Luận văn Nghiên cứu thử nghiệm một số phương pháp nội suy trong xử lý số liệu thực nghiệm

Nội dung tài liệu: Luận văn Nghiên cứu thử nghiệm một số phương pháp nội suy trong xử lý số liệu thực nghiệm

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Thuỳ Dương NGHIÊN CỨU THỬ NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 1/2015 1
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Thuỳ Dương NGHIÊN CỨU THỬ NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM Chuyên ngành: Vật lý địa cầu Mã số: 60.44.0111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Nguyễn Đức Vinh Hà Nội – 1/2015
3. MỤC LỤC Mở đầu Các ký hiệu và chữ viết tắt i Danh mục các hình vẽ ii Danh mục các bảng biểu iv Chương 1 Các phương pháp nội suy thông dụng 5 1.1 Nội suy chính xác tại các điểm nút 6 1.1.1 Nội suy Lagrange 7 1.1.2 Nội suy Newton 8 1.1.3 Nội suy Gauss 13 1.1.4 Nội suy Sterling 14 1.1.5 Nội suy Bessel 14 1.1.6 Nội suy Spline 15 1.2 Nội suy xấp xỉ tại các nút 16 1.2.1 Phương pháp các điểm lụa chọn 17 1.2.2 Phương pháp trung bình 18 1.2.3 Phương pháp bình phương nhỏ nhất 19 Chương 2 Các phép nội suy trong phần mềm SURFER 24 2.1 Vài nét về phần mềm SURFER 24 2.2 Các phương pháp nội suy trong phần mềm SURFER 27 2.2.1 Phương pháp nghịch đảo khoảng cách (Inverse Distance to a Power) 28 2.2.2 Phương pháp Shepard (Shepard`s Method) 32
4. 2.2.3 Phương pháp lân cận gần nhất (Nearest Neighbor ) 33 2.2.4 Phương pháp trung bình cửa sổ trượt (Moving Average ) 33 2.2.5 Phương pháp hồi qui đa thức (Polynomial Regression ) 34 2.2.6 Phương pháp đa thức địa phương (Local Polynomial ) 35 2.2.7 Phương pháp độ cong tối thiểu (Minimum Curvature ) 36 2.2.8 Phương pháp hàm xuyên tâm cơ bản (Radial Basic Function) 37 2.2.9 Phương pháp Kriging 39 Chương 3 Thử nghiệm một số phép nội suy 41 3.1 Trường hợp nội suy bằng hồi qui đa thức 41 3.1.1 Trường hợp bài toán một biến 41 3.1.2 Trường hợp bài toán hai biến 45 3.2 Trường hợp nội suy không sử dụng hồi qui 52 Kết luận Tài liệu tham khảo
5. Các ký hiệu và chữ viết tắt  - độ dẫn điện [đơn vị Siemens/m]  - hằng số điện môi  - độ thẩm từ - độ suy giảm của sóng điện từ [dB/m2] E - cường độ điện trường [Volt/m] D - véc tơ cảm ứng điện i
6. DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1. Mô tả phương pháp hồi qui chính xác tại các nút ..................................... 6 Hình 1.2. Kết quả nội suy Spline bằng phần mềm Maple ..................................... 16 Hình 1.3. Ví dụ nội suy xấp xỉ ............................................................................... 17 Hình 1.4. Các điểm thực nghiệm và đương cong hàm thực nghiệm ....................... 21 Hình 2.1: Cửa sổ chính của phần mềm Surfer ........................................................ 24 Hình 2.2. Các tiểu thực đơn của chức năng Grid .................................................... 25 Hình 2.3. Các tiểu thực đơn của chức năng Map ................................................... 26 Hình 2.4. Ví dụ bản đồ dạng các đường đẳng trị .................................................... 26 Hình 2.5 Ví dụ hình vẽ dạng 3D ............................................................................ 27 Hình 2.6. Sơ đồ mô tả phương pháp nghịch đảo khoảng cách ................................ 28 Hình 2.7. Cửa sổ chính của thực đơn Grid ............................................................. 30 Hình 2.8. Cửa sổ Option của nội suy Inverse Distance to a Power ......................... 30 Hình 2.9. Minh hoạ sử dụng đường Breakline ....................................................... 31 Hình 2.10. Minh hoạ dùng đường Fault ................................................................. 32 Hình 2.11. Minh hoạ việc điều chỉnh thông số Anisotropy .................................... 32 Hình 2.12. Cửa sổ điều chỉnh thông số của phương pháp hàng xóm gần nhất ........ 33 Hình 2.13. Cửa sổ của phương pháp trung bình cửa sổ trượt .................................. 34 Hình 2.14. Cửa sổ chọn thông số của phương pháp đa thức địa phương ................ 36 Hình 2.15. Cửa sổ chọn thông số của phương pháp độ cong tối thiểu .................... 37 Hình 2.16. Cửa sổ chọn thông số của phương pháp Radial Basic Function ............ 38 Hình 2.17. Cửa sổ chọn thông số của phương pháp Kriging .................................. 39 Hình 3.1. Đường cong trước hồi qui ..................................................................... 42 Hình 3.2. Đường cong trước và sau khi hồi qui...................................................... 43 Hình 3.3. Đường cong trước hồi qui ...................................................................... 44 Hình 3.4. Đường cong trước và sau khi hồi qui...................................................... 45 Hình 3.5. Bản đồ đẳng trị theo số liệu trên bảng 3.3 .............................................. 47 Hình 3.6. Bản đồ đẳng trị theo số liệu nội suy từ số liệu trên bảng 3.3 ................... 47 ii
7. Hình 3.7. Bản đồ đẳng trị theo số liệu nội suy từ số liệu trên bảng 3.4 ................... 49 Hình 3.8. Bản đồ đẳng trị theo số liệu nội suy từ số liệu trên bảng 3.5 ................... 51 Hình 3.9a. Bản đồ đảng trị mảng số liệu a ............................................................ 52 Hình 3.9b Bản đồ đảng trị mảng số liệu b ............................................................. 52 Hình 3.10. Dùng phương pháp nghich đảo khoảng cách với 2 số liệu hình 3.9 ...... 53 Hình 3.11. Dùng phương pháp Kriging với 2 số liệu hình 3.9 ................................ 53 Hình 3.12. Dùng phương pháp độ cong tối thiểu với 2 số liệu hình 3.9 .................. 54 Hình 3.13. Dùng phương pháp Shepard với 2 số liệu hình 3.9 ............................... 54 Hình 3.14. Dùng phương pháp lân cận gần nhất (Nearest neighbor) ...................... 55 Hình 3.15. Dùng phương pháp hàm xuyên tâm cơ bản (Radial Basic Function).....55 Hình 3.16. Dùng phương pháp trung bình cửa sổ trượt .......................................... 56 Hình 3.17. Dùng phương pháp đa thức địa phương bậc 2 ...................................... 56 Hình 3.18. Dùng phương pháp đa thức địa phương bậc 3 ...................................... 57 Hình 3.19. Sơ đồ các điểm số liệu ban đầu trên 2 mảng số liệu hình 3.9 ................ 57 Hình 3.20. Dùng phương pháp nghịch đảo khoảng cách và Kriging ...................... 58 Hình 3.21. Dùng phương pháp độ cong nhỏ nhất và phương pháp Shepard .......... 59 Hình 3.22.Phương pháp lân cận gần nhất và phương pháp xuyên tâm cơ bản. ....... 59 Hình 3.23. Phương pháp nội suy đa thức bậc 2 và 3 ............................................... 59 iii
8. DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Trang Bảng 1.1. ................................................................................................................. 5 Bảng 1.2. ................................................................................................................. 8 Bảng 1.3. ............................................................................................................... 11 Bảng 1.4. ............................................................................................................... 15 Bảng 1.5. ............................................................................................................... 20 Bảng 2.1. Ví dụ tệp số liệu chuẩn bị cho Grid ........................................................ 25 Bảng 3.1. Số liệu mô hình tuyến tính ..................................................................... 42 Bảng 3.2. Số liệu mô hình phi tuyến ...................................................................... 44 Bảng 3.3. Số liệu tính lý thuyết .............................................................................. 46 Bảng 3.4. Số liệu tính lý thuyết được cắt bớt ........................................................ 48 Bảng 3.5. Số liệu đã cài nhiễu ................................................................................ 50 Bảng 3.6. Hàm lượng chì khu vực X ...................................................................... 58 iv
9. MỞ ĐẦU Xử lý số liệu là công việc không thể tránh khỏi trong công tác khảo sát, thực nghiệm. Một trong những khâu xử lý số liệu là nội suy các giá trị theo mạng lưới cần thiết. Toán học tính toán đã cung cấp cho lĩnh vực xử lý số liệu rất nhiều thuật toán nội suy khác nhau. Việc tìm hiểu để ứng dụng một cách hiệu quả những thuật toán này cũng là một bước quan trọng trong qui trình xử lý số liệu. Tin học và máy tính phát triển cũng góp phần đẩy mạnh việc ứng dụng những thuật toán phức tạp hơn, mạnh mẽ hơn. Các hãng sản xuất phần mềm ngày càng đưa ra các phần mềm hoàn thiện hơn, chuyên nghiệp hơn để phục vụ nhu cầu của các nhà xử lý. Cũng như nhiều quốc gia trên thế giới, Việt Nam hàng năm đầu tư một khoản tiền khổng lồ cho công tác điều tra, khảo sát nói chung. Một số lượng lớn thông tin được thu nhập, những thông tin ấy đòi hỏi được xử lý tốt hơn, nhanh hơn, chính xác và rẻ hơn. Những năm gần đây ở các Viện, các Trường, trong đó có Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, nhiều đơn vị của Trường đã đóng góp một phần đáng kể trong nghiên cứu, xây dựng các bộ chương trình phục vụ công tác xử lý số liệu. Lĩnh vực nghiên cứu Trái đất cũng như thăm dò khoáng sản rất quan tâm và phát triển mảng nghiên cứu này. Trong khuôn khổ của luận văn này , do thời gian có hạn và hạn chế về mặt kiến thức, học viên được giao đề tài “Nghiên cứu thử nghiệm một số phương pháp nội suy trong xử lý số liệu thực nghiệm”. Nội dung chính của bài luận văn này là tóm tắt hệ thống các phép nội suy thông dụng, nhất là các phép nội suy được cài đặt trong các phần mềm xử lý số liệu như bộ phần mềm SURFER. Bản luận văn được chia làm ba phần: phần thứ nhất trình bày về các phép nội suy dạng đường thông dụng, phần thứ hai trình bày về các phép 3
10. nội suy dạng mặt được cài đặt trong phần mềm SURFER. Phần cuối trình bày một số kết quả thử nghiệm. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô giáo ở bộ môn Vật lý địa cầu. Xin cảm ơn các bạn cùng khóa đã tận tình giúp đỡ để chúng tôi có thể hoàn thành luận văn này. 4