Luận văn Nghiên cứu mô phỏng của 1 số bài toán về tĩnh điện trong sinh học

Nội dung tài liệu: Luận văn Nghiên cứu mô phỏng của 1 số bài toán về tĩnh điện trong sinh học

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Trang NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG CỦA 1 SỐ BÀI TOÁN VỀ TĨNH ĐIỆN TRONG SINH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Trang NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG CỦA 1 SỐ BÀI TOÁN VỀ TĨNH ĐIỆN TRONG SINH HỌC Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THẾ TOÀN Hà Nội – 2015
3. LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn “Nghiên cứu mô phỏng của 1 số bài toán tĩnh điện trong sinh học”, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Thế Toàn – Giảng viên Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, người đã tận tình hướng dẫn, trang bị những kiến thức cơ bản và động viên trong suốt quá trình tôi thực hiện luận văn. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thày cô giáo trong bộ môn Vật lý lý thuyết – Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã trang bị những kiến thức chuyên môn cần thiết và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn này. Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện của Ban chủ nhiệm khoa Vật Lý, phòng Sau Đại học trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội. Tôi xin gửi những lời cảm ơn tới gia đình, cơ quan và các bạn bè, đồng nghiệp đã luôn sát cánh, giúp đỡ và động viên trong suốt quá trình tôi học tập và hoàn thành luận văn. Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn quỹ NAFOSTED đề tài số 103.02-2012.75 đã hỗ trợ chúng tôi trong quá trình thực hiện đề tài nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 6 năm 2015 Học viên thực hiện Nguyễn Thị Trang
4. MỤC LỤC MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................. 1 2. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 3 3. Bố cục luận văn .................................................................................................... 3 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA PHÂN TỬ ADN ......................................................................................... 5 1.1 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN ...................................................................... 5 1.2 Cấu trúc không gian của phân tử ADN ................................................................ 8 1.2.1 Cấu trúc sơ cấp ................................................................................................... 8 1.2.2 Hiện tượng cuộn xoắn và các cấu trúc bậc cao của ADN. ................................. 9 1.3 ADN được xem như một polymer tích điện, tính chất đàn hồi của ADN .......... 11 1.3.1 Định nghĩa độ dài quán tính của dây polymer. ................................................ 12 1.3.2 Đóng góp của hiệu ứng tĩnh điện vào độ dài quán tính của ADN ................... 14 CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH POISSON – BOLTZMANN VÀ LÝ THUYẾT TĨNH ĐIỆN DEBYE – HUCKEL ......................................................................... 19 2.1 Phương trình Poisson – Boltzmann ..................................................................... 19 2.1.1 Phương trình Poisson – Boltzmann; Phương trình trường trung bình tự hợp .. 19 2.1.2 Tuyến tính hóa phương trình Poison – Boltzmann (PB); Phương trình Debye – Huckel (DH). ............................................................................................................. 21 2.2 Phương trình Poisson - Boltzmann cho thế năng quanh một hình trụ tích điện .24 2.2.1 Nghiệm của phương trình Debye – Huckel cho thế năng quanh hình trụ tích điện.. .......................................................................................................................... 25 2.2.2 Hiện tượng cô đọng “Manning” ....................................................................... 26 CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO ...................... 30 3.1 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo ................................................................. 30 3.2 Điều kiện cân bằng chi tiết và thuật toán Metropolis ......................................... 33
5. 3.2.1 Điều kiện cân bằng chi tiết ............................................................................... 33 3.2.2 Thuật toán Metropolis ...................................................................................... 34 CHƯƠNG 4. NHỮNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG THU ĐƯỢC CHO DÂY POLYMER TÍCH ĐIỆN ........................................................................................ 37 4.1 Mô hình dây polymer tích điện. .......................................................................... 37 4.2 Những kết quả mô phỏng thu được. .................................................................... 41 4.2.1 Sự phụ thuộc một cách tỷ lệ của độ dài đầu – cuối vào bán kính chắn ........... 42 4.2.2. Những kết quả thu được tại giới hạn bán kính chắn lớn. ................................ 46 4.2.3 Hàm tương quan góc của các liên kết .............................................................. 51 KẾT LUẬN .............................................................................................................. 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 56 PHỤ LỤC ................................................................................................................. 59
6. DANH MỤC HÌNH VẼ 1. Hình 1.1 Cấu trúc 4 loại base của phân tử ADN 6 2. Hình 1.2 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN 7 3. Hình 1.3 Cấu trúc xoắn kép của ADN ...8 4. Hình 1.4 Một số dạng cấu trúc hình học của ADN 9 5. Hình 1.5 Giản đồ sơ lược các bước xoắn của ADN trong hạt nhân tế bào .10 6. Hình 1.6 Cấu trúc nucleosome 11 7. Hình 1.7 Mô hình chuỗi “blobs” tĩnh điện ..16 8. Hình 2.1 Các ion linh động phân bố quanh hình trụ tích điện của phân tử ADN ...26 9. Hình 2.2 Phản ion phân bố trên một que cứng tích điện với tham số Manning ξeff ...29 10. Hình 3.1 Giản đồ phương pháp mô phỏng Monte Carlo 32 11. Hình 4.1 Dây polymer tích điện được mô hình hóa như chuỗi gồm N quả cầu ....37 12. Hình 4.2 Phép dịch chuyển pivot thay đổi cấu hình của polymer bằng cách lấy một phần của chuỗi polymer từ một monomer được chọn ngẫu nhiên đến cuối chuỗi quay theo một góc ngẫu nhiên quanh một trục ngẫu nhiên 38 13. Hình 4.3 Phép dịch chuyển flip thay đổi cấu hình polymer bằng cách chọn ngẫu nhiên một monomer và thực hiện phép quay monomer đó quanh trục nối hai monomer lân cận .....39 14. Hình 4.4 Quá trình đạt trạng thái cân bằng của hệ với cấu hình ban đầu được chọn là dạng khối cầu Gaussian. .40 15. Hình 4.5 Các cấu hình ban đầu của mô phỏng: (a) Dạng que, (b) Dạng khối cầu Gaussian .40 2 16. Hình 4.6 Sự phụ thuộc của bình phương độ dài đầu cuối PE (푅푒푒) vào bán kính chắn rs với số monomer khác nhau: N=64, N=128, N=256, N=512, N=2048, 2 N=4096. Mũi tên bên phải hình vẽ cho giá trị 푅푒푒⁄푙 mô phỏng thế Coulomb không chắn ( 푠 → ∞) .41
7. 2 17. Hình 4.7 Đồ thị lý thuyết sự phụ thuộc của 훼 = 휕푙푛[푅푒푒]/휕푙푛 푠 vào 푠 theo lý 2 thuyết OSF với 푙푒~ 푠 (đường nét liền) và 푙푒~ 푠 (đường nét đứt) ...44 18. Hình 4.8 Kết quả mô phỏng sự phụ thuộc của 훼 vào 푠 với các giá trị N khác nhau: N=64, N=128, N=256, N=512, N=1024, N=2048, N=4096 .45 19. Hình 4.9 Mật độ điện tích tuyến tính η được thể hiện như hàm của bán kính chắn với các giá trị khác nhau của N: N=64, N=128, N=256, N=512, N=1024, N=2048. Khi N tăng thì mật độ điện tích tuyến tính η tại 푠⁄푙 ≫ 1 tiến tới đường liền nét trên hình vẽ (không phụ thuộc N) ..48 20. Hình 4.10 Đồ thị sự phụ thuộc của 푙푒/ 푠 vào 푠 được tính toán theo phương trình 2 (4.6), (4.7), (4.8) và sử dụng dữ liệu Ree thu được từ mô phỏng với mật độ điện tích tuyến tính 휂 = 휂표 50 21. Hình 4.11 Logarit của hàm tương quan góc ( ) phụ thuộc vào khoảng cách x (trong đơn vị 푙 ) dọc theo chuỗi PE cho trường hợp N = 512, rs = 50lB .52
8. BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Viết tắt Cụm từ viết tắt 1 ADN Axit deoxyribonucleic 2 BACF Hàm tương quan góc (The bond angle correlation function) 3 DH Debye – Huckel 4 KK Khokhlov - Khachaturian 5 ĐDQT Độ dài quán tính 6 MC Monte Carlo 7 OSF Odijk, Skolnick và Fixman 8 PB Poisson - Bolztmann 9 PE Polymer tích điện (Polyelectrolyte)
9. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trải qua một lịch sử nghiên cứu lâu dài, axit deoxyribonucleic (ADN) được biết đến là một phân tử axit nucleic mang thông tin di truyền mã hóa cho mọi hoạt động sinh trưởng và phát triển của các dạng sống bao gồm cả một số virus. Trong các cơ thể sống ADN có thể được tìm thấy trong nhân tế bào hoặc trong tế bào chất (đối với những sinh vật nhân sơ). Tại đó, ADN tham gia vào các quá trình tổng hợp, điều tiết số lượng protein, các quá trình trao đổi chất, sinh trưởng, phát triển và hoạt động di truyền qua các thế hệ . Chính vì vậy ADN đóng vai trò quan trọng trong mọi hoạt động của các cơ thể sống hay còn được gọi là “phân tử của sự sống”. Với tầm quan trọng như vậy, nghiên cứu các vấn đề liên quan đến ADN trở thành đề tài nhận được sự quan tâm của rất nhiều các nhà khoa học hàng đầu trong nước và quốc tế. Chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy trên các tạp chí khoa học có chỉ số ảnh hưởng (IF) cao, các tạp chí hàng đầu như: Nature, Science rất nhiều những công trình nghiên cứu về ADN. Ngoài vai trò rất quan trọng trong các ngành khoa học của sự sống (sinh học, công nghệ sinh học, bệnh học, di truyền, ), ADN còn được biết là một phân tử có cấu trúc rất trật tự như một tinh thể một chiều, và rất bền (có thể tồn tại khá lâu kể cả sau khi vật chủ đã mất). Do vậy, ADN còn là một ứng cử viên tiềm năng cho những nghiên cứu liên quan tới khoa học vật liệu như công nghệ vật liệu mới, mô phỏng vật liệu tự nhiên, vật liệu sinh học của thế kỷ 21. Trong dung môi là nước phân tử ADN trở nên tích điện âm và được xem như là một dây polymer tích điện với mật độ điện tích tuyến tính khoảng −1e/1.7A표 (e là điện tích của một proton). Và nếu ta coi ADN là một hình trụ tích điện với bán kính 1nm, thì mật độ điện tích bề mặt là 1e/1n 2. Đây là một trong những mật độ điện tích lớn nhất đã quan sát được trong các hệ sinh học. Do vậy các hiệu ứng tĩnh điện đóng vai trò rất quan trọng trong cấu trúc và hoạt tính của các hệ ADN. Chẳng hạn như việc đóng gói ADN trong hạt nhân tế bào theo các cấu trúc đa cấp khác nhau, 1
10. việc gói ADN trong virus, việc đọc gene từ ADN đều có mặt của các protein tương tác với ADN dùng hiệu ứng tĩnh điện. Trong các thí dụ nêu trên, tính chất đàn hồi của ADN là một tham số có đóng góp quan trọng vào năng lượng tự do của các cấu trúc đóng gói này. Các nghiên cứu về bài toán đàn hồi của ADN cho thấy, tương tác tĩnh điện Coulomb giữa các monomer có ảnh hưởng lớn tới độ đàn hồi của phân tử này. Một số kết quả nghiên cứu cho kết quả tương tác tĩnh điện làm thay đổi độ đàn hồi của phân tử ADN. Mặc dù ý tưởng tương tác tĩnh điện làm tăng độ cứng của dây polymer được chấp nhận về mặt định tính cũng như kiểm chứng trong một số kết quả thực nghiệm, song sự phụ thuộc của độ dài tĩnh điện 푙푒 vào bán kính chắn 푠 của dung môi vẫn còn là đề tài gây nhiều tranh cãi. Lý thuyết OSF cho kết quả độ dài tĩnh điện 푙푒 tỉ lệ với bình phương bán kính chắn 푠, một số lý thuyết và tính toán máy tính khác lại cho kết quả 푙푒 tỉ lệ với 푠 mũ 1 , 푙푒 tỉ lệ với 푠 với số mũ nhỏ hơn 1. Như vậy bài toán sự phụ thuộc 푙푒 vào 푠 dù được phát biểu rất rõ ràng và trực quan, nhưng vẫn không có một lý thuyết thống nhất. Với mong muốn nghiên cứu sự ảnh hưởng của một số hiệu ứng tĩnh điện lên phân tử ADN và đặc biệt, hi vọng tìm được một kết quả rõ ràng hơn cho bài toán về sự phụ thuộc của độ dài tĩnh điện, khoảng cách đầu cuối dây polymer vào bán kính chắn của dung môi. Bên cạnh đó tìm hiểu các nguyên nhân dẫn tới sự không thống nhất giữa các kết luận của sự phụ thuộc 푙푒 vào 푠 nêu trên là lý do tác giả lựa chọn đề tài “Nghiên cứu mô phỏng của 1 số bài toán về tĩnh điện trong sinh học” là đề tài cho luận văn của mình. Trong luận văn này, chúng tôi sẽ sử dụng các mô phỏng Monte – Carlo trên máy tính để xem xét sự phụ thuộc của độ dài tĩnh điện le và khoảng cách đầu – cuối Ree dây polymer vào bán kính chắn rs. Để thực hiện mô phỏng, chúng tôi sử dụng thư viện SimEngine được viết bởi TS. Nguyễn Thế Toàn. Đây là một thư viện mô phỏng vật lý modular dùng ngôn ngữ C++ và các mở rộng OpenMP, OpenCL để song song hóa các tính toán trên CPU nhiều lõi và trên GPGPU (card đồ họa tính toán). Điều 2