Luận văn Mô phỏng bài toán vận chuyển Neutron

Nội dung tài liệu: Luận văn Mô phỏng bài toán vận chuyển Neutron

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Vũ Thị Linh MÔ PHỎNG BÀI TOÁN VẬN CHUYỂN NEUTRON Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Nguyễn Hoàng Oanh Hà Nội – Năm 2015
2. LỜI CẢM ƠN Trước hết, em xin được gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo TS. Nguyễn Hoàng Oanh. Cảm ơn thầy đã truyền đạt cho em những kiến thức chuyên ngành hết sức cần thiết, đã chỉ bảo em nhiệt tình trong quá trình học tập môn học và quá trình thực hiện luận văn này. Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, các thầy cô trong khoa Vật lý, các thầy cô trong tổ Vật lý trường Đại học Khoa học tự nhiên đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt thời gian làm luận văn cũng như trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường. Em xin được gửi lời cảm ơn đến các anh chị nghiên cứu sinh, các bạn học viên cao học khóa 2011-2013 đang học tập và nghiên cứu tại bộ môn Vật lý lý thuyết và Vật lý toán- Khoa Vật lý - Trường ĐH KHTN - ĐHQGHN đã nhiệt tình giúp đỡ và hướng dẫn em trong quá trình học tập. Cuối cùng em xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn quan tâm động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn. Hà Nội, ngày 25 tháng 12 năm 2015 Học viên Vũ Thị Linh
3. MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1 1. Lí do chon đề tài .................................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................ 2 3. Cấu trúc luận văn ................................................................................................. 2 PHẦN NỘI DUNG .................................................................................................... 3 Chƣơng I. Giới thiệu về cơ bản về bài toán vận chuyển neutron ......................... 3 1.1. Cơ sở Vật lý ......................................................................................................... 3 1.1.1. Tương tác của neutron với vật chất ............................................................... 3 1.1.2. Lò phản ứng hạt nhân .................................................................................. 11 1.2. Lý thuyết vận chuyển netron ........................................................................... 13 1.2.1 Những khái niệm cơ bản ................................................................................... 13 1.2.2. Lý thuyết vận chuyển tổng quát ................................................................... 15 Chƣơng II. Giới thiệu về phƣơng pháp Monte Carlo .......................................... 17 2.1. Giới thiệu ......................................................................................................... 17 2.2. Tích phân Monte Carlo .................................................................................. 18 2.3. Ƣớc lƣợng sai số .............................................................................................. 19 2.4. Số ngẫu nhiên .................................................................................................. 20 2.5. Lấy mẫu điển hình .......................................................................................... 24 2.6. Chuỗi Markov ................................................................................................. 25 Chƣơng III. Mô phỏng bài toán vận chuyển neutron .......................................... 26 3.1. Bài toán vận chuyển neutron qua lớp vật liệu ............................................. 26 3.2. Thuật toán đơn giản và thảo luận cho bài toán vận chuyển neutron 2D .. 28 3.2.1. Bài toán vận chuyển với tán xạ đàn hồi ...................................................... 28 3.2.2. Bài toán vận chuyển với tán xạ phi đàn hồi ............................................... 34 KẾT LUẬN .............................................................................................................. 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 40
4. DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1. Tiết diện phản ứng (n, γ) của 238U và tiết diện phân hạch của 235U, 238U và 239Pu (Dữ liệu của thí nghiệm ENDF/B-VI, 300K) ............................................. 4 Hình 1.2. Số lượng trung bình các neutron phân hạch tức thời của 235U, 238U, 239Pu và 241Am (Dữ liệu của thí nghiệm ENDF/B-VI). ............................................ 7 Hình 1.3. Tỉ lệ neutron trễ với các đồng vị 235U, 238U, 239Pu và 241Am.................... 7 Hình 1.4. Phổ của phân bố phân hạch tức thời của 235U, 238U, 239Pu, 241Am .......... 8 (Dữ liệu của thí nghiệm ENDF/B-V) ....................................................................... 8 Hình 1.5. Tiết diện tán xạ đàn hồi của 1H, 16O, 238U và tiết diện tán xạ phi đàn hồi toàn phần của 238U (Dữ liệu của thí nghiệm ENDF/B-VI, 300K) ......................... 10 Hình 1.6. Thể tích vô cùng nhỏ trong không gian 3 chiều .................................... 15 Hình 2.1. Minh họa thuật toán loại trừ ................................................................. 23 Hình 3.1. Mô tả vùng tương tác của neutron......................................................... 26 Hình 3.1: Đồ thị sự phụ thuộc của tỉ lệ hạt bị hấp thụ theo quãng đường tự do trung bình ............................................................................................................................... 29 Hình 3.2: Đồ thị sự phụ thuộc của tỉ lệ hạt phản xạ theo quãng đường tự do trung bình ........................................................................................................................ 30 Hình 3.3: Đồ thị sự phụ thuộc của tỉ lệ hạt truyền qua theo quãng đường tự do trung bình ............................................................................................................... 31 Hình 3.4: Đồ thị sự phụ thuộc của tỉ lệ hạt bị hấp thụ theo quãng đường tự do trung bình xác xuất hấp thụ neutron trong mỗi lần tương tác là pc = 0.5, bề dày của tấm vật liệu là 1 đơn vị độ dài. ....................................................................... 32 Hình 3.5: Đồ thị sự phụ thuộc của tỉ lệ hạt phản xạ theo quãng đường tự do trung bình xác xuất hấp thụ neutron trong mỗi lần tương tác là pc = 0.5, bề dày của tấm vật liệu là 1 đơn vị độ dài. ..................................................................................... 33 Hình 3.6: Đồ thị sự phụ thuộc của tỉ lệ hạt truyền qua theo quãng đường tự do trung bình, xác xuất hấp thụ neutron trong mỗi lần tương tác là pc = 0.5, bề dày của tấm vật liệu là 1 đơn vị độ dài. ....................................................................... 34
5. Hình 3.7: Đồ thị sự phụ thuộc của tỉ lệ hạt hấp thụ theo phần trăm mất mát năng lượng sau mỗi lần tán xạ ....................................................................................... 36 Hình 3.8: Đồ thị sự phụ thuộc của tỉ lệ hạt phản xạ theo phần trăm mất mát năng lượng sau mỗi lần tán xạ ....................................................................................... 37 Hình 3.9: Đồ thị sự phụ thuộc của tỉ lệ hạt truyền qua theo phần trăm mất mát năng lượng sau mỗi lần tán xạ .............................................................................. 38
6. DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1. Sự phụ thuộc của tỉ lệ số hạt hấp thụ, phản xạ và truyền qua vào quãng đường dịch chuyển trung bình, xác xuất hấp thụ neutron trong mỗi lần tương tác là pc = 0.3333, bề dày của tấm vật liệu là 1 đơn vị độ dài. ............... 29 Bảng 3.2. Sự phụ thuộc của tỉ lệ số hạt hấp thụ, phản xạ và truyền qua vào quãng đường dịch chuyển trung bình, xác xuất hấp thụ neutron trong mỗi lần tương tác là pc = 0.3333, bề dày của tấm vật liệu là 1 đơn vị độ dài. ............... 32 Bảng 3.3: Sự phụ thuộc của tỉ lệ số hạt hấp thụ, phản xạ và truyền qua vào phần % mất mát năng lượng sau mỗi lần tán xạ, xác xuất hấp thụ neutron trong mỗi lần tương tác là pc = 0.3333, bề dày của tấm vật liệu là 1 đơn vị độ dài. .. 35
7. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lí do chon đề tài Hiện nay, có hai phương pháp mô phỏng sự vận chuyển và tương tác của neutron trong lò phản ứng hạt nhân. Phương pháp tất định dựa trên phương trình chuyển động Boltzman với kết quả được lấy xấp xỉ. Phương pháp Monte Carlo mô phỏng hệ hạt nhân một cách chính xác dựa trên mô hình thống kê. Phương pháp tất định đóng vai trò chủ đạo trong việc mô phỏng và mô hình hóa lò phản ứng hạt nhân. Điều đầu tiên mà chúng ta cần giải quyết đó là giải được phương trình chuyển động Boltzmann. Tuy nhiên, để giải được phương trình này rất phức tạp vì vấn đề ở đây là chúng ta phải giải quyết bài toán 7 chiều: 3 không gian, 2 hướng, và năng lượng với thời gian Phương pháp Monte Carlo tận dụng sức mạnh của máy tính hiện đại để giải các bài toán phức tạp, khó hoặc không thể giải bằng phương pháp giải tích [4]. Hiệu quả của phương pháp này so với các phương pháp khác tăng lên khi số chiều của bài toán tăng. Đối với bài toán vận chuyển hạt, thế mạch của phương pháp Monte Carlo nằm ở khả năng ước lượng thống kê cho các tích phân tốc độ phản ứng mà không cần phải tính đến thông lượng vô hướng. Khả năng xử lý đối với những biến đổi phức tạp trong biến số không gian và năng lượng của phương pháp Monte Carlo khiến cho nó trở thành một sự thay thế hấp dẫn cho các phương pháp vận chuyển tất định. Trên thế giới đã có nhiều chương trình và thuật toán mô phỏng bài toán vận chuyển neutron bằng phương pháp Monte Carlo, với việc sử dụng những công cụ phần mềm tính toán số khác nhau như ngôn ngữ lập trình C++, matlab ... Tuy nhiên, đối với nhiều người thì những chương trình mô phỏng này hoặc là đắt tiền, khó sử dụng cũng như khó sửa đổi. Vì vây trong luận văn này, tôi bước đầu xây dựng một chương trình mô phỏng bài toán vận chuyển neutron bằng phương pháp Monte Carlo dựa trên phần mềm tính toán số Scilab đơn giản hơn và dễ tiếp cận với người học hơn rất nhiều. 1
8. 2. Mục đích nghiên cứu Bước đầu xây dựng chương trình mô phỏng bài toán vận chuyển neutron bằng phương pháp Monte Carlo, dựa trên phần mềm tính toán Scilab. 3. Cấu trúc luận văn Luận văn gồm 3 chương: Chương I. Giới thiệu về cơ bản về bài toán vận chuyển neutron Chương II. Giới thiệu về phương pháp Monte Carlo Chương III. Mô phỏng bài toán vận chuyển neutron 2
9. PHẦN NỘI DUNG Chƣơng I. Giới thiệu về cơ bản về bài toán vận chuyển neutron 1.1. Cơ sở Vật lý 1.1.1. Tương tác của neutron với vật chất Các phản ứng phân hạch dựa trên chuỗi phản ứng tự duy trì bởi các neutron. Các neutron không mang điện và chúng dễ dàng xuyên qua các đám mây electron và hàng rào thế Coulomb của các hạt nhân nguyên tử. Các tương tác neutron là tương tác mạnh trong giới hạn khoảng 10-15 m, cỡ bán kính của hạt nhân [2]. Trong chương mở đầu này chúng tôi tìm hiểu cơ sở vật lý của các tương tác neutron, những kiến thức cần thiết để nghiên cứu mô phỏng Monte Carlo bài toán vận chuyển neutron. Tương tác vật lý của neutron được mô tả cả bằng cơ học cổ điển và cơ học lượng tử. Các phản ứng tán xạ đàn hồi ở mức năng lượng thấp thuộc phạm vi ứng dụng của cơ học cổ điển. Cơ học lượng tử đóng vai trò quan trọng trong các hiện tượng như: quá trình neutron đâm xuyên sâu vào trong hạt nhân bia và tương tác với các cấu phần của hạt nhân; một vài hiện tượng thể hiện tính sóng của neutron như nhiễu xạ neutron xuất hiện khi các neutron có năng lượng thấp tương tác với cấu trúc tinh thể của vật liệu,v.v. Ngoài tán xạ đàn hồi, các tương tác neutron khác thường gặp trong các quá trình phân hạch không quá khác nhau. Chúng đều tạo ra các hạt nhân hợp phần ở trang thái kích thích với thời gian tồn tại ngắn và nhanh chóng phân rã để trở lại trạng thái cơ bản (ground state). Mode phân rã sẽ quy định loại phản ứng, trong quá trình tính toán bài toán vận chuyển neutron, chúng có thể được chia ra thành 3 loại phản ứng: hấp thụ, phân hạch và tán xạ. Mỗi loại phản ứng xảy ra với một giá trị cận dưới của động năng của neutron tới, nếu động năng nhỏ hơn giá trị này thì phản ứng không xảy ra. Khi hấp thụ neutron hạt nhân trở thành hạt nhân hợp phần với năng lượng kích thích tối thiểu bằng năng lượng liên kết của neutron trong hạt nhân đó. Nếu năng lượng liên kết này lớn hơn một giá trị ngưỡng nào đó (phụ thuộc vào mỗi đồng vị) thì hạt nhân ban đầu có thể bị phân hạch khi hấp thụ neutron với năng lượng bất kỳ. Nếu năng lượng liên kết nhỏ hơn giá trị tới hạn này thì quá trình phân hạch chỉ xảy 3
10. ra khi động năng của neutron đủ lớn để cho năng lượng kích thích vượt quá năng lượng ngưỡng. Xác suất tương tác giữa neutron tới và hạt nhân bia được đặc trưng bởi tiết diện tương tác vi mô, phụ thuộc vào hạt nhân bia, loại tương tác và năng lượng của neutron tới. Ở năng lượng thấp, xác xuất xảy ra các phản ứng hợp phần tỉ lệ trực tiếp với thời gian mà neutron đi qua vùng tương tác của lực tương tác mạnh. Điều này dẫn đến sự phụ thuộc của các tiết diện tán xạ vào đại lượng nghịch đảo vận tốc của neutron, 1/v. Sự phụ thuộc của các tiết diện phóng xạ vào các đại lượng vật lý trở nên phức tạp hơn khi năng lượng tăng và các tương tác ở cấp độ vi mô cần đến sự vận dụng của cơ học lượng tử xuất hiện, dẫn đến sự thay đổi phức tạp trong tiết diện phản ứng. Nếu năng lượng toàn phần của neutron xấp xỉ bằng năng lượng của trạng thái hợp phần kích thích, xác suất tương tác có thể tăng lên vài bậc. Điều này có thể được quan sát với các đỉnh cộng hưởng trên đồ thị sự phụ thuộc của tiết diện tương tác vào năng lượng. Khoảng cách giữa các đỉnh cộng hưởng thu hẹp lại khi năng lượng tăng. Đến một lúc nào đó, không thể quan sát được các đỉnh riêng rẽ. Vùng này là miền cộng hưởng không thể phân giải. Ở mức năng lượng cao hơn nữa, sự cộng hưởng trở nên trùng lặp và chúng ta quan sát được dạng đường cong trơn. Sự hấp thụ Hình 1.1. Tiết diện phản ứng (n, γ) của 238U và tiết diện phân hạch của 235U, 238U và 239Pu (Dữ liệu của thí nghiệm ENDF/B-VI, 300K) 4