Luận văn Mô hình hiện tượng luận cho tán xạ đàn hồi các Nucleon

Nội dung tài liệu: Luận văn Mô hình hiện tượng luận cho tán xạ đàn hồi các Nucleon

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -------------------------------- Chu Quang Tùng MÔ HÌNH HIỆN TƢỢNG LUẬN CHO TÁN XẠ ĐÀN HỒI CÁC NUCLEON LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà nội – 2012 1
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------------------- Chu Quang Tùng MÔ HÌNH HIỆN TƢỢNG LUẬN CHO TÁN XẠ ĐÀN HỒI CÁC NUCLEON Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN NHƢ XUÂN Hà nội - 2012 2
3. MỤC LỤC MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 1 CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH EIKONAL VÀ GIAO THOA COULOMB. 1.1. Biên độ tán xạ tổng quát cho hai tương tác.................................................. 5 1.2. Pha eikonal trong gần đúng eikonal.................................................................... 7 1.3. Công thức West và Yennie.................................................................................. 10 CHƢƠNG 2 : TÁN XẠ CÁC NUCLEON NĂNG LƢỢNG CAO TRONG MÔ HÌNH EIKONAL. 2.1. Một số cách tiếp cận tán xạ nucleon trong mô hình phi eikonal......................... 12 2.2. Biên độ tán xạ các nucleon trong mô hình eikonal.............................................. 16 2.3. Giá trị trung bình của các tham số va chạm........................................................ 23 CHƢƠNG 3 : CÁC DỮ LIỆU THỰC NGHIỆM VỀ THAM SỐ VA CHẠM TRONG MÔ HÌNH TÁN XẠ PROTON – PROTON. 3.1. Mô hình tán xạ đàn hồi pp và các đặc trưng của nó........................................... 25 3.2. Dữ liệu về tham số va chạm cho quá trình tán xạ pp ở 53GeV........................... 27 KẾT LUẬN.................................................................................................................. 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 34 PHỤ LỤC A. HỆ SỐ DẠNG ĐIỆN TỪ CỦA NUCLEON...................................... 39 PHỤ LỤC B. CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER TRONG CƠ HỌC LƢỢNG TỬ................................................. 41 B.1. Phương pháp khai triển theo sóng riêng phần..................................................... 41 B.2. Phương pháp hàm Green..................................................................................... 49 B.3. Phương pháp chuẩn cổ điển................................................................................ 55 B.4. Mối liên hệ giữa biên độ tán xạ sóng riêng phần về biên độ tán xạ eikonal....... 57 B.4.1 Phép chuyển đổi từ biên độ sóng riêng phần sang biên độ sóng eikonal....... 57 B.4.2 Phép chuyển đổi từ biên độ sóng eikonal sang biên độ sóng riêng phần....... 58 B.5 Sơ đồ mối liên hệ giữa các phương pháp của bài toán tán xạ.............................. 59 3
4. DANH MỤC HÌNH VẼ Hình Trang Hình 2.1 ........................................................................................ 14 Hình 2.2 ........................................................................................ 14 Hình 3.1 ......................................................................................... 29 Hình 3.2 ......................................................................................... 30 Hình B.1 ......................................................................................... 42 Hình B.2 ......................................................................................... 50 Hình B.3 ........................................................................................ 59 DANH MỤC BẢNG Bảng Trang Bảng 2.1 ......................................................................................... 19 Bảng 3.1 ......................................................................................... 31 Bảng 3.2 ......................................................................................... 32 4
5. MỞ ĐẦU Tán xạ đàn hồi năng lượng cao của các nucleon được thực hiện nhờ tương tác mạnh của các hadron, nhưng trong trường hợp các hadron tích điện cần phải xét tương tác Coulomb giữa các hạt va chạm [16]. Sử dụng phép gần đúng chuẩn cổ điển trong cơ học lượng tử, Bethe đã thu được công thức cho tán xạ thế với góc tán xạ nhỏ của proton lên hạt nhân, trong đó có tính đến sự giao thoa của các biên độ tán xạ Coulomb và biên độ tán xạ hạt nhân [45]. Biên độ tán xạ đàn hồi được ký hiệu bằng F CN và có thể biểu diễn một cách hình thức dưới dạng tổng hai loại biên độ tán xạ sau [45]: FCNCN s,,, t ei  s, t F s t F s t . (0.1) trong đó s là bình phương năng lượng trong hệ khối tâm (cms), t là bình phương xung lượng truyền 4 chiều, FC s, t - biên độ tán xạ hoàn toàn Coulomb được xác định trong điện động lực học lượng tử (QED), FN s, t - biên độ tán xạ hoàn toàn hadron (liên quan tới tương tác mạnh), 1/137,036 là hằng số cấu trúc,  st, là pha tương đối - sự lệch pha được dẫn ra bằng tương tác Coulomb tầm xa. Sử dụng mô hình tán xạ thế, Bethe đã có kết quả cụ thể cho pha [16]  2ln 1,06 / qa . (0.2) trong đó q là xung lượng truyền của hạt tán xạ, còn a là tham số đặc trưng cho kích thước của hạt nhân. Công thức của Bethe (0.2) có ý nghĩa quan trọng đối với lý thuyết và thực nghiệm. Về lý thuyết phần thực của biên độ tán xạ kể trên cho phép ta kiểm tra hệ thức tán sắc [34], hay dáng điệu tiệm cận khả dĩ của tiết diện tán xạ toàn phần [15], hay việc kiểm nghiệm các mô hình lý thuyết khác nhau cho tương tác mạnh. Việc đánh giá phần thực của biên độ tán xạ hạt nhân phía trước ở vùng năng lượng thấp so với các số liệu thực nghiệm đã được thực 5
6. hiện cho vùng có|t | 10 22 GeV . Còn ở vùng |t | 10 22 GeV sự tương thích giữa lý thuyết và thực nghiệm còn chưa được nghiên cứu đầy đủ. Mô hình eikonal là một công cụ mạnh thích hợp cho việc xem xét quá trình tán xạ đàn hồi của các hadron năng lượng cao. Với cách tiếp cận theo mô hình này cho phép chúng ta có thể đưa ra các giá trị về tham số va chạm (ví dụ như phạm vi tác dụng của lực Coulomb và lực tương tác mạnh ở các khoảng cách khác nhau), một đặc trưng vật lý quan trọng của quá trình tương tác. Việc giải thích đầy đủ quá trình tán xạ các nucleon trong hạt nhân đòi hỏi không những tư duy logic mà còn cần cả tư duy hiện tượng luận dựa trên các kết quả thực nghiệm. Hiện tượng luận trong khoa học là cách lập luận xuất phát từ thực nghiệm, và kết quả được thực tế chấp nhận, chứ không theo cách tư duy logic trong toán học. Hàm delta Dirac là một ví dụ, nó là hàm suy rộng, xuất phát từ thực tiễn, chứ nó không hẳn được định nghĩa như những hàm số thông thường. Hàm delta Dirac phải mất bẩy năm mới được giới học thuật thừa nhận! Mục đích của bản luận văn thạc sỹ khoa học là nghiên cứu quá trình tán xạ đàn hồi của các nucleon tích điện trong mô hình eikonal ở mọi giá trị t theo những mô hình hiện tượng luận đã được thừa nhận. Sự ảnh hưởng của hai tương tác là tương tác mạnh giữa các hadron và tương tác Coulomb đến biên độ tán xạ và pha tán xạ được rút ra dựa trên các số liệu thực nghiệm. Nội dung luận văn gồm phần mở đầu, ba chương, các phụ lục và kết luận. Chƣơng 1: Mô hình eikonal và Giao thoa Coulomb. Xuất phát từ mô hình eikonal cho tán xạ năng lượng cao, chúng tôi xây dựng biên độ tán xạ tổng quát cho hai loại tương tác – tương tác Coulomb và tương tác nucleon, trong đó pha eikonal được tính từ biên độ tán xạ trong gần đúng Born. Trong mục 1.1 chúng tôi trình bầy vắn tắt việc tính biên độ tán xạ 6
7. cho hai loại tương tác trong gần đúng Born. Việc tính sự lệch pha cho biên độ tán xạ Coulomb trong mô hình eikonal được dẫn ra ở mục 1.2 Công thức cho lệch pha trong gần đúng eikonal thu được ở đây phù hợp với kết quả mà West và Yennie thu được trong lý thuyết trường lượng tử bằng việc tính các giản đồ Feynman cho bài toán này. Lưu ý ở đây có kể thêm hệ số dạng điện từ của nucleon nhưng bỏ qua spin của nucleon. Mục 1.3 dành cho việc mở rộng công thức về sự lệch pha của biên độ tán xạ Coulomb và tán xạ hạt nhân từ tán xạ với xung lượng truyền nhỏ ra vùng xung lượng truyền lớn dựa trên các số liệu thực nghiệm. Chƣơng 2: Tán xạ các nucleon năng lượng cao trong mô hình eikonal. Chương 2 dành cho mô tả sự ảnh hưởng qua lại của hai loại tương tác Coulomb và tương tác đàn hồi hadron trong va chạm giữa các nucleon. Trong mục 2.1 một số phương án mở rộng biểu thức hàm pha West và Yennie từ vùng xung lượng truyền nhỏ (khi cả hai loại tương tác Coulomb và tương tác mạnh cùng tham gia và sự giao thoa giữa chúng) cho vùng xung lượng truyền lớn (vùng mà tương tác Coulomb bị bỏ qua ) dựa vào các số liệu thực nghiêm. Ở đây đã chỉ ra những hạn chế và sự không chuẩn xác nếu chúng ta mở rộng công thức West và Yennie một cách đơn giản. Để khắc phục những bất cập này trong mục 2.2 trong mô hình eikonal hiện tượng luận dựa vào hệ thức giữa biên độ tán xạ và pha eikonal qua phép biến đổi Fourier – Bessel. Mục 2.3 dành cho việc tính các giá trị trung bình các tham số va chạm trong mô hình này. Chƣơng 3: Các dữ liệu thực nghiệm về tham số va chạm cho tán xạ proton – proton trong mô hình eikonal hiện tượng luận. Các giả thuyết về độ lệch quỹ đạo để đưa ra công thức đơn giản của West và Yennie sẽ được phân tích dựa trên biên độ tán xạ eikonal đầy đủ. 7
8. Trong mục 3.1 các đặc trưng cho tán xạ proton-proton được giới thiệu vắn tắt. Mục 3.2 mô hình eikonal hiện tượng luận được áp dụng để phân tích các dữ liệu tán xạ đàn hồi pp ở năng lượng 53 GeV. Trong phần kết luận ta hệ thống hóa những kết quả thu được và thảo luận việc mở rộng những nghiên cứu tiếp theo cho bài toán tương tự trong lý thuyết trường lượng tử. Phần phụ lục A sẽ đưa cách tính hệ số dạng điện từ của tán xạ các nucleon. Phần phụ lục B, ta trình bầy cách thu nhận biểu thức Eikonal cho biên độ tán xạ từ các cách giải khác nhau phương trình Schrodinger trong cơ học lượng tử. Trong luận văn này, hệ đơn vị nguyên tử c 1 và metric Feynman được sử dụng. Các véctơ phản biến là tọa độ x xtxxx0 ,,,, 1 2 yx 3 z tx thì các véctơ tọa độ hiệp biến  xgx  xtx0 ,,,, 1 xx 2 yx 3 z tx , trong đó 1 0 0 0 0 1 0 0 gg   0 0 1 0 0 0 0 1 Các chỉ số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ 0 đến 3. 8
9. CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH EIKONAL VÀ GIAO THOA COULOMB Trong chương này ta xuất phát từ mô hình eikonal cho biên độ tán xạ năng lượng cao và xung lượng truyền nhỏ (tán xạ phía trước), trong đó pha eikonal được tính từ biên độ tán xạ Born. Trong mục 1.1, ta tính biên độ tán xạ tổng quát cho hai tương tác – tương tác Coulomb và tương tác hạt nhân khi sử dụng biên độ tán xạ Born, việc tính pha eikonal khi ta vận dụng gần đúng eikonal cho tương tác Coulomb được trình bầy ở mục 1.2. Trong mục 1.3, xây dựng công thức West và Yennie (WY) dạng tổng quát cho hàm pha tán xạ  (,)st dựa trên kỹ thuật giản đồ Feynman (trao đổi một photon). 1.1. Biên độ tán xạ tổng quát cho hai tƣơng tác. Mô hình eikonal được thuận tiện sử dụng khi xem xét tán xạ của các hạt với góc tán xạ nhỏ dựa trên phép gần đúng, coi quĩ đạo của các hạt tán xạ là thẳng (còn gọi là gần đúng quĩ đạo thẳng). Trong quĩ đạo này thì pha của quá trình tán xạ  b sẽ chứa toàn bộ thông tin về quá trình tán xạ. s F q2 d 2 beiq . b e 2 i ( b ) 1 . (1.1) 4 i Công thức (1.1) cho biên độ tán xạ ở vùng năng lượng cao tổng quát, với ý nghĩa, nó không dựa vào cơ chế tương tác cụ thể nào. Tất cả động lực học của quá trình trong mô hình eikonal được xác định, nếu cho trước dạng cụ thể của pha  ()b . Pha này phụ thuộc vào tham số va chạm b và năng lượng của khối tâm. Ở năng lượng siêu cao thì pha được xác định bởi biểu thức: 1 2 iq . b 2  b d qe FBorn q . (1.2) 2 s 9
10. Ở đây chúng ta đã bỏ qua sự phụ thuộc vào s của biên độ tán xạ Born. Khi đó, biên độ tán xạ eikonal ở vùng năng lượng lớn là: 2s 2iq . b 2 i ( b ) Feik q d be e 1 . (1.3) 4 i Chúng ta giả thiết rằng sẽ có 2 pha eikonal,  C và  N , tương ứng với 2 quá trình tán xạ: tán xạ Coulomb và tán xạ hạt nhân, vì thế biên độ tán xạ đầy đủ sẽ là: s CN FN C q2 d 2 be iq . b e 2 i ( ( b ) ( b )) 1 . (1.4) 4 i Nếu bỏ qua lực hạt nhân thì biên độ tán xạ Coulomb sẽ có dạng: s C FC q2 d 2 be iq . b e 2 i ( b ) 1 . (1.5) 4 i Còn nếu bỏ qua lực tương tác Coulomb thì chúng ta sẽ có biên độ tán xạ các hadron trong hạt nhân: s N FN q2 d 2 be iq . b e 2 i ( b ) 1 . (1.6) 4 i Kết hợp các biểu thức trên, chúng ta viết lại biểu thức của biên độ tán xạ (1.4) dưới dạng s CN FqFqFqNC 2 C 2 N 2 dbee 2.2() iqbib  11 e 2() ib 4 i ' CNi q q. b C2 N 2s 2 iq' b 22i b i b F q F q d be e 11 e e (1.7) 4 i i F C (q2 ) F N (q2 ) d 2q' F C (q'2 ) F N q q' 2 . s Biểu thức (1.7) là biểu thức tổng quát hóa của biên độ tán xạ eikonal của tán xạ các nuclon trong hạt nhân khi có sự giao thoa cả 2 loại, tương tác Coulomb và tương tác hạt nhân. 10