Luận văn Vecto phân cực của các Notron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt từ trong điều kiện có phản xạ

Nội dung tài liệu: Luận văn Vecto phân cực của các Notron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt từ trong điều kiện có phản xạ

1. Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----- *****----- PHẠM THỊ LAN VECTO PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ SẮT TỪ TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI-2013 1 Phạm Thị Lan
2. Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----- *****----- PHẠM THỊ LAN VECTO PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ SẮT TỪ TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số : 60440103 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG HÀ NỘI-2013 2 Phạm Thị Lan
3. Luận văn thạc sĩ khoa học LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới PGS. TS Nguyễn Đình Dũng – Người đã dìu dắt em bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, đã tận tình hướng dẫn em hoàn thành bản luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết, các thầy cô trong khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn này. Xin gửi lời cảm ơn các anh,chị, bạn khóa trước và các bạn trong lớp cao học vật lý khóa 2011 – 2013 đã trao đổi, đóng góp những ý kiến rất bổ ích trong quá trình tôi làm luận văn. Em xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân, đồng nghiệp, bạn bè đã tạo điều kiện, giúp đỡ và động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn này. Hà Nội, tháng 10 năm 2013 Học viên Phạm Thị Lan MỤC LỤC 3 Phạm Thị Lan
4. Luận văn thạc sĩ khoa học LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ 3 MỤC LỤC .................................................................................................................. 3 MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 5 CHƢƠNG I LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM ................................... 7 TRONG TINH THỂ .................................................................................................... 7 1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể .......................................... 7 1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể ..................................................... 10 CHƢƠNG II TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ ... 13 CHƢƠNG III TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ ................................ 22 CHƢƠNG IV VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ SẮT TỪ TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ ................................. 35 KẾT LUẬN ............................................................................................................... 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 49 4 Phạm Thị Lan
5. Luận văn thạc sĩ khoa học MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học, sự tán xạ của nơtron chậm phân cực đã đƣợc sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc. Các nơtron chậm phân cực là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng. Điều này đã đƣợc kiểm chứng trong các tài liệu [13,18,19]. Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể, phƣơng pháp quang học nơtron đã đƣợc sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lƣợng cỡ dƣới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh hủy hạt ). Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment lƣỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tƣơng tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia. Nghiên cứu quang học nơtron phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16]. Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận đƣợc các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tƣơng quan spin của các nút mạng điện tử [9, 10, 23]. Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trƣờng ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã đƣợc nghiên cứu trong các tài liệu [7,10,13]. Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu: Vecto phân cực của các notron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt từ trong điều kiện có phản xạ. Nội dung của luận văn đƣợc trình bày trong 4 chƣơng: 5 Phạm Thị Lan
6. Luận văn thạc sĩ khoa học Chƣơng 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Chƣơng 2 – Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể Chƣơng 3 – Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ. Chƣơng 4 – Véctơ phân cực của các nơtron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt từ trong điều kiện có phản xạ. 6 Phạm Thị Lan
7. Luận văn thạc sĩ khoa học CHƢƠNG I LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Trong trƣờng hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ nhƣ tinh thể), để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đƣa vào lý thuyết hình thức luận thời gian Giả sử ban đầu bia đƣợc mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia H n =En n (1.1.1) Sau khi tƣơng tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n' . Còn nơtron có thể thay đổi xung lƣợng và spin của nó. Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron đƣợc mô tả bởi hàm sóng p . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tƣơng tác với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái p ' và hạt bia chuyển sang trạng thái n' Xác suất Wn‟p‟|np của quá trình đó đƣợc tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần đúng bậc nhất sẽ bằng : 2 2 Wn' p '| np n'' p V np E n E p E n ' E p ' (1.1.2) Trong đó: V là toán tử tƣơng tác của nơtron với hạt nhân bia. EEEEn,,, p n'' p là các năng lƣợng tƣơng ứng của hạt bia và nơtron trƣớc và sau khi tán xạ.  EEEEn p n'' p - hàm delta Dirac. i 1 En E p E n'' E p t  E E E E e dt n p n'' p (1.1.3) 2 Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp‟|p của quá trình trong đó nơtron sau khi tƣơng tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái ; nó nhận đƣợc bằng cách 7 Phạm Thị Lan
8. Luận văn thạc sĩ khoa học tổng hóa các xác suất Wn‟p‟|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo các trạng thái đầu. Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng quát hóa đối với trƣờng hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng thái n là n . Theo đó ta có: 2 2 W''p'| p   nn p V np E n E p E n ' E p ' nn' 2 2  nn' V p''' p n E n E p E n E p (1.1.4) nn' Ở đây chúng ta đƣa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận n''' p V np n Vpp' n (1.1.5) Nhƣ vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tƣơng tác của nơtron với hạt bia lấy theo các trạng thái của nơtron và Vp‟p là toán tử tƣơng đối với các biến số hạt bia Thay phƣơng trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta đƣợc: ii 1 Ep'' E p t* E n E n t W'' e dt n V n n V n e (1.1.6) p'| p2  nn ' p ' p p ' p nn' En, En‟ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , n' , từ đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg: i Enn' E t n'' Vp'' p n e n V p p t n (1.1.7) ii Ht Ht Ở đây: Vp'' p t e V p p e là biểu diễn Heisenberg của toán tử Vp‟p với toán tử Hamilton. Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trƣờng hợp này ta không quan tâm tới sự khác nhau của hạt bia trƣớc và hạt bia sau tƣơng tác, vì vậy công thức lấy tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và đƣợc viết lại: i E E t 1 pp' W' e dt n V V t n p'| p2  nn ' p ' p p ' p nn' i E E t 1 pp' dte Sp V V t (1.1.8) 2 p'' p p p  Ở biểu thức cuối, biểu thức dƣới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia , các phần tử đƣờng chéo của ma trận của nó chính là xác suất n . 8 Phạm Thị Lan
9. Luận văn thạc sĩ khoa học Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái là: e  H Sp e  H  1 Với:  kTz kz - hằng số Boltmann T - Nhiệt độ Giá trị trung bình thống kê của đại lƣợng Vật lý đƣợc tính theo các hàm phân bố là: Sp e  H A AA (1.1.9)  n  H n Sp e  Kết hợp (1.1.8) và (1.1.9) ta đƣợc: i i  H E E t E E t Sp e V V t 1 pp' 1 pp' p'' p p p  W dte Sp V V t dte p'| p2 p ' p p ' p  2  H Sp e  i E E t 1 pp' dte V V t (1.1.10) 2 p'' p p p Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết diện tán xạ hiệu dụng đƣợc tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng d 2 lƣợng , sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau: d dE 2 2 2 i E E t d m p'' m p pp' W pp'| dte V V t (1.1.11) 335 p'' p p p d dEp' 22 p p Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ m - khối lƣợng nơtron Trong công thức (1.1.11) đƣa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới  và sử dụng công thức: L Sp  L (1.1.12) Do đó dạng tƣờng minh của công thức (1.1.11) đƣợc viết lại là: 9 Phạm Thị Lan
10. Luận văn thạc sĩ khoa học 22 i E E t d m p ' pp' dte Sp V V t (1.1.13) 3 5  p'' p p p  d dEp' 2 p Trong đó:  - ma trận mật độ spin nơtron 1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể Thế tƣơng tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tƣơng tác hạt nhân, thế tƣơng tác từ và thế tƣơng tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể. Tương tác hạt nhân Thế tƣơng tác hạt nhân và tƣơng tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân đƣợc cho bởi giả thế Fermi: Vnuclear  Vnu  l l Il  r Rl (1.2.1) l Ở đây lấy tông theo tất cả các hạt nhân trong bia r - véctơ toạ độ của nơtron Rl - véctơ toạ độ của hạt nhân thứ l l ,l - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l  Phần gắn với tích I l là phần tƣơng tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân thứ l. Tương tác từ. Tƣơng tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyển động và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra. Mômen từ của nơtron là : mneutron  mneu gnu s Trong đó:  1.913 - độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân e g=2; nu 2m protonc s - spin của nơtron tới Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :  melectron r Rj  gBS j r Rj A r 0 0  3  3 j 4 4 j r Rj r Rj 10 Phạm Thị Lan