Luận văn Vectơ phân cực của các Notron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt

Nội dung tài liệu: Luận văn Vectơ phân cực của các Notron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt

1. Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------ Trần Thị Thu Hằng VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MẶT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội, 2013 Trần Thị Thu Hằng 1
2. Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------------------- Trần Thị Thu Hằng VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MĂT Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS Nguyễn Đình Dũng Hà Nội, 2013 Trần Thị Thu Hằng 2
3. Luận văn thạc sĩ khoa học Lời cảm ơn Trƣớc tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Đình Dũng, thầy đã dẫn dắt em làm quen với nghiên cứu khoa học, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn em trong suốt quá trình hoàn thành luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật Lý Lý Thuyết và Vật Lý Toán, các thầy cô trong khoa vật lý đã tận tình giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn này. Con xin cảm ơn gia đình, ngƣời thân tất cả những ngƣời đã đặt niềm tin, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho con ăn học, khôn lớn nhƣ ngày hôm nay. Tôi xin cảm ơn các bạn trong lớp cao học vật lý, các anh chị đi trƣớc đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Hà Nội, tháng 11 năm 2013 Học viên: Trần Thị Thu Hằng Trần Thị Thu Hằng 3
4. Luận văn thạc sĩ khoa học MỤC LỤC: Mở Đầu ........................................................................................................................... 5 CHƢƠNG 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ ................................................................................................................................ 7 1. 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể ................................................. 7 1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể .............................................................. 11 CHƢƠNG II:PHẢN XẠ GƢƠNG CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TR ÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA “ CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC” ................................................................................................. 14 2.1. Ảnh hƣởng của của sự gồ ghề mặt biên “ chân không – vật chất có các hạt nhân phân cực” lên phản xạ gƣơng của các nơtron phân cực ........................................... 14 2.2. Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gƣơng trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực. ........................................................................ 19 CHƢƠNG III:TÁN XẠ HẠT NHÂN KHÔNG ĐÀN HỒI CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MẶT ........................................................................................... 23 CHƢƠNG IV:VECTO PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MẶT .................................................................................................. 35 KẾT LUẬN .................................................................................................................. 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 49 Trần Thị Thu Hằng 4
5. Luận văn thạc sĩ khoa học Mở Đầu Trong những năm gần đây, quang học nơtron phát triển mạnh mẽ cho phép ta nghiên cứu vật lý các chất đông đặc và mở rộng nghiên cứu cấu trúc của tinh thể. Tính hiệu quả lớn của phƣơng pháp nhiễu xạ nơtron đƣợc xác định bởi bản chất tự nhiên của nơtron nhƣ một hạt cơ bản. Các nơtron chậm ( nơtron có năng lƣơng < 1 MeV) là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và cấu trúc từ của chúng. Phƣơng pháp quang học hạt nhân đã đƣợc sử dụng rộng rãi đê nghiên cứu các tính chất của tinh thể. Ở nhiệt độ thấp khi các hạt nhân của vật chất phân cực thì việc nghiên cứu trạng thái phân cực của chùm nơtron tán xạ cho ta nhiều thông tin về các quá trình vật lý, ví dụ nhƣ sự tiến động hạt nhân của spin của nơtron trong các bia có hạt nhân phân cực [2,11,13,15,16], trạng thái bề mặt của vật chất [9,10,11,12]... Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép ta nhận đƣợc các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tƣơng quan spin của các hạt nhân...Ngoài ra vấn đề về tán xạ từ của các nơtron phân cực khi có nhiễu xạ bề mặt trên tinh thể sắt từ cũng đã đƣợc nghiên cứu [10,23]. Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu “ véctơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt”. Nội dung của luận văn này đƣợc trình bày trong 4 chƣơng: Chương I: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể. Trần Thị Thu Hằng 5
6. Luận văn thạc sĩ khoa học Chương II: Phản xạ gương của các nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề giữa “ chân không – vật chất có các hạt nhân phân cực”. Chương III: Tán xạ hạt nhân không đàn hồi của các nơtron phân cực trên tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt. Chương IV: Vecto phân cực của các notron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt. Trần Thị Thu Hằng 6
7. Luận văn thạc sĩ khoa học CHƢƠNG 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1. 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Hiện tƣợng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lƣợng cỡ dƣới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ P2 tính chất trung hoà về điện, đồng thời m H V x  G x môment 2m eff z lƣỡng cực điện vô cùng nhỏ ( gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tƣơng tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tƣơng tác hạt nhân, tƣơng tác trao đổi spin và tƣơng tác từ gây ra bởi sự phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể. Nguyên nhân sinh ra tƣơng tác từ: Nếu tính trung bình trong 1 chùm nơtron không phân cực thì moment spin sẽ bằng 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 ( mmag 0 s,s ) là spin của e nơtron, µ=-1.1.913µ0 với µ0 là manheton của hạt nhân( 0 ). Còn trong 2m protonc trƣờng hợp nơtron phân cực sẽ tồn tại một giá trị moment từ xác định. Sự chuyển động của các electron tự do và các electron không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo ra từ trƣờng (từ trƣờng của các electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trƣờng này và moment từ do sự phân cực của chùm nơtron đó sẽ là 2 nguyên nhân gây ra tƣơng tác từ giữa tinh thể và chùm nơtron. Chính tƣơng tác từ này sẽ cho ta thông tin về tính chất từ của bia Nguyên nhân sinh ra tƣơng tác spin: Do nơtron có spin khi đi vào mạng tinh thể sẽ xảy ra tƣơng tác trao đổi spin giữa nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên tử, tƣơng tác này tỉ lệ với tích vô hƣớng vectơ spin của nơtron với hạt nhân, cũng nhƣ giữa nơtron với electron. Trần Thị Thu Hằng 7
8. Luận văn thạc sĩ khoa học Đối với phần thế hạt nhân, thông thƣờng ngƣời ta tính trung bình thế của nó trên toàn bộ tinh thể và coi nó là tổng của một phần hằng số và một lƣợng nhỏ biến thiên, phần nhỏ này là gọi là giả thế Fecmi có ảnh hƣởng không lớn lên tiết diện tán xạ so với phần còn lại. Giá trị của phần hằng số đƣợc xác định từ thực nghiệm Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần đúng Born. Giả sử ban đầu hạt nhân bia đƣợc mô tả bởi hàm sóng | n,| n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia với năng lƣợng tƣơng ứng là En: H | n En | n Sau khi tƣơng tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác |n‟›. Còn nơtron có thể thay đổi xung lƣợng và spin của nó. Giả sử trạng thái ban đầu của nơtron đƣợc mô tả bởi hàm sóng | p,,| p, là hàm riêng của toán tử Hamilton và toán tử năng lƣợng Ep : H | p, E p | p, vàcó vectơ sóng là k Trạng thái của nơtron sau khi tƣơng tác là | p',' với năng lƣợng Ep' và vectơ sóng là k ' Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất để nơtron chuyển từ trạng thái | p, sang trạng thái mà không cần quan tâm tới trạng thái của bia đƣợc tính theo công thức: 2 2 Wp''|p  nn | n', p','|V | n, p, |  (E p' En' E p En ) (1.1.1)  n,n' Trong đó : V: là toán tử tƣơng tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây ra sự chuyển trạng thái, thế này bao gồm thế hạt nhân, thế trao đổi spin và thế từ) nn : thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia En, En‟, Ep, Ep‟ là các năng lƣợng tƣơng ứng của hạt nhân bia và nơtron trƣớc và sau khi tán xạ Trần Thị Thu Hằng 8
9. Luận văn thạc sĩ khoa học δ(En+ Ep En‟ Ep‟) – Hàm delta Dirac i 1 (E p' En' E p En )t e  dt δ(En+ Ep En‟ Ep‟)= 2  Ở đây chúng ta đƣa vào kí hiệu hỗn hợp để cho yếu tố ma trận n''' p V n p n Vpp' n Nhƣ vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tƣơng tác của nơtron với hạt bia lấy theo các trạng thái của nơtron và Vpp' là toán tử tƣơng đối với các biến số hạt bia. Viết (1.1.1) dƣới dạng tƣờng minh: i 1 (Ep' En' Ep En )t W n'|V | n n'|V | ne  dt p''|p 2  nn p''|p p''|p  n,n' i i 1 (En' En )t (E p' E p )t n |V | n'e  .n'|V | ne  dt 2  nn p'' p p'' p  n,n' i i 1 (E p' E p )t (En' En )t e  n |V | n'.n'|V | ne  dt 2  nn p'' p p'' p (1.1.2)  n,n' En', En là các trị riêng của toán tử Hamilton với các hàm riêng |n›, |n'›, ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg i (E E )t  n' n n'|Vp'' p | ne n'|Vp'' p (t) | n (1.1.3) i i Ht Ht   với Vp'' p (t) e Vp'' p e Thay (1.1.3) vào (1.1.2), chú ý rằng trong trƣờng hợp này ta không quan tâm tới sự khác nhau của hạt bia trƣớc và hạt bia sau tƣơng tác, vì vậy công thức lấy tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và đƣợc viết lại: i i i 1 (Ep' Ep )t Ht Ht W e  n |V | nn'| e  V e  | ndt p''|p 2  nn p''p p''p  n,n Trần Thị Thu Hằng 9
10. Luận văn thạc sĩ khoa học i 1 (E p' E p )t n |V .V (t) | n'.e  dt 2  nn p'' p p'' p  n i 1 (E p' E p )t e  .Sp V .V (t) dt 2 p'' p p'' p   i 1 (E p' E p )t e  V .V (t)dt 2 p'' p p'' p (1.1.4)  Ở biểu thức trên, dƣới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ρ, các phần tử đƣờng chéo của ma trận của nó chính là xác xuất ρn Theo quy luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái H e 1 H với  (1.1.5) Sp(e ) k zT trong đó kz - hằng số Boltzman, T- Nhiệt độ tuyệt đối Giá trị trung bình thống kê của đại lƣợng Vật lý đƣợc tính theo các hàm phân bố là: Sp e  H A A  A Sp A ( 1.1.6) nn Sp e  H  Do các detector hiện tại của chúng ta thƣờng "mù" đối với sự định hƣớng spin nên thông thƣờng chúng ta lấy trung bình cho tất cả các trạng thái phân cực của nơtron sau khi tán xạ: i (E E )t 1  p' p Wp'p Wp''|p e Sp(  Vp''pVp''p (t))dt (1.1.7)   2 ' 1 Trong đó : (I p  ) là ma trận mật độ của nơtron tới, I là ma trận đơn  2 0 vị, p0 Sp(   ) là vectơ phân cực của nơtron,  là các ma trận Pauli. Trần Thị Thu Hằng 10