Luận văn Vector phân cực của Nơtron tán xạ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc

Nội dung tài liệu: Luận văn Vector phân cực của Nơtron tán xạ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Phạm Thị Thu Hà VECTOR PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TRONG TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC TỪ XOẮN ĐINH ỐC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số : 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. Nguyễn Đình Dũng Hà Nội - 2011
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Phạm Thị Thu Hà VECTOR PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TRONG TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC TỪ XOẮN ĐINH ỐC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011
3. MỤC LỤC MỞ ĐẦU .....................1 CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ ... .............. 3 1.1.Hình thức luận thời gian của lý thuyết tán xạ .... 3 1.2.Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể ....... ....7 1.2.1.Yếu tố ma trận tương tác hạt nhân ... ...7 1.2.2.Yếu tố ma trận của tương tác từ..................................................8 CHƢƠNG 2: TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ PHÂN CỰC ..............13 CHƢƠNG 3: TIẾT DIỆN TÁN XẠ TỪ CỦA NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC TỪ XOẮN ĐINH ỐC ....................22 3.1.Cơ sở lý thuyết về cấu trúc từ xoắn đinh ốc ... . 22 3.2.Tiết diện tán xạ từ vi phân của các nơtron phân cực trong tinh thể cấu trúc từ xoắn đinh ốc ...........26 CHƢƠNG 4: VECTOR PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC TỪ XOẮN ĐINH ỐC............................... ............28 4.1. Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể phân cực...............28 4.2. Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc............................................................................................................29 KẾT LUẬN ....... 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............32
4. MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học, quang học hạt nhân phát triển mạnh cho phép ta mở rộng nghiên cứu cấu trúc của tinh thể. Tính hiệu quả lớn của phương pháp nhiễu xạ nơtron được xác định bởi bản chất tự nhiên của nơtron như một hạt cơ bản. Các nơtron chậm (nơtron có năng lượng nhỏ hơn 1MeV) là một công cụ độc đáo để nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [19, 20, 21, 22] Hiện nay, để nghiên cứu các tính chất tinh thể, phương pháp quang học hạt nhân đã được sử dụng rộng rãi. Khi nghiên cứu các hạt nhân của vật chất phân cực thì việc nghiên cứu trạng thái phân cực của chùm nơtron tán xạ cho ta rất nhiều thông tin quan trọng về quá trình vật lý, ví dụ như sự tiến động của hạt nhân của spin của nơtron trong các bia có các hạt nhân phân cực, [18, 19] Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các hạt nhân [22, 23] . Ngoài các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể có sự bức xạ và hấp thụ magnon cũng đã được nghiên cứu [8,9,12,16] Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu vector phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc. Sử dụng phương pháp toán lý và lý thuyết tán xạ của cơ học lượng tử để nghiên cứu đề tài. Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011. Nội dung luận văn được trình bày trong 4 chương: 1
5. Chương 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể. Chương 2: Tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực Chương 3: Tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc. Chương 4: Vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc. 2
6. CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1. Hình thức luận thời gian của lý thuyết tán xạ Hiện tượng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hoà về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia. Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể. Để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào hình thức luận thời gian. Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia: H n En n (1.1) Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n' . Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử, ban đầu trạng thái của nơtron được mô tả bởi hàm sóng p . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái p ' và hạt bia chuyển sang trạng thái . 3
7. Xác suấtWn'' p np của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần đúng bậc nhất sẽ bằng [2]: 2 2 Wn' p '| np n'' p V np E n E p E n ' E p ' (1.2)  Trong đó: V là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia. EEEEn,,, p n'' p là các năng lượng tương ứng của hạt nhân bia và nơtron trước và sau khi tán xạ.  EEEEn p n'' p - hàm delta Dirac. i 1 En E p E n'' E p t  E E E E e dt (1.3) n p n'' p 2  Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wpp' của quá trình trong đó nơtron sau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái p ' , nó nhậnn được bằng cách tổng hóa các xác suất theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo các trạng thái đầu. Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng thái là n . Theo đó ta có: 2 2 W''p'| p   nn p V np E n E p E n ' E p '  nn' 2 2  nn' V p''' p n E n E p E n E p (1.4)  nn' 4
8. Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận: n''' p V np n Vpp' n (1.5) Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt bia lấy theo các trạng thái của nơtron và Vpp' là toán tử tương đối với các biến số hạt bia. Thay phương trình (1.3) vào (1.4) ta được: ii 1 Ep'' E p t* E n E n t W'' e dt n V n n V n e (1.6) p'| p2  nn ' p ' p p ' p  nn' EE, n n' là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là , , từ đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg: i E E t  nn' n'' Vp'' p n e n V p p t n (1.7) ii Ht Ht  Ở đây: Vp'' p t e V p p e là biểu diễn Heisenberg của toán tử với n toán tử Hamilton. Thay (1.7) vào (1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy tổng theo n’, n chính là vết của chúng và được viết lại: n' i E E t 1 pp' W' e dt n V V t n p'| p2  nn ' p ' p p ' p  nn' i E E t 1 pp' dte Sp V V t (1.8) 2 p'' p p p   5
9. Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia , các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất . Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái là: e  H Sp e  H  1 Với:  kTz kz - hằng số Boltmann T - Nhiệt độ Giá trị trung bình thống kê của đại lượng vật lý được tính theo các hàm phân bố là [1]: Sp e  H A AA (1.9)  n  H n Sp e  Kết hợp (1.8) và (1.9) ta được: i i  H E E t E E t Sp e V V t 1 pp' 1 pp' p'' p p p  W dte Sp V V t dte p'| p2 p ' p p ' p  2  H   Sp e  i E E t n 1 pp' dte V V t (1.10) 2 p'' p p p  Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng d 2 lượng , sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau: d dE 6
10. 2 2 2 i E E t d m p'' m p  pp' W pp'| dte V V t (1.11) 335 p'' p p p d dEp' 22  p p Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ m - khối lượng nơtron Trong công thức (1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới  và sử dụng công thức: L Sp  L (1.12) Do đó dạng tường minh của công thức (1.11) được viết lại là: 22 i E E t d m p'  pp' dte Sp V V t (1.13) 3 5  p'' p p p  d dEp' 2  p 1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể Tán xạ của nơtron chậm khi đi vào mạng tinh thể sẽ chịu tác động của tương tác hạt nhân và tương tác từ. 1.2.1. Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau: V()() rnn  r R (1.14) Trong đó 7