2) Độ lệch chuẩn thƣờng đƣợc ký hiệu là s, đƣợc định nghĩa là căn bậc hai của phƣơng sai 2 s =  (xi xn ) / (1.3) Mô hình số liệu địa vật lý Trong địa vật lý, việc quan sát ghi nhận giá trị một trƣờng địa vật lý tại điểm (hay thời điểm) x sẽ thu đƣợc một tổng bao gồm dị thƣờng a(x) hay a(x) và phần làm cho dị thƣờng kia bị méo đi gọi là nhiễu n(x) hay n(x). về mặt toán học, số liệu đo có thể viết: (1.4) Cũng cần phải chú ý rằng khái niệm dị thƣờng (hay tín hiệu) trong quan sát các trƣờng địa vật lý chỉ là tƣơng đối. Trong từng trƣờng hợp cụ thể quan niệm này thay đổi. Các chuyên gia [4] coi phần trƣờng chênh lệch so với phần trƣờng bình thƣờng thì là dị thƣờng. Trƣờng bình thƣờng phải hiểu trong hai trƣờng hợp khác nhau: Trƣờng nhân tạo và trƣờng tự nhiên. Loại nhân tạo, ví dụ nhƣ trong thăm dò điện, trƣờng bình thƣờng là trƣờng gây ra bởi nguồn phát xác định trong môi trƣờng đồng nhất. Với loại trƣờng nguồn gốc tự nhiên thông thƣờng đƣợc tính bằng các biểu thức giải tích. Nhìn chung, phần trƣờng có ích, cần phát hiện, nghiên cứu đƣợc coi là dị thƣờng (tín hiệu), phần còn lại làm méo mó phần kia gọi là nhiễu. Ví dụ trong thăm dò từ, trọng lực có lúc ta quan tâm phần khu vực, có lúc ta khai thác phần địa phƣơng. 1.2. Hàm tự tƣơng quan và tƣơng quan tƣơng hỗ 5
7. Hàm tự tương quan Hàm tự tƣơng quan thƣờng đƣợc ký hiệu là R và đƣợc định nghĩa nhƣ sau: (1.5) ở đây : (1.6) Với mô hình số liệu địa vật lý nhƣ (1.4) hàm R cho các bƣớc xê dịch m sẽ là: (1.7) Các nghiên cứu cho thấy, trong biểu thức này, hai tổng cuối cùng sẽ bằng không do nhiễu và tín hiễu không tƣơng quan. 6
8. Hình 1.1. Ví dụ hàm fi và hàm tự tƣơng quan R(m) tƣơng ứng. Trong ví dụ trên, fi là giá trị trƣờng địa vật lý tại điểm đo thứ i (trên tuyến, trên mạch địa chấn ...), i=1..n, n- số điểm đo trên tuyến (kênh), m- bƣớc xê dịch, m=0, , 2 , 3 ,... M (M<<n). Hàm R(m) là hàm chẵn R(m)=R(- m), vì thế khi tính chỉ cần tính với m 0. Giả sử f =0, ta có hàm R(m) cho các trƣờng hợp m=0, 1, 2 tƣơng ứng nhƣ sau: (1.8) Thông thƣờng, ngƣời ta sử dụng hàm tự tƣơng quan chuẩn hóa RH(m) theo công thức sau: (1.9) Hàm tự tƣơng quan để đánh giá khoảng hay bán kính tƣơng quan r. x của dữ liệu, nghĩa là đánh giá khoảng cách mà từ đó giá trị fi và các giá trị fi+m không còn tƣơng quan với nhau. Khoảng r này có thể đánh giá theo một giá trị đủ nhỏ, ví dụ =(0.1 0.3) R(0), nghĩa là r là khoảng cách mà mọi m >r giá trị hàm tƣơng quan R(m) <  . Trên hình 1.1, trong trƣờng hợp a số liệu là không tƣơng quan vì với m>0 các giá trị hàm tƣơng quan R(m) rất bé, nhƣ vậy quá trình ngẫu nhiên này là không có liên kết, có thể khẳng định đó là nhiễu. Trong thực tế xử lý số liệu địa vật lý với r 1 quá trình ngẫu nhiên coi nhƣ không liên kết và đó là nhiễu. Hàm tương quan tương hỗ 7
9. Hàm tƣơng quan tƣơng hỗ đƣợc đƣa vào để đánh giá tính tƣơng quan giữa hai quá trình ngẫu nhiên, ví dụ giữa số liệu quan sát đƣợc trên hai tuyến, hai lỗ khoan, hai kênh ghi địa chấn... Ký hiệu hai mảng số liệu đó là f1i và f2i và hàm tƣơng quan tƣơng hỗ là B(m) ta có công thức tính sau: (1.10) Giả thiết f1i = f2i =0 ta có công thức đơn giản hơn: (1.11) Ví dụ, trong trƣờng hợp m=0 ta có: (1.12) Trong trƣờng hợp m= 1 và -1 sẽ có: (1.13) Với mô hình số liệu địa vật lý nhƣ (1.4) ta có hàm tƣơng quan tƣơng hỗ (1.11) nhƣ sau [4]: (1.14) Ta thấy rằng, trừ tổng đầu tiên, các tổng khác bằng không, tất nhiên, đây là trƣờng hợp tín hiệu và nhiễu giữa hai tập số liệu là độc lập và không tƣơng quan. Nhƣ vậy, hàm tƣơng quan tƣơng hỗ cho phép đánh giá mối liên kết giữa tín hiệu nằm ở hai tập số liệu (hai tuyến hoặc hai kênh). 8
10. Hình 1.2. Ví dụ số liệu và các hàm B(m) tƣơng ứng Hình 1.2 là một số mảng số liệu quan sát trƣờng địa vật lý trên một số khu vực khác nhau (a,b,c) [4]. Theo dõi ví dụ trên hình 1.2 ta thấy hàm tƣơng quan tƣơng hỗ đánh giá rất tốt đƣờng phƣơng của dị thƣờng, trƣờng hợp có một dị thƣờng và hƣớng không đổi hàm B(m) có một cực đại ( hình 1.2 a). Trƣờng hợp dị thƣờng đổi phƣơng hoặc nhiều dị thƣờng có phƣơng khác nhau hàm B(m) có nhiều cực đại (hình 1.2 b). Trên hình 1.2c ta còn thấy khả năng đánh giá sự xe dịch đƣờng phƣơng của di thƣờng (có thể do đứt gãy). Ta thấy hàm tƣơng quan tƣơng hỗ giữa hai tuyến giữa (hình 1.2c) có cực đại lệch hẳn về phía bên phải trục m. 1.3. Cơ sở của phƣơng pháp lọc số liệu địa vật lý dựa trên lý thuyết sác xuất thống kê 9