Luận văn Tán xạ từ của các Nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các Nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

Nội dung tài liệu: Luận văn Tán xạ từ của các Nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các Nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------ THÁI THỊ HẰNG TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2015
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------ THÁI THỊ HẰNG TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN Luận văn chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Đình Dũng Hà Nội - 2015
3. LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới PGS. TS Nguyễn Đình Dũng – Người đã dìu dắt em bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, đã tận tình hướng dẫn em hoàn thành bản luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết, các thầy cô trong khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn này. Xin gửi lời cảm ơn các anh,chị, bạn khóa trước và các bạn trong lớp cao học vật lý khóa 2012 – 2014 đã trao đổi, đóng góp những ý kiến rất bổ ích trong quá trình tôi làm luận văn. Em xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân, đồng nghiệp, bạn bè đã tạo điều kiện, giúp đỡ và động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn này. Hà Nội, tháng 8 năm 2015 Học viên Thái Thị Hằng Thái Thị Hằng
4. LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc MỤC LỤC MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ ............................................................................................................................ 3 1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể ........................................ 3 1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể ..................................................... 6 CHƢƠNG 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ ............................................................................................................................ 9 CHƢƠNG 3: TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ .............. 18 3.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực .................................................................................................................. 19 3.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của nơtron trong điều kiện có phản xạ toàn phần .. 32 CHƢƠNG 4: VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ SẮT TỪ TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN ........................................................................................................................ 35 KẾT LUẬN .............................................................................................................. 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 48 Thái Thị Hằng
5. LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học, sự tán xạ của nơtron chậm phân cực đã được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc có các hạt nhân phân cực [13, 16, 23]. Các nơtron chậm phân cực là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng. Điều này đã được kiểm chứng trong các tài liệu [13,18,19]. Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể, phương pháp quang học nơtron đã được sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh hủy hạt ). Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia. Nghiên cứu quang học nơtron phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16]. Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các nút mạng điện tử [9, 10, 23]. Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu trong các tài liệu [7,10, 11, 13]. Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu: Tán xạ từ của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần. Thái Thị Hằng 1
6. LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương: Chƣơng 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Chƣơng 2 – Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể Chƣơng 3 – Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ. Chƣơng 4 – Véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt từ trong điều kiện có phản xạ toàn phần. Thái Thị Hằng 2
7. LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc CHƢƠNG 1 LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể), để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận thời gian Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia H =En (1.1.1) Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n' . Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mô tả bởi hàm sóng p . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái p ' và hạt bia chuyển sang trạng thái Xác suất Wn‟p‟|np của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần đúng bậc nhất sẽ bằng : 2 2 Wn' p '| np n'' p V np E n E p E n ' E p ' (1.1.2) Trong đó: V là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia. EEEEn,,, p n'' p là các năng lượng tương ứng của hạt bia và nơtron trước và sau khi tán xạ.  EEEEn p n'' p - hàm delta Dirac. i 1 En E p E n'' E p t  E E E E e dt n p n'' p (1.1.3) 2 Thái Thị Hằng 3
8. LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp‟|p của quá trình trong đó nơtron sau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái ; nó nhận được bằng cách tổng hóa các xác suất Wn‟p‟|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo các trạng thái đầu. Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng thái là n . Theo đó ta có: 2 2 W''p'| p   nn p V np E n E p E n ' E p ' nn' n 2 2  nn' V p''' p n E n E p E n E p (1.1.4) nn' Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận n''' p V np n Vpp' n n ' (1.1.5) Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt bia lấy theo các trạng tháip của nơtron và Vp‟p là toán tử tương đối với các biến số hạt bia Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được: ii 1 Ep'' E p t* E n E n t W'' e dt n V n n V n e (1.1.6) p'| p2  nn ' p ' p p ' p nn' En, En‟ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là , , từ đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg: i Enn' E t n'' Vp'' p n e n V p p t n (1.1.7) ii Ht Ht Ở đây: Vp'' p t e V p p e là biểu diễn Heisenberg của toán tử Vp‟p với toán tử Hamilton. Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và được viết lại: i E E t 1 pp' W' e dt n V V t n p'| p2  nn ' p ' p p ' p nn' Thái Thị Hằng 4
9. LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc i E E t 1 pp' dte Sp V V t (1.1.8) 2 p'' p p p  Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia , các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất . Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái là: n e  H Sp e  H  1 Với:  kTz kz - hằng số Boltmann T - Nhiệt độ Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân bố là: Sp e  H A AA (1.1.9)  n  H n Sp e  Kết hợp (1.1.8) và (1.1.9) ta được: i i  H E E t E E t Sp e V V t 1 pp' 1 pp' p'' p p p  W dte Sp V V t dte p'| p2 p ' p p ' p  2  H Sp e  i E E t 1 pp' dte V V t (1.1.10) 2 p'' p p p Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng d 2 lượng , sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau: d dE 2 2 2 i E E t d m p'' m p pp' W pp'| dte V V t (1.1.11) 335 p'' p p p d dEp' 22 p p Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ Thái Thị Hằng 5
10. LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc m - khối lượng nơtron Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới  và sử dụng công thức: L Sp  L (1.1.12) Do đó dạng tường minh của công thức (1.1.11) được viết lại là: 22 i E E t d m p' pp' dte Sp V V t (1.1.13) 3 5  p'' p p p  d dEp' 2 p Trong đó: - ma trận mật độ spin nơtron 1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể. Tương tác hạt nhân Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được cho bởi giả thế Fermi: Vnuclear  Vnu  l l Il  r Rl (1.2.1) l Ở đây lấy tông theo tất cả các hạt nhân trong bia r - véc tơ toạ độ của nơtron Rl - véc tơ toạ độ của hạt nhân thứ l l , l - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l  Phần gắn với tích I l là phần tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân thứ l. Tương tác từ. Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyển động và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra. Mômen từ của nơtron là : mneutron  mneu gnus Thái Thị Hằng 6