Luận văn Phân rã Boson vô hướng thành Hai Muon

Nội dung tài liệu: Luận văn Phân rã Boson vô hướng thành Hai Muon

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------- Đinh Quang Sáng PHÂN RÃ BOSON VÔ HƯỚNG THÀNH HAI MUON Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. PHẠM THÚC TUYỀN Hà Nội - 2014
2. LÍI CẢM ƠN Trước ti¶n, tôi xin bày tỏ láng bi¸t ơn ch¥n thành tới TS. Ph¤m Thúc Tuy·n, th¦y đã r§t nhi»t t¼nh hướng d¨n tôi trong thời gian nghi¶n cùu và hoàn thành luªn v«n này. Tôi cũng xin c£m ơn c¡c th¦y, cô gi¡o Khoa Vªt lý và Bë môn Vªt lý lý thuy¸t Trường Đại học Khoa học tự nhi¶n - ĐHQG Hà nëi. C¡c th¦y cô đã ch¿ d¤y nhúng ki¸n thùc bê ½ch và giúp đỡ tôi r§t nhi·u v· tài li»u trong suèt qu¡ tr¼nh học tªp ở trường. Tôi cũng nhªn được sự giúp đỡ, õng hë cõa nhi·u người trong đó có gia đình, b¤n b±. Tôi xin c£m ơn t§t c£. Hà Nëi, th¡ng 12 n«m 2014 Đinh Quang S¡ng
3. Mục lục Mở đầu 1 1 Têng quan v· h¤t Higgs 5 1.1 Higgs trong mô h¼nh ti¶u chu©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Tương t¡c giúa Higgs boson với nhau và với trường chu©n . . . . 8 1.3 Tương t¡c giúa Higgs boson với fermion . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 C¡c qu¡ tr¼nh sinh ra h¤t Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 C¡c k¶nh ph¥n r¢ cõa Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Ph¥n r¢ h¤t Higgs thành hai muon 15 2.1 Lý thuy¸t chung cho c¡c qu¡ tr¼nh t¡n x¤ và ph¥n r¢ . . . . . . . 15 2.2 Ph¥n r¢ h¤t Higgs thành hai muon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Bê ch½nh mët váng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.1 C¡c gi£n đồ n«ng lượng ri¶ng cõa Higgs . . . . . . . . . . . 22 2.3.2 T¡i chu©n hóa khèi lượng và hàm truy·n h¤t Higgs . . . . 38 3 K¸t qu£ sè và đối chi¸u sè li»u thực nghi»m 45 K¸t luªn 51 Tài li»u tham kh£o 52 Phụ lục 54 A Mët sè công thùc 54 B Mët sè quy t­c Feynman 57
4. Mở đầu Tø thực nghi»m vªt lý hi»n nay chúng ta có thº cho r¬ng c¡c h¤t vi mô li¶n k¸t với nhau thông qua bèn lo¤i lực cơ b£n: m¤nh, y¸u, điện tø và h§p d¨n. Đa ph¦n c¡c hi»n tượng vªt lý xu§t hi»n trong tự nhi¶n, dù phùc t¤p đến bao nhi¶u, cũng có thº gi£i th½ch được tr¶n cơ sở cõa bèn lo¤i tương t¡c đó. Trong suèt mët thời gian dài, c¡c nhà vªt lý đã không ngøng né lực t¼m c¡ch thèng nh§t c¡c tương t¡c này l¤i với nhau, tùc là t¼m ki¸m mët lý thuy¸t duy nh§t có kh£ n«ng mô t£ c£ 4 lo¤i tương t¡c. Thèng nh§t c¡c tương t¡c tr¶n cùng mët n·n t£ng s³ giúp ta có c¡i nh¼n toàn di»n, s¥u s­c hơn v· b£n ch§t c¡c hi»n tượng, c¡c mèi quan h» động lực giúa chúng, đồng thời cũng tø đó đưa ra hàng lo¤t c¡c ti¶n đoán mới. Mët trong nhúng ph¡t ki¸n quan trọng là lý thuy¸t trường chu©n, được coi như sự têng qu¡t hóa Điện động lực học Maxwell. Ý tưởng cơ b£n cõa lý thuy¸t trường chu©n là t¼m được mët nhóm c¡c ph²p bi¸n đổi trong li¶n tục th½ch hñp cho trường ch§t, gọi là nhóm chu©n, sao cho, lý thuy¸t v· trường ch§t s³ b§t bi¸n đổi với nhóm chu©n đó. Điều này đòi hỏi ph£i đưa th¶m vào c¡c trường th¸ vector, gọi là trường chu©n, với vai trá là trường truy·n tương t¡c giúa c¡c trường ch§t. Tùy theo tøng nhóm chu©n cụ thº ta s³ thu được c¡c lý thuy¸t tương t¡c kh¡c nhau. Ch¯ng h¤n, n¸u nhóm chu©n là nhóm U(1), ta s³ có lý thuy¸t tương t¡c đi»n tø. N¸u nhóm chu©n là nhóm SU(2), ta s³ có lý thuy¸t tương t¡c y¸u. N¸u chọn nhóm chu©n là nhóm t½ch trực ti¸p U(1)Y × SU(2)L, ta s³ được lý thuy¸t tương t¡c điện y¸u... Tuy vªy, lý thuy¸t trường chu©n cho tương t¡c y¸u l¤i gặp ph£i mët khó kh«n nghi¶m trọng. T½nh b§t bi¸n chu©n k²o theo c¡c trường chu©n truy·n tương t¡c y¸u ph£i có khèi lượng b¬ng không. Trong khi đó, tr¶n thực t¸, c¡c h¤t truy·n tương t¡c y¸u W ±;Z0 đều có khèi lượng đ¡ng kº, g§p g¦n tr«m l¦n khèi lượng proton. Để gi£i quy¸t khó kh«n này, Peter Higgs đã đề xu§t phương 1
5. ¡n đưa th¶m vào mët lưỡng tuy¸n trường vô hướng mà sau này được gọi là trường Higgs. Lagragian cõa trường Higgs không có sè h¤ng khèi lượng th½ch hñp nhưng l¤i có ch¥n không suy bi¸n. Ch½nh nhờ sự suy bi¸n này và thông qua mët cơ ch¸, sau này dược gọi là cơ ch¸ ph¡ vỡ đối xùng tự ph¡t, s³ sinh ra c¡c h¤t Nambu-Goldstone không khèi lượng. Tương t¡c giúa c¡c h¤t Nambu-Goldstone và trường chu©n s³ làm cho trường chu©n trở n¶n có khèi lượng, đồng thời xu§t hi»n th¶m mët h¤t boson vô hướng có khèi lượng gọi là h¤t Higgs. Cơ ch¸ sinh khèi lượng cho trường chu©n như tr¶n được gọi là cơ ch¸ Higgs. Dựa vào ý tưởng tr¶n, n«m 1960, Weinberg-Salam đề xu§t mët mô h¼nh thèng nh§t tương t¡c điện tø và y¸u với nhau thành mët tương t¡c duy nh§t, gọi là tương t¡c điện y¸u, với nhóm chu©n được chọn là nhóm t½ch trực ti¸p U(1)Y × SU(2)L. Ti¸p đó, mô h¼nh Weinberg-Salam đ¢ được mở rëng ra cho nhóm chu©n U(1)Y × SU(2)L × SU(3)C, trở thành mët mô h¼nh có kh£ n«ng mô t£ đồng thời 3 lo¤i tương t¡c: tương t¡c đi»n tø, y¸u và m¤nh. Mô h¼nh như tr¶n được gọi là Mô h¼nh ti¶u chu©n (Standard model - SM). Hi»n thời, Mô h¼nh ti¶u chu©n v¨n đang được hoàn thi»n và mở rëng. N¸u chọn nhóm chu©n là mët nhóm đơn chùa nhóm chu©n cõa standard model, v½ dụ SU(5), ta s³ dược lý thuy¸t thèng nh§t lớn (Grand Unified Theory – GUT). N¸u x²t đ¸n si¶u đối xùng, mô h¼nh ti¶u chu©n si¶u đối xùng tèi thiºu (Minimum Supersymmetric Standard Model-MSSM) với nhóm chu©n v¨n là cõa SM, c¡c trường được thay b¬ng c¡c si¶u trường, mët lưỡng tuy¸n Higgs được thay b¬ng hai lưỡng tuy¸n, nó s³ có tới 5 h¤t Higgs. Ngoài mët h¤t được coi là h¤t Higgs SM, 4 h¤t cán l¤i có thº tham gia cùng c¡c si¶u h¤t kh¡c đº t¤o n¶n h¤t cơ b£n cõa vªt ch§t tèi và n«ng lượng tèi. Đến nay, SM hoặc mở rëng cõa nó (MSSM) v¨n được xem như lý thuy¸t thành công cho ba trong bèn tương t¡c cơ b£n cõa vªt ch§t, gi£i th½ch được h¦u h¸t c¡c k¸t qu£ thực nghi»m và dự đoán được nhi·u hi»n tượng mà sau đó đã được thực nghi»m kiºm chùng. Mët trong sè nhúng thành tựu đó là dự đoán được sự tồn t¤i cõa dáng trung háa, cõa h¤t boson tương t¡c y¸u W ±;Z, và cõa quark c. N¸u t¼m th§y h¤t Higgs b¬ng thực nghi»m, t½nh đúng đắn cõa Mô h¼nh ti¶u chu©n và cơ ch¸ Higgs s³ không c¦n bàn c¢i. Trong suèt hơn 40 n«m trước đây, công cuëc t¼m ki¸m h¤t Higgs h¦u như không có k¸t qu£ mong muèn. Có nhúng lúc c¡c nhà vªt lý đã t½nh đến vi»c t¼m ki¸m c¡c phương ¡n kh¡c nhau thay th¸ cho cơ ch¸ Higgs. Do mô h¼nh ti¶u 2
6. chu©n có qu¡ nhi·u tham sè n¶n vi»c ti¶n đoán ph¤m vi khèi lượng kh£ dĩ cõa h¤t Higgs trở n¶n r§t khó kh«n, điều này làm cho vi»c t¼m ki¸m trở n¶n dàn tr£i, cực kỳ tèn k²m mà v¨n chưa có được k¸t qu£ c¦n thi¸t. May m­n thay, vào th¡ng 7 n«m 2012, c¡c th½ nghi»m ATLAS và CMS t¤i M¡y va ch¤m hadron khêng lồ (Large Hadron Collider - LHC) cõa CERN đã ph¡t hi»n ra mët h¤t boson vô hướng mới, với khèi lượng vào kho£ng 126 GeV, có kh£ n«ng là ùng cû vi¶n s¡ng gi¡ cho h¤t Higgs. Trong suèt 8 th¡ng ti¸p đó, nhi·u th½ nghi»m đã được thực hi»n nh¬m x¡c minh c¡c t½nh ch§t vªt lý cõa lo¤i h¤t mới này thông qua c¡c qu¡ tr¼nh ph¥n r¢ và tương t¡c cõa nó với c¡c h¤t kh¡c. Đến th¡ng 3 n«m 2013, c¡c nhà khoa học đã thu thªp được kh¡ nhi·u b¬ng chùng để x¡c định h¤t boson mới này ch½nh là h¤t Higgs boson. Điều này đánh d§u mët mèc quan trọng trong vªt lý h¤t cơ b£n là vi»c x¡c minh t½nh đúng đắn cõa cơ ch¸ Higgs. Hi»n nay, nhi·u nghi¶n cùu quy mô v¨n đang được ti¸n hành nh¬m đạt đến mët hiºu bi¸t s¥u s­c hơn v· t½nh ch§t cõa lo¤i h¤t mới này, đặc bi»t là x¡c định xem đây là h¤t Higgs được dự đoán trong Mô h¼nh ti¶u chu©n hay là mët trong c¡c h¤t Higgs trong c¡c Mô h¼nh ti¶u chu©n mở rëng. T¼m ki¸m c¥u tr£ lời cho c¥u hỏi này đòi hỏi nhi·u công sùc và thời gian. Nëi dung cõa luªn v«n này là góp mët ph¦n nhỏ vào công vi»c đó. Luªn v«n được chia làm ba chương, trø ph¦n mở đầu và k¸t lu¥n. Cuèi luªn v«n là tài li»u d¨n và tài li»u tham kh£o và phụ lục d¨n c¡c công thùc c¦n thi¸t cho t½nh to¡n. • Chương 1 cõa luªn v«n s³ tr¼nh bày mët c¡ch têng quan v· c¡c t½nh ch§t cõa h¤t Higgs trong Mô h¼nh ti¶u chu©n, c¡c kiºu tương t¡c cõa nó với c¡c h¤t ch§t và c¡c h¤t boson trường chu©n, đồng thời li»t k¶ mët sè k¶nh sinh, r¢ chi¸m ưu th¸ cõa h¤t Higgs 125 GeV. • Trong chương 2, ta đi vào t½nh to¡n chi ti¸t c¡c đặc trưng cõa ph¥n r¢ Higgs thành muon, trước ti¶n là cho gi£n đồ c¥y. Sau đó ta l¦n lượt x²t tới c¡c bê ch½nh 1 váng cho hàm truy·n cõa Higgs boson b¬ng c¡ch t¡ch ph¥n kỳ cho c¡c t½ch ph¥n váng, sau đó t¡i chu©n hóa l¤i lý thuy¸t để thu được 1 hàm truy·n húu h¤n. • Trong chương 3, ta ti¸n hành kiºm tra h¤t boson vô hướng thu được trong thực nghi»m b¬ng c¡ch gi£ thi¸t r¬ng nó ch½nh là h¤t Higgs boson nhưng 3
7. với h¬ng sè k¸t cặp Higgs-muon g là chưa bi¸t. Sû dụng c¡c k¸t qu£ ở chương 2, ta s³ t½nh sè sự ki»n ph¥n r¢ tø Higgs thành 2 muon như là mët hàm theo g. Đối chi¸u k¸t qu£ này với sè li»u thực nghi»m ta s³ suy ngược l¤i được h¬ng sè k¸t cặp g. Cuèi cùng ta s³ dựa vào k¸t qu£ thu được để k¸t luªn li»u h¤t boson vô hướng đó có ph£i là h¤t Higgs trong Mô h¼nh ti¶u chu©n hay không. 4
8. Chương 1 Têng quan v· h¤t Higgs 1.1 Higgs trong mô h¼nh ti¶u chu©n Nói chung, Higgs trong mô h¼nh ti¶u chu©n không kh¡c m§y so với mô h¼nh tương t¡c điên y¸u cõa Weinberg-Salam, cho n¶n, ta s³ chọn trường hñp sau để tr¼nh bày v· Higgs. Trong mô h¼nh Weinberg-Salam, tương t¡c điện y¸u giúa c¡c fermion được a mô t£ b¬ng h» 4 trường chu©n Aµ, a = 1; 2; 3 và Bµ. Chúng là c¡c ph¦n tû trong biºu di¹n phó cõa nhóm SU(2) và U(1). Trường fermion b§t bi¸n đối với nhóm chu©n U(1)Y × SU(2)L khi đạo hàm thường cõa lưỡng tuy¸n SU(2) được thay b¬ng đạo hàm hi»p bi¸n: a a 0 @µ ! Dµ = @µ − igAµτ − ig Y Bµ σa trong đó, τ a = , σa là c¡c ma trªn Pauli; g, g' là h¬ng sè tương t¡c y¸u và 2 điện tû. C¡c fermion được chia thành hai ph¦n, ph¦n thuªn tay tr¡i (left-handed part) và ph¦n thuªn tay ph£i (right-handed part): 1 1 = (1 − γ ) + (1 + γ ) = + 2 5 2 5 L R Ch¿ sè Y ch¿ r¬ng, méi đa tuy¸n ch§t có mët gi¡ trị t½ch y¸u Y x¡c định. Ch¿ sè L ch¿ r¬ng, ch¿ có ph¦n thuªn tay tr¡i cõa fermion là tham gia tương t¡c y¸u. 5
9. Như vªy, thay cho hai h¤t νe và e, ta có mët lưỡng tuy¸n và mët đơn tuy¸n:   νe L = ; eR e L 1 Lưỡng tuy¸n L có isospin y¸u b¬ng 2 tham gia tương t¡c m¤nh, trong khi đơn tuy¸n eR có isospin y¸u b¬ng không, không tham gia tương t¡c y¸u. Neutrino ch¿ có ph¦n thuªn tay tr¡i. Tương tự như vªy với c¡c quark u và d: u Q = ; uR ; dR d L Để đơn gi£n, L, Q, e , u. . . s³ được coi như hàm trường mô t£ c¡c h¤t tương ùng. C¡c đa tuy¸n đều có Y sao cho h» thùc Nishijima thỏa m¢n: Y Q = I + 3 2 Như vªy, L có Y = −1, eR có Y = −2, Q có Y = 1=3, trong khi YuR = 4=3, YdR = −2=3. Trường Higgs được mô t£ b¬ng lưỡng tuy¸n cõa SU(2) và có si¶u t½ch y¸u b¬ng Y = 1: φ+ φ = φ0 Lagrangian cõa trường Higgs có d¤ng: µ y 2 y y 2 LHiggs = (D φ) Dµφ − µ (φ φ) − λ(φ φ) a a 0
   Dµφ = @µ − igAµτ − ig YφBµ φ trong đó, µ2 0. Ch½nh d§u ¥m cõa µ2 làm cho ch¥n không cõa trường Higgs bị suy bi¸n: cực tiºu cõa th¸ n«ng x£y ra khi: µ2 φyφ = − 6= 0 2λ Tùc là ch¥n không suy bi¸n. Ta s³ chọn: r −µ2 1 0 hφi = = ν , φ0 = p λ 2 ν 6
10. Khi đó, trong bèn vi tû sinh cõa U(1)Y × SU(2)L, ba vi tû sinh không tri»t ti¶u ch¥n không, chúng tương ùng với ba h¤t Nambu-Goldstone, ch¿ có mët vi tû sinh tri»t ti¶u ch¥n không: 0 10 10 10 τ 1 = = 6= 0 ν 2 1 0 ν 2 ν 0 10 − i0 −i0 τ 2 = = 6= 0 ν 2 i 0 ν 2 ν  1 0 0 00 0 τ 3 − = = 6= 0 2 ν 0 1 ν ν  1 0 1 00 0 τ 3 + = = = 0 2 ν 0 0 ν 0 Như vªy, đối xùng U(1)Y ×SU(2)L bị ph¡ vỡ ch¿ cán l¤i đối xùng điện tû. Trường Nambu-Goldstone tương t¡c với trường chu©n làm cho chúng trở n¶n có khèi lượng. Sè h¤ng khèi lượng cõa trường chu©n có d¤ng: 1 0 (D φ)yDµφ !··· + (0 ν)(gAa σa + g0B )(gAbµσb + g0Bµ) + ::: µ 8 µ µ ν 1 ν2 = ··· + g2(A1 )2 + g2(A2 )2 + (−gA3 + g0B )2 + ::: 2 4 µ µ µ µ Điều này nghĩa là trường chu©n: 1 W ± = p (A1 ± iA2 ) 2 µ µ s³ có khèi lượng b¬ng mW = gν=2, trường chu©n: 3 0 (gA − g Bµ) Z = µ pg2 + g02 p 2 02 có khèi lượng b¬ng mZ = ν g + g =2, cán trường chu©n: 3 0 (gAµ + g Bµ) Aµ = pg2 + g02 là không có khèi lượng. Trường Aµ ch½nh là trường điện tø. 7