Luận văn Tán xạ hạt Dirac trên thế ngoài và hình thức luận hai thành phần

Nội dung tài liệu: Luận văn Tán xạ hạt Dirac trên thế ngoài và hình thức luận hai thành phần

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------------------------- VŨ THỊ HIỀN TÁN XẠ HẠT DIRAC TRÊN THẾ NGOÀI VÀ HÌNH THỨC LUẬN HAI THÀNH PHẦN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------------------------- VŨ THỊ HIỀN TÁN XẠ HẠT DIRAC TRÊN THẾ NGOÀI VÀ HÌNH THỨC LUẬN HAI THÀNH PHẦN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số : 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TSKH NGUYỄN XUÂN HÃN Hà Nội – 2015
3. LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS.TSKH. Nguyễn Xuân Hãn, người đã trực tiếp chỉ bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và hoàn thành Bản luận văn thạc sĩ khoa học này. Em cũng gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới tất cả các Thầy Cô, Tập thể cán bộ Bộ môn Vật lý lý thuyết, cùng toàn thể người thân, bạn bè đã giúp đỡ, dạy bảo, động viên, và trực tiếp đóng góp, trao đổi những ý kiến khoa học quý báu để em có thể hoàn thành Bản luận văn này. Qua đây, em cũng chân thành gửi lời cảm ơn tới các Thầy Cô ở Khoa Vật lý đã hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành Bản luận văn này . Hà Nội, ngày 02 tháng 12 năm 2015 Học viên Vũ Thị Hiền
4. MỤC LỤC MỞ ĐẦU ..1 CHƢƠNG 1: PHƢƠNG TRÌNH CHO HẠT Ở TRƢỜNG NGOÀI TRONG GẦN PHI TƢƠNG ĐỐI TÍNH .............................................................................................. 5 1.1. Phương trình Klein – Gordon của hạt ở trường thế ngoài trong gần đúng phi tương đối tính ...8 1.2. Phương trình Dirac của hạt ở trường thế ngoài trong gần đúng phi tương đối tính ................................................................................................................................ 7 CHƢƠNG 2: BIỂU DIỄN GLAUBER CHO BIÊN ĐỘ TÁN XẠ TRÊN THẾ NGOÀI NHẴN ............................................................................................................... 9 2.1. Biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ ở trường thế ngoài dựa vào phương trình Klein- Gordon .............................................................................................................. 9 2.2. Biễu diễn Glauber cho biên độ tán xạ ở trường thế ngoài dựa vào phương trình Dirac ........................................................................................................................... 12 CHƢƠNG 3: TÁN XẠ TRÊN CÁC THẾ CỤ THỂ YKAWAVÀ THẾ GAUSS . 18 3.1. Tán xạ trên thế Ykawa ........................................................................................ 18 3.2. Tán xạ trên thế Gauss .......................................................................................... 20 KẾT LUẬN . 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 25 PHỤ LỤC A ................................................................................................................. 28 PHỤ LỤC B .................................................................................................................. 32 PHỤ LỤC C ................................................................................................................. 37
5. MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài Biểu diễn eikonal (Glauber) cho biên độ tán xạ nhận được trong cơ học lượng tử [7], được sử dụng rộng rãi để phân tích các số liệu thực nghiệm về tán xạ các hạt với năng lượng cao xung lượng truyền nhỏ. Việc mở rộng cách tiếp cận này ( gần đúng eikonal) để thu được biểu diễn tương tự cho cơ học lượng tử tương đối tính hay lý thuyết trường lượng tử [11-15] luôn bức thiết và thời sự hiện nay. Một số cố gắng [8.9] trong việc nghiên cứu tán xạ năng lượng cao dựa vào phương trình chuẩn thế Logunov và Tavkhelidze cho biên độ tán xạ trong lí thuyết trường lượng tử [10] . Cách tiếp cận này dựa trên giả thiết rằng chuẩn thế nhẵn V(,) E r mô tả tương tác của của 2 hardon ở mức năng lượng cao như là hàm của toạ độ tương đối tính của hạt r . Tán xạ được xem như một quá trình chuẩn cổ điển trong cả quá trình tán xạ góc nhỏ [8,9]và tán xạ góc lớn [5]. Đặc biệt theo [8] có một biểu diễn tích phân gần với biểu diễn Glauber đối với biên độ tán xạ của hạt tương đối tính tán xạ trên nuclei trong phép gần đúng eikonal [8,9] cũng có giá trị đối với biên độ tán xạ của hai hạt năng lượng cao không có spin với góc tán xạ nhỏ khi chuẩn thế nhẵn. Để làm rõ vai trò rất quan trọng của chuẩn thế nhẵn [19-24]. Trong Luận văn chúng tôi giới thiệu một phương pháp mới là giải phương trình Schrodinger với chuẩn trường thế nhẵn, hoặc điều kiện Unita với đóng góp của tán xạ không đàn hồi, và tìm tiệm cận của biên độ tán xạ đàn hồi ở mức năng lượng cao. Sự phân tích bán hiện tượng luận kết quả của biên độ tán xạ cũng như ảnh hưởng của phân cực trong tán xạ pion-nucleon cho ta kết quả phù hợp. Thực nghiệm trên các máy gia tốc RHIC – EPJC 28(2006)83-89 [26-29] đòi hỏi phải khái quát hóa phép gần đúng eikonal cho bài toán tán xạ năng lượng cao với các hạt tán xạ cùng với spin. Bài toán mô tả hạt tán xạ có spin ½ được thảo luận trong hình thức luận hai thành phần. 1
6. Lưu ý rằng biểu diễn eikonal biên độ tán xạ của hạt Dirac chuyển động tương đối tính trong trường Culomb đã được tính trong [17] và [18].Tuy nhiên các phương pháp kể trên không thể áp dụng một cách tổng quát, chẳng hạn trong trường thế vô hướng và trường thế giả vô hướng, cụ thể là nghiên cứu tương tác của các hardon ở vùng năng lượng cao. Phương pháp được trình bầy trong luận văn này tổng quát hơn, và có thể áp dụng cho thế ngoài tuỳ ý. Lý do xem xét hình thức luận hai thành phần là trong gần đúng phi tương đối tính hai thành phần cho cả hai trường hợp phương trình Klein- Gordon và phương trình Dirac ở trường ngoài. Mục đích của Luận văn Thạc sỹ này nghiên cứu biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ của các hạt có spin bằng ½ trên thế nhẵn dựa trên cơ sở của các phương trình tương đối tính cho hạt ở trường ngoai, cụ thể là phương trình Klein- Gordon và phương trình Dirac ở trường ngoài. Cấu trúc Luận văn bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu tham khảo và một số phụ lục Chương 1. Phương trình cho hat ở trường ngoài trong gần phi tương đối tính. Chương này dành cho việc thực hiện gần đúng phi tương đối tính cho các phương trình tương đối tính Klein- Gordon và Dirac cho bài toán tán xạ hạt nhanh ở trường thế ngoài. Việc tách các phần không phụ thuộc vào thời gian khỏi các phương trình tương đối tích, giúp ta tách đại lượng năng lượng E dưới dạng tường minh.Khi năng lượng của hạt là lớn việc so sánh các đại lượng khác của bài toán được dễ dàng hơn trong gần đúng phi tương đối tính trong hình thức luận hai thành phần.Trong mục 1.1 ta thực hiện việc gần đúng phi tương đối tính cho phương trình Klein – Gordon. Một cách hoàn toàn tương tự ta thực hiện việc gần đúng phi tương đối tính cho phương trình Dirac ở mục 1.2. Chương 2. Biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ trên thế ngoài nhẵn Với giả thiết trường thế ngoài là hàm nhẵn chúng ta rút ra biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ của hạt nhanh với các góc tán xạ là nhỏ. Trong mục 2.1 ta xét bài toán tán xạ ở trường thế ngoài mà nó bao gồm hai số hạng: trường thế ngoài và trường thế tương tác spin – quỹ đạo dựa vào phương trình Klein – Gordon . Mục 2.2 dành cho việc xem xét bài 2
7. toán tương tự. Khác với bài toán tán xạ của hạt không có spin, trong biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ của hạt có spin bằng ½ , có xuất hiện thêm thành phần mô tả phép quay spin trong quá trình tán xạ. Chương 3. Tán xạ trên các thế cụ thể Yukawa và thế Gauss. Chương này dành cho việc nghiên cứu các biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ, thu được ở chương 2 , ở các trường thế ngoài thể Yukawa và thế Gauss và tính tiết diện tán xạ vi phân cho các thế ngoài tương ứng. Trong mục 3.1 ta xét trường thế thể Yukawa, còn trường thế Gauss được nghiên cứu ở mục 3.2. Phần kết luận chúng tôi hệ thống lại kết quả thu được trong luận văn, và thảo luận những dự kiến nghiên cứu tiếp theo. Trong bản luận văn này, chúng tôi sẽ sử dụng hệ đơn vị nguyên tử c 1và metric giả Euclide (metric Feynman) tất cả bốn thành phần véctơ 4-chiều ta chọn là thực AAA 0 , gồm một thành phần thời gian và các thành phần không gian, các chỉ số  0,1,2,3 ,và theo quy ước ta gọi là các thành phần phản biến của véctơ 4-chiều và ký hiệu các thành phần này với chỉ số trên. def AAAAAAAA 0,,,, 0 1 2 3  (0.1) Các véctơ phản biến là tọa độ: x xtxxx0 ,,,, 1 2 yx 3 z tx , (0.2) Thì các véctơ tọa độ hiệp biến :   xgx xtx0 ,,,, 1 xx 2 yx 3 z tx (0.3) Véctơ năng xung lượng:  p E,,,, px p y p z E p . (0.4) Tích vô hướng của hai véc tơ được xác định:     00 AB gAB AB AB AB . (0.5) Tensor metric có dạng: 3
8. 1 0 0 0 0 1 0 0 gg  . (0.6)  0 0 1 0 0 0 0 1  Chú ý, tensor metric là tensor đối xứng gg  và gg . Thành phần của véc tơ hiệp biến được xác định bằng cách sau:   0 k A g A , AAAA0 , k . (0.7) Các chỉ số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ 0 đến 3. 4
9. CHƢƠNG 1: PHƢƠNG TRÌNH CHO HẠT Ở TRƢỜNG NGOÀI TRONG GẦN PHI TƢƠNG ĐỐI TÍNH Hầu hết việc đo các hiệu ứng lượng tử được tiến hành nhờ các thiết bị cổ điển, nên một trong những đòi hỏi quan trọng là thiết lập sự tương ứng giữa các kểt quả cơ học cổ điển và lượng tử. Vấn đề này có thể giải quyết dễ dàng trong cơ lượng tử phi tương đối tính, ví dụ phương pháp WKB1, song trong cơ học lượng tử tương đối tính là bài toán phức tạp . So sánh các kết quả của cơ học lượng tử tương đối tinh và cơ học cổ điển là bài toán vô cùng phức tạp. Phương trình Dirac là phương trình bậc nhất dưới dạng đạo hàm riêng, song nó khác một cách cơ bản với các phương trình của cơ học cổ điển và cơ học lượng tử phi tương đối tính. Ngay đối với hạt chuyển động tự do, đã nảy sinh vấn đề làm sao xây dựng các toán tử, mà chúng tương ứng với các đại lượng cơ học cổ điển quan sát được. Chính vì vậy, bài toán thiết lập giới hạn cổ điển của các phương trình tương đối tính (Dirac, Klein- Gordon , ) ở trường ngoài một thời gian dài chưa có lời giải. Nếu không kể việc sinh cặp hay các hiệu ứng lượng tử khác, thì các quá tình tán xạ trong lý thuyết trường lượng tử có thể được mô tả bằng cơ học lương tử tương đối tính ở trạng thái một hạt. Sự mô tả tương tác của hạt với trường ngoài trong gần đúng một hạt, và cách rút ra các phương trình cơ học lượng tử và các phương trình chuẩn cổ điển xác định động lực học của xung lượng và spin, là vô cùng quan trọng cho nhiều ứng dụng thực tế như thực tế thí nghiệm cũng như công nghệ hiện đại 1.1. Phƣơng trình Klein – Gordon của hạt ở trƣờng thế ngoài trong gần đúng phi tƣơng đối tính Tán xạ đàn hồi là tán xạ mà trong đó trạng thái bên trong và thành phần các hạt va chạm không thay đổi . Giai đoạn đầu và cuối của quá trình tán xạ là sự chuyển động gặp nhau và tách nhau của các hạt ở xa vô cùng . Khi chúng lại gần nhau tương 1WKB (Wentzel-Kramers-Brilluin) –khi độ dài lượng tử của hạt  ; ( k độ lớn của k độ dài véc tơ sóng) nhỏ hơn các độ dài đặc trưng của bài toán cụ thể đang nghiên cứu , thì các tính chất của hệ gần với hệ cổ điển thì ta có thể sử dụng phép gần đúng chuẩn cổ điển, cụ thể sử dụng phép khai triển theo hằng số Planck . 5
10. tác giữa chúng ( ví dụ, giữa hai hạt với nhau hay giữa hạt với tâm tán xạ) làm thay đổi trạng thái của chúng sau đó. Thông thường để thuận tiện , thay cho bài toán phụ thuộc thời gian người ta khảo sát bài toán dừng tương đương. Khi hạt ở xa tâm tán xạ một khoảng cách lớn , chuyển động của hạt là chuyển động tự do, năng lượng của nó là dương không bị lượng tử hóa . Như vậy, trong bài toán tán xạ , chúng ta có phổ liên tục. Trong cơ học lượng tử, bài toán tán xạ của hạt có khối lượng m và năng lượng E dương ở trong trường thế Vr được miêu tả bằng phương trình Schrodinger dừng. Lưu ý, chỉ khác không ở một miền hạn chế nào đó của r , phần không gian này được gọi là miền tác dụng của lực. Tương tự với phương trình Schrodinger dừng, trong cơ học lượng tử tương đối tính ta có cách mô tả tương ứng. Xuất phát từ phương trình Klein – Gordon cho hạt tự do mà nó có dạng: m2  r,0 t hay: 2 2 2 t  m  r,0 t (1.1) Khi có mặt của trường thế ngoài không phụ thuộc vào thời gian Ur , tương tự như phương trình Schrodinger trong cơ học lượng tử ta có: 2  U r 22 m  r,0 t (1.2) t Biến đổi phương trình (1.2), ta thu được: 2 2U r  U 2 r  2 m 2  r , t 0 (1.3) tt Để tìm phương trình dừng tương ứng ta tìm nghiệm của phương trình (1.3) dưới dạng:  r, t e iEt r (1.4) Thay (1.4) vào (1.3), ta thu được phương trình Klein- Gordon dừng ở trường thế ngoài : 2 2 2 2 iEt E 20 iEU U  m e r (1.5) do E2 p 2 m 2 , ta có thể viết lại (1.5) như sau: 6