Luận văn Sự sinh các Radion trong mô hình chuẩn mở rộng

Nội dung tài liệu: Luận văn Sự sinh các Radion trong mô hình chuẩn mở rộng

1. ĐẠI HÅC QUÈC GIA HÀ NËI TRƯỜNG ĐẠI HÅC KHOA HÅC TỰ NHIÊN VŨ THỊ HƯƠNG SỰ SINH CÁC RADION TRONG MÆ HÌNH CHUẨN MÐ RËNG LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HÅC HÀ NËI - 2014
2. ĐẠI HÅC QUÈC GIA HÀ NËI TRƯỜNG ĐẠI HÅC KHOA HÅC TỰ NHIÊN VŨ THỊ HƯƠNG SỰ SINH CÁC RADION TRONG MÆ HÌNH CHUẨN MÐ RËNG Chuy¶n ngành : VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN M¢ sè : 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HÅC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HÅC: GS.TS HÀ HUY BẰNG HÀ NËI - 2014 2
3. Mục lục 1 TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG VẬT LÝ HẠT CƠ BẢN 10 1.1 Ma trªn t¡n x¤ S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.1 Kh¡i ni»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.2 Ý nghĩa vªt lý cõa ma trªn t¡n x¤ S . . . . . . . . . 12 1.2 Ti¸t di»n t¡n x¤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 Kh¡i ni»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2 Biºu thùc t¡n x¤ vi ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 MÆ HÌNH CHUẨN MÐ RËNG CÂ HẠT RADION 25 2.1 Mô h¼nh Randall Sundrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Li¶n k¸t cõa radion với c¡c photon . . . . . . . . . . . . . . 28 3 SỰ SINH CÁC RADION TRONG MÆ HÌNH CHUẨN MÐ RËNG 30 3.1 Sự sinh c¡c radion trong mô h¼nh chu©n mở rëng . . . . . . 30 3.2 K¸t qu£ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4 KẾT LUẬN 41 3
4. LÍI CẢM ƠN Sau mët thời gian nghi¶n cùu, tôi đã hoàn thành luªn v«n th¤c sĩ với đề tài: "Sự sinh c¡c radion trong mô h¼nh chu©n mở rëng". Tôi xin được bày tỏ láng bi¸t ơn s¥u s­c và lời c£m ơn ch¥n thành đến GS.TS Hà Huy B¬ng - người th¦y đã hướng d¨n và ch¿ b£o tôi tªn t¼nh trong suèt qu¡ tr¼nh nghi¶n cùu hoàn thành luªn v«n này. Tôi xin tr¥n trọng c£m ơn toàn thº c¡c th¦y cô Khoa Vªt lý trường Đại học Khoa học Tự nhi¶n, Đại học Quèc gia Hà Nëi, c¡c th¦y cô đã đảm nhªn gi£ng d¤y khóa Cao học 2012 - 2014, đặc bi»t là c¡c th¦y tham gia gi£ng d¤y chuy¶n ngành Vªt lý lý thuy¸t và Vªt lý to¡n đã giúp đỡ tôi trong qu¡ tr¼nh học tªp. Tôi cũng xin gûi lời c£m ơn tới gia đình, b¤n b±, đồng nghi»p đã quan t¥m, giúp đỡ, t¤o điều ki»n và động vi¶n tinh th¦n để tôi có thº hoàn thành khóa học này. Tôi xin ch¥n thành c£m ơn! Hà Nëi, ngày 22 th¡ng 12 n«m 2014 Học vi¶n Vũ Thị Hương 4
5. DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ H¼nh 3:1: Gi£n đồ Feynman cõa qu¡ tr¼nh e−γ ! φe−. H¼nh 3:2: Sự phụ thuëc ti¸t di»n t¡n x¤ cõa qu¡ tr¼nh e−γ ! φe− vào khèi p lượng radion ở s = 3T eV . B£ng 3:1: Sè sự ki»n x£y ra với c¡c gi¡ trị kh¡c nhau cõa khèi lưñng radion 5
6. MÐ ĐẦU Vªt lý h¤t là mët ngành cõa Vªt lý nghi¶n cùu v· c¡c h¤t sơ c§p chùa trong vªt ch§t và bùc x¤, cùng với nhúng tương t¡c giúa chúng. Vªt lý h¤t cán được gọi là Vªt lý n«ng lượng cao bởi v¼ r§t nhi·u h¤t trong sè đó không xu§t hi»n ở điều ki»n môi trường tự nhi¶n mà ch¿ được t¤o ra hay ph¡t hi»n trong c¡c vụ va ch¤m giúa c¡c h¤t nhờ c¡c m¡y gia tèc. C¡c nghi¶n cùu trong Vªt lý h¤t hi»n đại tªp trung vào c¡c h¤t h¤ nguy¶n tû, là nhúng h¤t có c§u trúc nhỏ hơn nguy¶n tû. Nó bao gồm nhúng h¤t c§u thành nguy¶n tû như electron, proton, neutron (proton và neutron được t¤o ra bởi c¡c h¤t sơ c§p gọi là quark); c¡c h¤t được t¤o ra bởi qu¡ tr¼nh bùc x¤ hay ph¥n r¢ như photon, neutrino, muon; và mët sè lượng lớn c¡c h¤t ngo¤i lai. Có hai lo¤i: h¤t cơ b£n hay cán gọi là h¤t sơ c§p - là nhúng h¤t không thº chia nhỏ được núa như electron hay photon và h¤t tê hñp - là nhúng h¤t được c§u thành bởi c¡c h¤t kh¡c như proton và neutron, được c§u thành tø c¡c h¤t quark. T§t c£ c¡c h¤t quan s¡t được cho đến nay và tương t¡c giúa chúng được mô t£ đầy đủ bởi mët ph¦n cõa lý thuy¸t trường lưñng tû gọi là Mô h¼nh chu©n (SM). Mô h¼nh này giới thi»u 47 thành ph¦n h¤t sơ c§p, cùng với d¤ng tê hñp cõa nó, do đó sè h¤t được nghi¶n cùu trong vªt lý h¤t l¶n tới con sè vài tr«m. Mô h¼nh chu©n cõa vªt lý h¤t là thuy¸t mi¶u t£ v· tương t¡c m¤nh, tương t¡c y¸u, tương t¡c điện tø cũng như c¡c h¤t cơ b£n c§u t¤o n¶n vªt ch§t. 6
7. Mô h¼nh chu©n là sự k¸t hñp cõa lý thuy¸t điện y¸u (bao gồm c£ tương t¡c y¸u l¨n lực điện tø) và thuy¸t s­c động lực học lượng tû (QCD) cõa tương t¡c h¤t nh¥n m¤nh. T§t c£ nhúng thuy¸t này đều là lý thuy¸t gauge, có nghĩa là chúng mô h¼nh hóa c¡c lực giúa c¡c fermion b¬ng c¡ch t¤o ra c¡c boson, có t¡c dụng như c¡c thành ph¦n trung gian. H» Lagrangian cõa méi tªp hñp c¡c h¤t boson trung gian không thay đổi dưới mët d¤ng bi¸n đổi gọi là bi¸n đổi gauge, v¼ th¸ c¡c boson này cán được gọi là gauge boson. C¡c boson trong Mô h¼nh chu©n là: • Photon, h¤t trung gian truy·n tương t¡c điện tø. • W và Z boson, h¤t trung gian trong lực h¤t nh¥n y¸u. • 8 gluon, h¤t truy·n trung gian trong lực h¤t nh¥n m¤nh: 6 trong sè c¡c gluon đưñc đánh d§u b¬ng c¡c cặp "màu" và "đổi màu", 2 gluuon cán l¤i là cặp màu được "pha trën" phùc t¤p hơn. • Higgs boson, h¤t g¥y ra b§t đối xùng trong c¡c nhóm gauge, và cũng là lo¤i h¤t t¤o ra khèi lượng qu¡n t½nh. Bi¸n đổi gauge cõa c¡c gauge boson có thº được mi¶u t£ bởi mët nhóm unita, goi là nhóm gauge. Nhóm gauge cõa tương t¡c m¤nh là SU(3), nhóm gauge cõa tương t¡c y¸u là SU(2)xSU(1). V¼ vªy, Mô h¼nh chu©n thường được gọi là SU(3)xSU(2)xSU(1). Higgs boson là boson duy nh§t không thuëc gauge boson, c¡c t½nh ch§t cõa boson này v¨n đang g¥y nhi·u tranh c¢i. Graviton là boson được cho là h¤t truy·n tương t¡c cõa tương t¡c h§p d¨n n¶n không được nh­c đến trong Mô h¼nh chu©n. Mô h¼nh chu©n chùa c£ hai lo¤i h¤t cơ b£n là fermion và boson. Có 12 d¤ng fermion kh¡c nhau trong Mô h¼nh chu©n. Cùng với c¡c h¤t proton, neutron và electron, nhúng fermion c§u thành n¶n ph¦n lớn c¡c vªt ch§t. Mô h¼nh chu©n x¡c định méi electron là h¤t cơ b£n; proton và neutron là h¤t tê hñp, được t¤o thành bởi c¡c h¤t nhở hơn có t¶n gọi là quark. C¡c h¤t quark d½nh với nhau bởi tương t¡c m¤nh. Mô h¼nh chu©n ở mët mùc đë đã được kiºm nghi»m thành công v· độ ch½nh x¡c và cung c§p tèt nh§t nhúng hiºu bi¸t cơ b£n hi»n nay v· c¡c hi»n tượng cõa vªt lý h¤t. Sự thành công cõa SM thªt đáng kinh ng¤c. Nó dự đoán sự tồn t¤i cõa c¡c quank nặng nh§t (charm, bottom và top) và c¡c boson gauge Z, W trước khi chúng quan s¡t được b¬ng thực nghi»m. Mô h¼nh chu©n dự đoán c¡c h¤t W và Z với khèi lượng 82GeV=c2 và 93GeV=c2 7
8. phù hñp với thực nghi»m. Ngày nay, h¦u h¸t c¡c th½ nghi»m kiºm chùng v· 3 lực mi¶u t£ bởi mô h¼nh chu©n đều đúng như nhúng dự đoán cõa thuy¸t này. Mặc d¦u mô h¼nh chu©n được công nhªn là đúng thông qua nhúng th½ nghi»m kiºm chùng hi»n đại nh§t ngày nay. Tuy nhi¶n Mô h¼nh chu©n v¨n chưa thº trở thành mët thuy¸t hoàn ch¿nh trong vªt lý cơ b£n. Đó là do c¡c nguy¶n nh¥n sau: • Mô h¼nh chu©n không đưa ra được lời gi£i th½ch thỏa đáng cho c¡c gi¡ trị cõa nhi·u tham sè. Mô h¼nh này cán chùa 19 tham sè tự do, như khèi lượng cõa c¡c h¤t. C¡c tham sè này không thº t½nh to¡n mët c¡ch độc lªp. • Có r§t nhi·u lý do để tin r¬ng Mô h¼nh chu©n ch¿ là mô h¼nh cơ b£n ở giới h¤n n«ng lượng th§p kho£ng 200 GeV, nó không ti¶n đoán được c¡c hi»n tượng vªt lý ở thang n«ng lượng cao cỡ TeV. • Mô h¼nh này không cung c§p mët lý thuy¸t lượng tû ti¶n đoán cõa trọng lực. Nó không mi¶u t£ tương t¡c h§p d¨n. • Nhúng th¡ch thùc trọng t¥m cõa vªt lý h¤t ngày nay là vªt lý Higgs, vªt ch§t tèi và v§n đề b§t đối xùng baryon. Không có c¡ch nào SM có thº gi£i th½ch vªt ch§t tèi cõa vũ trụ hay v§n đề b§t đối xùng baryon. Trong thực t¸, quan s¡t th§y r¬ng g¦n ba mươi ph¦n tr«m n«ng lượng cõa vũ trụ là vªt ch§t tèi - kh£ n«ng cho sự tồn t¤i cõa c¡c h¤t ngoài SM ở vùng vªt ch§t tèi là kh¡ cao. • Hi»n t¤i, c¡c sè li»u v· khèi lượng cõa neutrino là nhúng b¬ng chùng thực nghi»m đầu ti¶n cõa sự không hoàn thi»n trong mô h¼nh chu©n. Theo Mô h¼nh chu©n th¼ neutrino không có khèi lượng, nhưng c¡c sè li»u đo neutrino kh½ quyºn do nhóm Super – Kamiokande công bè n«m 1998 đã cung c§p nhúng b¬ng chùng v· sự dao động cõa neutrino kh¯ng định r¬ng c¡c h¤t neutrino có khèi lượng • Mô h¼nh này đang gặp mët thû th¡ch không nhỏ, đó là nghi v§n v· sự xu§t hi»n cõa c¡c h¬ng sè không b·n, như c hay e, hay c£ h¬ng sè m¤ng tinh thº. N¸u như c¡c định luªt vªt lý được chùng minh có vị tr½ phụ thuëc và có thº kh¡c nhau ở c¡c tọa độ đặc bi»t trong không gian, điều đó có nghĩa là t§t c£ c¡c th½ nghi»m sû dụng để chùng minh cho mô h¼nh chu©n đều không hñp l». V¼ vªy c¡c nhà x¥y dựng mô h¼nh đã đưa ra c¡c ý tưởng có thº mở rëng 8
9. mô h¼nh chu©n (với ph¤m vi n«ng lượng cao hơn hay kho£ng c¡ch nhỏ hơn). Công vi»c này được thúc đẩy bởi c¡c bài to¡n n£y sinh ra tø nhúng sè li»u cõa th½ nghi»m. Nó bao gồm si¶u đối xùng, ti¸p đ¸n là bë m¡y Higgs, hay mô h¼nh Randall-Sundrum, là sự k¸t hñp cõa nhúng ý tưởng tr¶n và mët sè ý tưởng kh¡c. Đã có r§t nhi·u sự quan t¥m dành cho c¡c mô h¼nh vªt lý tr¶n thang y¸u sû dụng c¡c chi·u th¶m vào trong vi»c gi£i quy¸t c¡c v§n đề h» thèng ph¥n bªc. G¦n đây, mô h¼nh Randall và Sundrum (RS) được đề xu§t có thº gi£i quy¸t v§n đề h» thèng ph¥n bªc b¬ng vi»c tªp trung t§t c£ c¡c h¤t trong Mô h¼nh chu©n tr¶n brane IR. Trong mô h¼nh RS, sự th«ng gi¡ng k½ch thước cõa chi·u th¶m vào được đặc trưng bởi mët trường vô hướng, goi là radion, nó ên định d¤ng cõa chi·u th¶m vào mà làm thay đổi r§t b² c¡c tham sè và k½ch th½ch h§p d¨n th§p nh§t trong khuôn khê này. C¡c radion có thº bªt ra trở thành h¤t mới nhẹ nh§t trong RS, điều đó có nghĩa là chùng minh sự tồn t¤i cõa radion khi kº đến đóng góp cõa nó vào ti¸t di»n t¡n x¤ toàn ph¦n cõa mët qu¡ tr¼nh va ch¤m là mët trong nhúng b¬ng chùng kh¯ng định t½nh đúng đắn cõa mô h¼nh RS. G¦n đây, mët sè t¡c gi£ cũng đã th£o luªn vi»c t¼m ki¸m radion trong c¡c qu¡ tr¼nh ở Tevaron và m¡y gia tèc LHC. V¼ vªy, tôi chọn đề tài “Sự sinh c¡c Radion trong mô h¼nh chu©n mở rộng”. Nëi dung luªn v«n xem x²t sự t¤o thành cõa radion trong va ch¤m n«ng lượng cao e−γ, t½nh được ti¸t di»n t¡n x¤ vi ph¥n toàn ph¦n. Bài luªn v«n này bao gồm: Chương 1: Đưa ra mët sè ki¸n thùc chung v· ma trªn t¡n x¤, ti¸t di»n t¡n x¤. Chương 2: Tr¼nh bày v· mô h¼nh chu©n mở rëng có h¤t Radion. Chương 3: T½nh ti¸t di»n t¡n x¤ vi ph¥n toàn ph¦n trong va ch¤m n«ng lượng cao e−γ. Tø đó rút ra nhªn x²t v· kh£ n«ng t¤o thành radion. Chương 4: K¸t luªn 9
10. Chương 1 TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG VẬT LÝ HẠT CƠ BẢN 1.1 Ma trªn t¡n x¤ S 1.1.1 Kh¡i ni»m Phương tr¼nh chuyºn động trong biºu di¹n tương t¡c là: @Φ(t) i = H (t)Φ(t) (1.1) @t trong đó H (t) là Hamiltonien tương t¡c, Φ(t) là vector trang th¡i t¤i thời điểm t. Gi£ sû t¤i thời điểm ban đầu t0 cho vector tr¤ng th¡i ban đầu là Φ(t0), h¢y x¡c định vector tr¤ng th¡i t¤i c¡c thời điểm t > t0 Phương tr¼nh (1.1) là phương tr¼nh vi ph¥n tuy¸n t½nh bªc nh§t n¶n ta có thº vi¸t nghi»m cõa nó dưới d¤ng: Φ(t) = S (t; t0)Φ(t0) (1.2) với S (t; t0) là to¡n tû tuy¸n t½nh. Thay (1.2) vào (1.1), l§y t½ch ph¥n 2 v¸ ta được: t Z S (t; t0) = 1 − i dt1H (t1) S (t1; t0) (1.3) t0 10