Luận văn Tính thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa và các Cumulant với khai triển bậc cao cho các tinh thể cấu trúc fcc với phương pháp lượng tử

Nội dung tài liệu: Luận văn Tính thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa và các Cumulant với khai triển bậc cao cho các tinh thể cấu trúc fcc với phương pháp lượng tử

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- PHẠM THỊ HẰNG TÍNH THẾ TƢƠNG TÁC NGUYÊN TỬ HIỆU DỤNG PHI ĐIỀU HÒA VÀ CÁC CUMULANT VỚI KHAI TRIỂN BẬC CAO CHO CÁC TINH THỂ CẤU TRÚC FCC VỚI PHƢƠNG PHÁP LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN VĂN HÙNG Hà Nội - 2014
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- PHẠM THỊ HẰNG TÍNH THẾ TƢƠNG TÁC NGUYÊN TỬ HIỆU DỤNG PHI ĐIỀU HÒA VÀ CÁC CUMULANT VỚI KHAI TRIỂN BẬC CAO CHO CÁC TINH THỂ CẤU TRÚC FCC VỚI PHƢƠNG PHÁP LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN VĂN HÙNG Hà Nội - 2014
3. LỜI CẢM ƠN Trƣớc khi trình bày bản luận văn này, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới GS.TSKH NGUYỄN VĂN HÙNG, ngƣời thầy hƣớng dẫn của tôi mà tôi vẫn hằng mến phục và kính trọng. Thầy đã luôn tận tình chỉ bảo, hƣớng dẫn, truyền đạt kinh nghiệm cho chúng tôi. Thầy chính là tấm gƣơng cho thế hệ trẻ chúng tôi noi theo. Tôi đã học đƣợc ở thầy tinh thần say mê nghiên cứu khoa học, sự cẩn thận, nghiêm túc trong công việc. Đó là những đức tính rất đáng quý và cần thiết cho thế hệ các nhà khoa học trẻ nhƣ chúng tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy trong Bộ môn Vật lý lý thuyết đã truyền đạt cho chúng tôi những kiến thức quý báu, trang bị cho chúng tôi những phƣơng pháp nghiên cứu khoa học tiên tiến cúng một sự tƣ duy sáng tạo độc đáo. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành bản luận văn này. Xin đƣợc gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè cùng những ngƣời thân yêu nhất đã hết lòng động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua. Hà Nội, ngày....tháng....năm 2014 Học viên cao học PHẠM THỊ HẰNG
4. MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................1 MỞ ĐẦU ................................................................................................................1 CHƢƠNG 1: PHƢƠNG PHÁP XAFS VÀ CÁC THAM SỐ VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA XAFS THEO MÔ HÌNH ĐIỀU HOÀ. ...........................................................5 1.1 Tia X, bức xạ Synchrotron và XAFS. ............................................................5 1.2. XAFS với các cận hấp thụ và ảnh hƣởng Fourier. .........................................6 1.3 XAFS nhƣ hiệu ứng của trạng thái cuối giáo thoa. .........................................7 1.4.Các hiệu ứng nhiệt động trong Xafs và hệ số Debye-Waller. ..........................9 CHƢƠNG 2: CÁC HIỆU ỨNG PHI ĐIỀU HOÀ VẦ KHAI TRIỂN CÁC CUMULANT ....................................................................................................... 11 2.1 Hiệu ứng phi điều hoà và giãn nở nhiệt. ....................................................... 11 2.2 Phƣơng pháp XAFS phi điều hòa theo mô hình Einstein tƣơng quan phi điều hòa .......................................................................................................................... 14 2.2.1 Thế tƣơng tác nguyên tử. ....................................................................... 14 2.2.2 Tƣơng tác phonon – phonon .................................................................. 15 2.2.3 Dãn nở nhiệt: ......................................................................................... 16 2.2.4 Công thức khai triển gần đúng Cumulant ............................................... 17 Chƣơng 3............................................................................................................... 19 XÂY DỰNG PHƢƠNG PHÁP GIẢI TÍCH CHO CÁC THAM SỐ ...................... 19 NHIỆT ĐỘNG VÀ CÁC CUMULANT ................................................................ 19 3.1. Tính moment của hàm phân bố: .................................................................. 19 3.2. Tính các Cumulant: ..................................................................................... 20 3.2.1. Các Cumulant bậc 1: ............................................................................. 20 3.2.2. Cumulant bậc 2: .................................................................................... 21 3.2.3. Cumulant bậc ba: .................................................................................. 23 4.2.4. Các Cumulant bậc 4: ............................................................................. 25 3.3. Tính hệ số giãn nở nhiệt và nhiệt dung của mạng tinh thể ........................... 29 3.3.1. Hệ số giãn nở nhiệt: .............................................................................. 29
5. 3.3.2. Nhiệt dung của mạng tinh thể: .............................................................. 29 3.4. Các hiệu ứng lƣợng tử ở nhiệt độ thấp và gần đúng ở nhiệt độ cao .............. 30 3.4.1. Cumulant bậc 1: .................................................................................... 30 3.4.2. Cumulant bậc 2: .................................................................................... 30 3.4.3. Cumulant bậc 3: .................................................................................... 31 3.4.4. Cumulant bậc 4: .................................................................................... 31 3.4.5. Hệ số giãn nở nhiệt: .............................................................................. 32 3.4.6. Nhiệt dung của mạng tinh thể: .............................................................. 32 Chƣơng 4: ............................................................................................................. 33 XÂY DỰNG CÁC BIỂU THỨC CỦA THẾ HIỆU DỤNG. .................................. 33 TÍNH CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG VÀ CÁC CUMULANT .......................... 33 CHO TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC FCC ................................................................ 33 4.1. Liên kết kim loại ......................................................................................... 33 4.2. Cấu trúc mạng tinh thể FCC ........................................................................ 33 4.3. Thế hiệu dụng phi điều hòa: ........................................................................ 37 4.4. Các cumulant, hệ số giãn nở nhiệt và nhiệt dung của mạng tinh thể ............ 39 4.4.1. Cumulant bậc 1: .................................................................................... 39 4.4.2. Cumulant bậc 2: .................................................................................... 40 4.4.3 Các cumulant bậc 3: .............................................................................. 40 4.4.4. Các cumulant bậc 4: ............................................................................. 41 4.5. Áp dụng đối với nguyên tử Đồng (Cu) và Niken (Ni): ................................ 42 4.5.1 Đối với Đồng (Cu) ................................................................................. 42 4.5.2 Đối với Niken (Ni) ................................................................................ 45 4.5.3 Biểu diễn và so sánh kết quả bằng đồ thị: .............................................. 47 4.6 Kết luận: ...................................................................................................... 56 KẾT LUẬN CHUNG ............................................................................................ 57 PHỤ LỤC.............................................................................................................. 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 59
6. DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 4.2. Vị trí, tọa độ và tích các cặp vectơ đơn vị của các nguyên tử ................ 36 Bảng 4.5.1: Giá trị tính cho các thông số: D,α, keff ,  E , θE so sánh với thực nghiệm .............................................................................................................................. 43 Bảng 4.5.2: Giá trị tính cho các thông số: D, a, keff ,  E , θE so sánh với thực nghiệm . 46
7. DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Các hiệu ứng vật lý xảy ra khi chùm điện tử phóng nhanh vào nguyên tử trong đó có bức xạ tia X (Bức xạ hãm liên tục và bức xạ đặc trƣng) ........................ 5 Hình 1.2: Điện tử chuyển từ trạng thái đấu .............................................................. 6 Hình 1. 3: Sơ đồ giao thoa của sóng quang điện tử tán xạ (đƣờng đứt) với sóng quang điện tử phát xạ (đƣờng liền) .......................................................................... 7 Hình 4.1. Mô hình cấu trúc mạng tinh thể FCC ..................................................... 34 Hình 4.2. Mô hình cấu trúc mạng tinh thể FCC ..................................................... 35 Hình 4.5.1 Thế Morse đối với Cu tính theo lý thuyết hiện tại và so sánh với thực nghiệm .............................................................................................................................. 48 Hình 4.5.2. Thế Morse đối với Ni tính theo lý thuyết hiện tại và so sánh với thực nghiệm .............................................................................................................................. 48 Hình 4.5.3. Thế tƣơng tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa đối với Cu ................ 49 Hình 4.5.4. Thế tƣơng tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa đối với Ni ................ 49 Hình 4.5.5. Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 đối với Cu tính theo lý thuyết hiện tại và so sánh với thực nghiệm và phƣơng pháp thế cặp ................................. 50 Hình 4.5.6. Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 đối với Ni tính theo lý thuyết hiện tại và so sánh với thực nghiệm và phƣơng pháp thế cặp ................................. 50 Hình 4.5.7. Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 đối với Cu tính theo lý thuyết hiện tại và so sánh với thực nghiệm ....................................................................... 51 Hình 4.5.8. Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 đối với Ni tính theo lý thuyết hiện tại và so sánh với thực nghiệm và phƣơng pháp thế cặp ................................. 51 Hình 4.5.9. Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 đối với Cu tính theo lý thuyết hiện tại và so sánh với thực nghiệm ....................................................................... 52 Hình 4.5.10. Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 đối với Ni tính theo lý thuyết hiện tại và so sánh với thực nghiệm ............................................................ 52 Hình 4.5.11. Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 4 đối với Cu tính theo lý thuyết hiện tại và so sánh với thực nghiệm ............................................................ 53
8. Hình 4.5.12. Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 4 đối với Ni tính theo lý thuyết hiện tại và so sánh với thực nghiệm ............................................................ 53 Hình 4.5.13. Sự phụ thuộc nhiệt độ của biên độ dao động nguyên tử đối với Cu .... 54 Hình 4.5.14. Sự phụ thuộc nhiệt độ của biên độ dao động nguyên tử đối với Ni .... 54 Hình 4.5.15. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số giãn nở nhiệt đối với Cu ................. 55 Hình 4.5.16. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số giãn nở nhiệt đối với Ni tính theo lý thuyết hiện tại và so sánh với thực nghiệm ............................................................ 55
9. MỞ ĐẦU Giới thiệu: Ngày nay, những thành tựu trong nghiên cứu khao học cơ bản nói chung và Vật lý nói riêng ngày càng đóng vai trò quyết định, thúc đẩy sự phát triện của Khoa học, Kỹ thuật và Công nghệ. Trong đó việc nghiên cứu các tính chất vật lý nhƣ thế tƣơng tác nguyên tử, các tham số nhiệt động, các tham số cấu trúc và hiệu ứng giao động nhiệt nguyên tử của các hệ vật liệu là vấn đề thời sự và quan trọng trong Vật lý nói chung và Vật lý kỹ thuật nói riêng. Cho nên nó đƣợc phát triển rộng rãi, mạnh mẽ cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm với nhiều phƣơng pháp khác nhau [3, 13, 14]. Sau khi ngƣời ta phát hiện ra rằng phần cấu trúc tinh thể XAFS (X - ray Absorption Fine Structure) của tia X và ảnh Fourier của nó cho thông tin về cấu trúc, về các tham số nhiệt động, về các hiệu ứng giao động nhiệt của các nguyên tử cấu thành vật thể và nhiều hiệu ứng vật lý khác; nó đã đƣợc phát triển mạnh mẽ thành kỹ thuật XAFS (XAFS Technique) [4, 16, 17]. Sự phát triển rộng rãi của kỹ thuật này không chỉ vì bản chất lƣợng tử hiện đại của nó mà còn vì những lợi ích thực tiễn đã mang lại cho nhiều ngành nghiên cứu khác nhau. Phƣơng pháp này có tình ƣu việt là phổ XAFS cho thông tin về số nguyên tử trên các quả cầu phối vị và ảnh Fuorier của các phổ trên thông tin về bán kính của các quả cầu này. Đây là một phƣơng pháp hữu nghiệm trong việc xác định cấu trúc vật thể không những thích hợp với các vật liệu có cấu trúc định hình mà còn rất ƣu thế với việc nghiên cứu các vật liệu có cấu trúc vô định hình. XAFS là hiệu ứng của trạng thái cuối, cụ thể là dƣới tác dụng của photon tia X một quang điện tử phát ra từ nguyên tử. Nó bị tán xạ bới các nguyên tử lân cận rồi quay trở lại giao thoa với sóng của quang điện tử mới phát ra và cho ta bức trang về cấu trúc tinh thể. Do chuyển động giữa chùm các nguyên tử bao quanh nguyên tử hấp thụ hay nguyên tử trung tâm, nên phổ XAFS không chỉ cho thông tin về cấu trúc mà còn cung cấp thông tin về các tính chất nhiệt động của các nguyên tử giao động cấu thành vật thể. 1
10. Trong các vấn đề của XAFS, các hiệu ứng nhiệt động tức là giao động nhiệt của các nguyên tử lại có ảnh hƣởng mạnh mẽ lên phổ XAFS. Sự xắp xếp của các nguyên tử làm cho mỗi chất có một cấu trúc nhất định. Tuy nhiên các nguyên tử lại tham gia vào giao động nhiệt nên sự thay đổi của nhiệt độ sẽ làm ảnh hƣởng đến cấu trúc này. Khi lƣợng tử hóa, các giao động của các nguyên tử hay giao động mạng đƣợc coi là các phonon [4], ở nhiệt độ thấp các phonon không tƣơng tác với nhau và ta có giao động điều hòa. Nhƣng ở nhiệt độ cao thì các phonon tƣơng tác với nhau và dẫn đến hiệu ứng phi điều hòa. Kết quả là ở nhiêt độ khác nhau thì phổ XAFS cho thông tin về cấu trúc khác nhau [7, 16, 17] và nếu không tính đến đóng góp của nó thì sẽ nhận đƣợc các thông tin sai lệch. Để giải thích và mô tả các sai số do các hiệu ứng phi điều hòa gây ra ngƣời ta đã xây dựng gần đúng phép khai triển Cumulant [12]. Tuy nhiên ngƣời ta sử dụng gần đúng này chủ yếu là để khớp các phổ thực nghiệm [24] và rút ra các tham số vật lý. Để tính giải tích các phổ XAFS với các đóng góp phi điều hòa một số lý thuyết đã đƣợc xây dựng nhƣ phƣơng pháp thế phi điều hòa đơn hạt ( Anharmonic single - particle) [24] nhƣng hạn chế là chƣa tính đến hệ nhiều hạt và hiệu ứng tƣơng quan, tiếp theo là mô hình tƣơng quan đơn cặp (Single -bond model) [5] cũng chƣa tính đến hệ nhiều hạt và phƣơng pháp gần đúng nhiệt động toàn mạng (Full lattice dynamical approach) [27] khắc phục đƣợc hai phƣơng pháp trƣớc nhƣng lại đòi hỏi sự tính toán rất phức tạp, nổi bật là mô hình Einstein tƣơng quan phi điều hòa (Anharmonic - correlated Einstein model) [18] đã khắc phục đƣợc các hạn chế của các phƣơng pháp khác và đƣa tới tính giải tích các Cumulant cho đƣợc kết quả trùng tốt với thực nghiệm. Nó đƣợc nhiều nhà khoa học quốc tế tin tƣởng và đã sử dụng có hiệu quả và coi là một trong các lý thuyết của phƣơng pháp XAFS [19] hay còn gọi là phƣơng pháp Hung - Rehn [15, 22, 23]. Họ đã dùng các biểu thức giải tích của mô hình này để rút ra các tham số vât lý từ các phổ XAFS thực nghiệm [22, 23]. Đặc biệt nó đã đƣợc áp dụng có hiệu quả trong xây dựng một lý thuyết XAFS phi điều hòa [19] đối với các tinh thể có cấu trúc FCC. Tuy nhiêc các nghiên cƣu 2